聚焦量感培养 探究大观念教学——以《认识厘米》一课为例

文|徐 彬 何航菲

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对于小学阶段核心素养的主要表现从原有的10 个变成了11个，新增了“量感”，明确量感主要是对事物的可测量属性及大小观念的直观感知。量感的培养，需要教师站在高位，统整地去看教材中“图形与几何”领域中有关测量的教学内容，将零散的、碎片式的课时内容和目标有意识地联结成网状的、系统的数学课程。查尔斯提出的数学大观念，就是把各种数学理解联系成一个连贯的整体，通过结构、联系、迁移，促进学生的核心素养发展。笔者尝试以大观念的视角对人教版二年级上册《认识厘米》一课进行设计和实践，从关注知识本位到聚焦核心素养量感的培养。

一、实践背景

《认识厘米》是学生认识长度单位的第一课时，前期学生已学习了《比长短》，对物体长短有自己的概念，学生会直观比较物体的长短，但不能量化比较。后续学生还将继续学习米、毫米、分米和千米等长度单位，因此本课在测量内容中属于起始课。为更好了解学生的学习起点，笔者对杭州市上城区两所学校近200 名学生进行前测与访谈。

1.知道长度单位，但不理解统一长度单位的必要性。

从前测结果中我们可以看到，有89.5%的学生已经认识一个及以上的长度单位，能说出“厘米”“米”等一些常见的长度单位。但进一步追问：“你知道为什么要规定这些长度单位？”近50%的学生回答是“我不知道”，仅有20.6%的学生回答是“测量长度的需要”。可见，学生知道一些常见的长度单位，但对于长度单位的发展、统一的必要性没有过多的理解。

2.认识长度单位，但没有建立长度单位的表象。

你能填上合适的单位吗？

1.铅笔长约12（）；

2.学校的跑道是300（）；

3.数学书的长约25（）；

4.小明的身高是135（）。

可以从图中看到86.8%的学生只能答对两题及以下，甚至有19.7%学生全部错误。仅仅只有3.5%的学生全部回答正确。从数据分析可知，学生知道有这些长度单位，但仅仅只是认识，没有建立起长度单位的表象。

3.会用尺子测量，但没有估测的意识和策略。

从前测数据中可以看到，78.5%的学生应用尺子进行测量桌子的长度，只有9.8%的学生会从自己身上找参照物，这与我们的“人体测量术”不谋而合。11.7%的学生从身边的物体入手，如教科书、A4 纸、《新华字典》等作为参照物。

通过前测与访谈，可以直观地感受到，学生知其然而不知其所以然，学生有长度单位和运用尺子测量等生活经验，但对于为什么要统一长度单位，1 厘米或几厘米有多长学生在大脑中没有表象，无法应用合适的度量单位去进行度量。

二、实践探究

长度单位的教材编排是从二年级上册认识统一长度单位的必要性、认识长度单位厘米、认识米、认识线段，到三年级上册认识毫米、分米和千米，如何基于学生的前测分析，在长度单位的教学中聚焦学生的量感培养？笔者以大观念的教学理念，立足《Elementary and middle school mathematics teaching developmentally》一书中提出的16 条数学大观念之一的测量概念，从结构、联系、迁移的视角去整体分析长度单位的内容，确定《认识厘米》一课的教学目标，开展教学实践活动。

从整体视角分析，笔者发现5 个长度单位的基础知识都是知道标准单位并建立表象，基本技能则都是学会测量并用相对应单位表达。但每个长度单位的教学又是有侧重的，认识厘米是学生经历从比较物到标准比较物的，认识米和分米，是理解标准比较物与测量对象间的适宜性感知，而认识毫米和千米，则是让学生感知根据实际测量需要从更大或更小的方向去规定标准比较物。因此长度单元的教学内容之间有是有联系的，学习路径是可迁移的，但又各有侧重，形成一个完整的测量一维长度的整体结构。基于以上分析，笔者重新梳理《认识厘米》一课的教学框架和流程，立足学生本位，通过融入数学史、设计关键问题、精选学习材料达成大观念教学的内涵，促进学生建立长度单位厘米的表象，指向学生核心素养量感的培养。

1.基于学生本位，在认知冲突中感知统一长度单位的必要性。

大观念的培养要关注学生已有的知识与技能与新知识形成更好的联系与架构，这样才能更好地让学生主动参与并建构。知道度量的意义，就是要学生能够理解“体会统一长度单位的必要性”，如果仅仅是传统的教师讲授，对学生来说只是机械的记忆，无法很好理解内化，更无法将知识进行迁移。在实际教学过程中，笔者将前测内容和课堂教学进行融合。

在前测中，学生经历了用不同方式测量物体长度的过程，有用手、字典、数学书等作为测量工具的，积累了数学活动经验。在课堂上，教师引导学生对测量书桌的情况进行汇报，可以发现：不同工具、学生的手大小都不一样，测得的数据各不相同。再进行实践和讨论学生可以深切地感知人体测量术和其他工具的狭隘之处，理解“统一长度单位”的必要性。

片断1：个人展示—分享测量结果师：谁愿意来分享一下自己的测量结果。生1：我是借助了我身体的一部分一手，以“拃”为单位，测量结果是6拃。生2：我跟刚才同学的方法一样，但结果是4 拃。生3：我是4 拃多。生4：我以数学书的长度作为字典》，标准，测出来大约是3 本数学书的长度。生5：我用的是《新华书桌长度大约是5 本《新华字典》的长度。师：同样的书桌，怎么测量出来的结果各不相同呢？别人都搞不清到底多长。生1：因为我们的一拃长度不一样，手有大小。生2：同学们采取测量的东西都不一样。师：有什么办法可以让大家清楚地知道书桌的长度，不会有歧义呢？学生异口同声，要统一长度单位。

课堂片断的展示让我们看到学生对测量书桌有一定的生活经验和数学方法，在已有基础上生成生长点，可以让学生更好地内化和理解长度单位统一的必要性，也为后续学习相关知识进行迁移做好铺垫。

2.基于史料融合，在重循发展路中形成长度单位的认知规律。

学生对于新知的认识过程一定程度上和古人经历的过程是一致的。法国数学家庞加莱曾说：“若想遇见数学的将来，正确的方式是研究它的历史和现状。只有明白数学知识的来龙去脉，才能更好地理解数学这门学科的价值，才能更好地自主应用数学知识解决实际问题。”在这一过程中，学生的自主探究、小组讨论、归纳小结、提炼模型、方法迁移，都能很好地实现大观念教学的本质——联系和迁移。

在本课中，教师采用多媒体技术的应用，通过播放视频，让学生经历古人借助于人体和物品来进行测量——用一段固定的物体长度定为测量的标准——秦始皇统一六国后统一了度量衡——选用地球的一段作为标准，形成一个全球通用的度量单位的过程。以时间轴为顺序，让学生快速地经历度量单位的发展过程。

片断2：视频梳理—汇报发展过程教师提问：看了视频后，谁来说说古人是怎么解决的？学生回答长度单位发展的们会不断地研量衡诏书后，过程。师：为什么人究和发展度量单位？生1：统一度虽然在这个时代是可以测量，对于物体的长度不会出现争议了，但各个朝代之间长度单位各不相同，还是不方便。生2：于是人们想到用地球的子午线全长的四千万分之一作为长度单位米。生3：用米在测量过程中，发现有时要有更小的单位就有了长度单位厘米。师：是的，同学们说得很好，为了得到测量结果是同样的，不引起分歧，我们就要使用同样的长度单位，为了测量的方便，人们逐渐发明了标有统一长度单位的测量工具——尺子。今天我们就一起来认识——厘米尺。

通过有效追问，学生在思考、交流中理解长度单位演变过程中背后的原因，这样的活动经验既能让学生经历古人所走的数学思考之路，知晓“长度单位”来源于生活的需要，一步步发展，也能为后续学习面积、体积等单位做好数学活动经验的积累和迁移以及利与弊的分析，这恰恰是社会和科技不断迭代、发展的动力。

3.基于问题设计，在数学活动中积累1 和几厘米的长度表象。

教师作为组织者，引导学生自主探究问题，关键是驱动问题的设计。其一，有助提高学生探求未知事物的能力，促进科学概念的形成；其二，有助于学生体会到自我发现的成就感，以及培养学生积极的探究欲和态度；其三，有助于学生找到发现问题和解决问题的科学方法。

本课通过关键问题的设计，“找—猜—估—量”步步迭代加深，学生在感觉和知觉的基础上形成1 厘米和几厘米的具象认识，在大任务驱动教学中不断地重组单位“1”，学生的能力得到了不同程度的发展。通过“任务中激发思维—在体验中建构知识—在实践中培养能力”的方式达到课堂效果。

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4.基于材料精选，在估测测量中培养学生空间观念和估测能力。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生与学具之间建立的活动和构成数学过程的本质活动之间若是没有联系，那么学具即是无益的，无法体现数学的本质，有时甚至起到了分散注意力的作用。二年级的学生手脑操作的协调性相对较弱，教师对操作的材料要做到贴合学生实际生活、数量适量、便于操作。

为更好地落实教学目标，培养学生的测量、估测的意识和方法，发展核心素养量感。笔者在设计课堂教学中对学具进行了一再斟酌，最终选取了六种学具：

采取小组合作，交流探索的学习形式，引导学生主动与他人合作交流，并学会比较、分析、归纳、综合来获得数学知识和技能的方法。过程中引导学生不断的重组单位“1”，基于“1:5:10:30”步步开展，既能让学生知道生活中一些常见的物品的长度，也能让学生逐渐感受和掌握估测的方法——选定合适的参照物去进行比较或累计，为后续学习面积、重量、体积等内容的估测提供经验迁移。

三、实践效果

基于大观念的《认识厘米》教学后，使学生不仅认识长度单位厘米，更重要的是建立起1 厘米和几厘米的表象，会选择合适的标准比较物去进行测量，发展学生的核心素养：量感、空间观念和应用意识，将课标的数学核心素养分在每课时中可视化、具体化。

1.大观念教学，促进学生量感发展。

《长度单元》教学后，后测填合适的长度单位，学生正确率超97.8%，笔者还设计了教室的窗户大约高多少、作业本大约长多少、教师的手机长多少等估一估的练习，92%的学生能借用常见的参照物长度进行有方法的估测，可见学生既能较好地建立长度单位厘米的表象，也已经将课堂的活动经验迁移到解决实际长度问题中，初步掌握估测物体长度的方法，合理估计度量结果。

2.大观念教学，促进学生经验迁移。

学生的迁移应用是发展大观念的核心要素，构建大观念的《认识厘米》一课实践后，学生不但在知识和技能层面有所收获，更重要的是对于长度单位统一的必要性、对于建立长度单位表象的方法和估测等内容做好经验和方法的积累，这些方法和经验的积累，在笔者看来站位更高，在小学数学学科的内部甚至其他学科都具有一定的推广和迁移，为后续学习认识长度单位——米、毫米、分米和千米，理解面积单位等内容做好准备。

3.大观念教学，促进学生学以致用。

围绕大观念的教学更体现出数学教学是数学活动的教学，不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。在课堂上，学生对于生活中已有的关于长度单位厘米的经验进行很好的总结与升华。课后，笔者在课后留给学生一个实践任务，成为学生体验数学生活化，提升能力发展的良好途径，用活动建立对客观已有的数学知识的理解是最终的数学素养发展。

本课立足学生本位，通过大观念的理念，有结构地关注本课在教材中所处的序列，将数学史有机融合，让学生自主经历长度单位发展的历程。这样的教学有联系地关注课时之前的关系，搭建理论与实际的桥梁，学生能充分发挥自己能力来解决问题。即学生能把当前遇到的问题纳入到已有的相应数学知识结构中去，并应用所学知识和方法解决具体问题。正如开篇所讲，使学生将零散的、碎片式的课时内容和目标有意识的联结成网状的、系统的数学课程是最好的教学方式。