结构化视域下『量感』培养的策略研究——以《认识厘米》教学为例

文 何优优 曹炯

度量是数学的本质，没有度量就没有数学。在小学阶段，度量的对象主要是线段、角、常见的平面图形和立体图形。《认识厘米》是学生认识长度单位的开始，也是今后学习其他面积单位和体积单位的基础。

结构化教学是指教师安排有组织、有系统的学习环境，有计划地帮助学生建立学科知识体系和培养个人学习系统和习惯，提高他们独立学习的能力。长度度量的本质是度量两点间距离，这样的度量依赖的是人对距离远近感知的本能，这样的度量是需要参照物的。

一、整体思考：对度量体系的结构化推进

1.找准起点，把握度量单位的数学功能与本质特征。

人的两个先天本能，一是对数量多少的感知；二是对距离远近的感知。这两个先天本能是学生学习数学、度量和度量单位的思维基础。又因为人具有抽象和想象这两种特殊能力，因此可以把两个先天本能延伸到对事物某个指标顺序的感知。因此，在教学中我们要把握学生认知度量单位的先天本能和特殊能力。

在教学《认识厘米》时，我们应该找准起点，基于学生的先天本能，进一步深化量感。在教学“面积”时，要基于“长度单位”的基础，由线想到面，从一维到二维顺利过渡，明白为什么面积的计算同样可以用尺子测量长度得到。在教学“体积”时，从线→面→体，让学生感受到三维与一维、二维的联系，明白“度量”的本质，体会度量体系的结构化思维。

度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，是为了对度量的结果进行传播和交流的需要。度量单位必须能够揭示度量的本质，即表现事物某些指标的顺序，比如，数量的多少以及抽象出来的数的大小、距离的远近、质量的轻重、速度的快慢等。

2.走向统一，利用非标准长度测量感悟测量的本质。

度量是数学的本质，没有度量就没有数学。人们最初度量距离的参照物都是人体自身的某些部位。小学阶段度量意识的培养和度量观念的建立主要表现为理解统一单位的必要性，知道怎样规定单位，掌握用单位量计算。“度量单位”的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化世界的必然需求，即用同样的“数”刻画万千的“量”。

在人教版二年级上册《认识厘米》之前，教材通过非标准长度单位对课桌进行测量（如图1），经历一个从非标准长度单位到标准长度的发展过程，让学生在其中感悟统一长度单位的必要性，感悟测量的本质。

图1

在度量“起始课”活动中，让学生体会到：因为标准不一样，测出来的数据就不一样（如图2），所以有必要产生米和厘米这些标准的长度，体会统一标准的重要性。利用非标准长度单位进行测量，是帮助学生感悟测量本质的最佳途径。

图2

测量长度需要统一标准，在面积和体积测量的时候也应该要统一标准，建立知识之间的结构化联系。估计物体的长度，我们可以用身体上非标准单位进行长度估测，最终直面度量的本质：测量就是长度单位、面积单位、体积单位的叠加。

3.多样体验，提高直观表象建立度量单位的鲜活性。

测量来源于生活而用于生活，长度、面积、体积概念对于学生来说是抽象的，其实际意义被学生理解与把握的程度，直接影响学生对测量结果的把握、对物体大小等属性的感悟、对同类度量单位之间联系的体会。

《认识厘米》是“起始课”，也称之为“种子课”，厘米到底有什么用？通过操作表征描、想、找，图像表征想、记，口语符号表征拿、说、比，实际情境化表征找、说、认。多样化体验感受测量的基本活动。

图3

“面积”是“转折课”，面积的概念与长度的概念是不一样的，长度是两点间的距离，面积是一个平面的大小。通过让学生思考：“面的大小能不能用尺直接测出？”让学生在直观对比、动态展示、动手操作中明白为什么“面积”开始不能用尺子度量，到又可以用尺子来测量，体会一维与二维的关联。（如图4）

图4

“体积”是“延续课”，体积用什么来度量？在观察比较、主动运用中感知用尺测量长度为什么能计算长、正方体的体积。让“体积”教学与“长度”教学相联系，让学生感受到长度、面积、体积在本质上一致，就是用适宜的度量单位个数表示测量对象的相关属性。（如图5）

图5

二、主动关联：对度量教学的结构化处理

皮亚杰认知发展理论认为：发展是个体在与环境不断地相互作用中的一种建构过程，其内部的心理结构是不断变化的。因此，在对度量教学结构化处理时要主动关联：关联学习内容、关联教学过程、关联教学差异。

1.关联学习内容，明晰纵向关系。

从整个小学数学教学而言，长度、面积、体积概念具有内在紧密的结构化知识体系。长度概念和面积概念的教学是“教结构”阶段，体积概念的教学是“用结构”阶段。

二年级上册的《认识厘米》承担着奠基性的作用，在教学过程中引导学生把握度量概念、度量方法、度量工具和度量单位。

三年级下册的《面积》是从一维到二维的变化，引导学生类比长度概念的教学过程来进行面积概念的学习，还要不断与长度概念进行多种方式和多层次的沟通，为体积概念的教学奠定教学过程与学习方法结构的基础。

五年级下册的《体积》是学生从一维的线段度量到二维的面积度量再到三维的体积度量的整体认识，引导学生回忆长度、面积概念教学过程与学习方法结构，也要让学生进行多种方式和多层次的沟通与比较，更要让学生学会对长度、面积、体积概念进行系统性的梳理、比较和沟通。

2.关联教学过程，厘清结构思路。

为帮助学生建立从一维到二维再到三维的空间观念，教学过程要保持基本一致。

在长度概念起始课《认识厘米》中，通过直接测量小棒的长度，让学生形成度量概念。在生活中二年级学生已经有了长度的概念，通过测量感知，让学生对长度有更深刻的理解。在活动中建立1 厘米的长度观念，比较度量方法，对于长度的测量，是否给学生一个关于测量的定义并不重要，重要的是让学生体会到长度是几个长度单位累加的结果。在情境创设中帮助学生经历度量标准的统一过程，让固化了的知识得到活化，形成度量单位。从测量的本质出发，让“量感”在“长度测量”中体现。

而面积和体积概念的基本教学过程也应该从长度概念切入，从度量本质上看，不管维度如何，都要立足三个层次：

（1）要让学生感悟到度量是“给度量对象制定一个合适的数”。为什么我们要统一“长度单位”“面积单位”“体积单位”？其本质就是为了用同样的“数”刻画万千的“量”。

（2）要让学生感悟到度量单位的特性，这是感悟度量本质的重点。

（3）要让学生感悟到无论是长度、面积还是体积，在本质上是一致的。无论度量单位的称谓如何，人们都是用“1”来表示一个度量单位，这是数学研究最为基本的概念。

3.关联教学差异，梳理度量个性。

在保持长度、面积、体积概念教学过程基本一致的基础上，还要注意三者之间的区别和联系，使学生建立起从一维的线到二维的面再到三维的体的整体认识，从而使学生形成结构化的认识和思维方式。

在计量单位的学习中，学生经常会出现计量单位混淆的情况，长度单位作为面积、体积单位的基础，如果也出现混淆，会增加后面计量单位学习的难度，这是由于学生对这三个不同维度概念没有做到很好的区别与联系。

因此，在实际教学中应帮助学生梳理长度、面积、体积单位之间的特点。通过比较，能有效区分三者之间的差别。让学生用不同的手势、非标准单位对比三个长度单位之间的差异，从而进一步明确三个长度单位之间的本质。梳理三者概念教学的过程中借助对比凸显三维概念的区别与联系。

三、主动重构：对教学方法的结构化思考

1.抓住基点，以长度单位认识作为主线。

在长度单位的认识中，都以建立对应长度观念为首要知识目标。而《认识厘米》这一节课中，我们的主线就是不断地认识深化“厘米”这一长度单位。在教学活动中应始终抓住1 厘米这一基点，建立并逐步完善、丰富长度观念。

【教学片断1】

在探究“1 厘米”这一表象的活动过程中，让学生在尺子上找“1 厘米”，学生找到了从1 厘米到2 厘米这样的一大格就是1 厘米，从2 厘米到3 厘米是1 厘米。然后继续追问从5 厘米到多少也是1 厘米呢？这时，学生的思维盲点是只想到从5 到6 是1 厘米，是顺向思维。因为我们画线段一般是从左往右画，数数也是从小往大数。学生往往想不到，从5 到4 也是1厘米。（如图6）

图6

课堂上出现了短时的安静，但是这样的安静给足了学生思考的空间，最终学生突破思维定势，经历了逆向思维的过程。这样有挑战性的学习，让学生的思维有了结构化的变化，拓宽了学生的视野，让学生从多角度去发散思维，从而有新的发现。

【教学片断2】

《认识厘米》作为长度单位的起始课，是以长度单位的认识为线索展开的，其教学目标是以长度观念的建立作为首要知识目标，建立1 厘米的长度观念。学生对1 厘米的长度直观表象有更深刻的把握，那么1厘米的长度观念就越好。

如果只让学生借助生活中常见的1 厘米长度的物品感受1 厘米到底有多长，或者只让学生通过直尺来了解1 厘米有多长，学生对长度的认识就会停留在直尺的刻度中，这样独立的活动显然无法发展学生1 厘米的长度观念。教学中应通过多样化的体验活动及多样化活动材料，不断深化感知1 厘米，建立1 厘米的表象。

这一过程是抓住长度单位为主线的过程，学生认识长度单位的过程一般是“认识测量对象（长度）———认识长度单位——用长度单位直接测量——用公式间接量”。而在面积单位、体积单位的学习中，同样应该遵从这一过程：“认识测量对象(面积、体积)——认识面积、体积单位——用面积、体积单位直接测量——用公式间接量”。这一过程是融会贯通的过程，有利于学生对数学知识的纵向把握。

2.置身现实，以实际测量活动作为载体。

测量来源于生活而用于生活，长度单位的建立离不开学生的实际活动经验。在长度测量《认识厘米》一课中，以实际的长度测量开始，简洁而明了地出示一根小棒，让学生自己测量长度，在实际测量中巩固知识，提升量感。

学生依据原有的生活经验，从“0 刻度线”开始测量，让学生明晰，测量物体时对准0 刻度线，另一边指着几就是几厘米，这是测量的一般方法。但是我们的教学不应该止于一般方法，于是通过移动小棒，在实际测量活动中解决现实问题，体会测量与生活的联系。

【教学片断】

同一根小棒（8 厘米），从0 刻度线移至2 这一刻度，追问学生：“现在这根小棒的长度是多少？”让学生感受到，同一根小棒长度不变，但是度量的方法发生了改变，这样另一端对着10 这一刻度，并不是10 厘米，进而让度量回归本质，通过数来得到有几个这样的“1 厘米”。（如图7）

图7

在“长度测量”的实践活动中让学生经历整个知识形成的过程，感受长度具有的有限可加性。

3.估测结合，以估测能力培养作为目标。

量感在“度量”中存在一种能力表现即估测能力，量感越好，估测能力就越强。生活中经常需要通过估计量的大小作出合理的判断，在实际测量之前，可以让学生先估一估。把学生估测能力的培养作为目标，渗透在“长度测量”的每一个内容中，融合到每一次测量活动当中。

（1）量的推断，促进积淀“量感”。

对厘米的认识不仅是让学生把握1 厘米的实际长度，学会量线段和画指定长度的线段，更重要的是让学生感悟测量的数学内涵。这样的教学设计是度量教学结构化的主线，在长度的估测中让学生慢慢渗透二维面积和三维体积的估测思想。在《认识厘米》的教学中，笔者给学生提供了独立操作的空间与时间。

【教学片断】

请同学们把尺子收好，孙悟空想要来考考我们的眼力了。估一估，这一条线段有多长？（如图8）你是怎么估的？进而让学生比划。哦，原来我们食指的宽度大约是一厘米，这条线段有3 个食指宽，就是3 厘米。再让学生通过精确测量，发现用这样的方法估一估能比较精确地估出长度。

图8

（2）量的深化，促进内化“量感”。

固定长度线段的估测是第一层次的练习，我们更希望学生能有不一样的估测能力，在估算的过程中不断修正结果。因此又设计了一条射线，让学生用自己的方法估一估。

【教学片断】

在这条线上找到一个点，让这条线段变成孙悟空需要的6 厘米。（如图9）看谁的线段最接近6 厘米。我们想在学生思维盲点处追问，让学生换个视角还能思考，体会不同的估测方法，让学生在活动中促进内化“量感”。

图9

总之，“整体思考”“主动关联”“主动建构”既是培养目标，也是培养方法。在结构化的度量教学过程中，教师应该关注长度、面积、体积三节起始课之间的联系。从基于知识本身的点状学习走向基于知识学科的系统学习与基于知识意义的综合学习。如果教师能够合理把握好数学知识的框架体系，并能结构化地设计教学过程，学生的数学思维和学习能力就会得到很大的提升。