整体架构 融会贯通

摘要：复习课教学是初中数学教学的一个重要环节，通过复习对知识、方法、思想等进行系统、全面的梳理，从而达到查缺补漏、深化知识理解、优化认知结构、提高综合应用能力的目的.在“平行四边形”的复习教学中，教师要紧紧抓住研究几何图形的一般观念，结合教学实际创设有效的问题情境，让学生体会研究内容、研究方法、研究思路的一致性，掌握研究几何图形的一般思路与方法，提升数学核心素养.

关键词：复习课；一般观念；数学核心素养

课标强调：数学知识的教学，要重视知识的生长性和延伸性，要将每堂课的教学内容置于整体知识体系中，培养学生的整体观.因此在复习教学中，教师要关注知识的整体性，通过沟通数学知识之间的内在联系，帮助学生更好地理解知识.

1 教学实践

本节复习课的设计以平行四边形为切入点，围绕六个开放性问题展开.教师通过创设情境，促使学生在探索问题的过程中梳理平行四边形的性质和相关知识，培养学生运用联系的观点分析问题的能力，并通过动态的师生互动，激发学生主动参与思考和探究[1].

1.1 导入：引发学生思考

师：同学们，今天我们要复习的是关于平行四边形的知识.我们将通过一些问题的探讨来整理和复习自己对这一几何图形的理解.首先，请大家动手画一个平行四边形.

学生开始动手绘制平行四边形.

师：（巡视并观察学生的作图过程）同学们，这些图形看起来都很不错.那么，你能说一下，自己是如何绘制平行四边形的吗？有哪些步骤或者方法？

生1：我先画了一条线段，然后从线段的两端分别画出两条平行等长的线段，再用直尺连接这两条线段的两端.

生2：我先作出一个直角三角形，然后过其中一条直角边的两端点分别作其他两边的平行且等长的线段，就得出一个平行四边形.

师：很好，你们的画法都很清楚.那么，你们知道平行四边形的哪些性质呢？

生3：平行四边形的对边平行且相等.

生4：对角线互相平分.

师：非常好！这些都是平行四边形的基本性质，接下来我们通过一些问题进一步理解和拓展平行四边形的相关知识.

1.2 问题探究

（1）问题1：绘制平行四边形的开放性问题

师：问题1，你能结合刚才所画的平行四边形的边长、角度、对称性等特征，利用已有的知识和经验绘制其他的平行四边形吗？请尝试在纸上操作.

学生开始动手操作并讨论.

师：你们在操作的过程中，是否发现了什么规律或问题？

生5：我觉得如果两条对边长度一样，且相对角度一致，画出来的图形就会是平行四边形.

生6：我发现如果两组对边平行且长度相等，那么这个图形就是平行四边形.

师：非常好！这实际上是平行四边形的一个重要性质——对边平行且相等.通过你们的观察和绘制，我们能够明确地得到平行四边形的构成条件.

（2）问题2：四边形BFCO的性质

师：接下来是问题2，我们来看图1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，OE=EF，连接BF，CF.你们观察到四边形BFCO是什么图形呢？

生7：我觉得这个四边形看起来有点像梯形，但又不完全是梯形.

生8：对，EF是OE的延长，且OE=EF，这让我想到可能是平行四边形的一种特殊情况.

师：你们的想法都很有道理.实际上，通过一些几何推导和计算，我们发现四边形BFCO是平行四边形，可以通过以下几个步骤进行证明.

…………

（3）问题3：使四边形BFCO变为矩形的条件

师：那么，如果想将四边形BFCO变成矩形，应该添加什么条件呢？

生9：需要保证四个角都是直角.

生10：对，如果两条对角线垂直，也能得到一个矩形.

师：没错！如果加入对角线垂直的条件，那么四个角就都是直角，四边形BFCO就变成了矩形.实际上，矩形是平行四边形的一种特殊形式.

（4）问题4：使四边形BFCO变为菱形的条件

师：接下来，我们考虑如何将四边形BFCO变成菱形.请大家思考一下，添加什么条件可以使得它变为菱形？

（5）问题5：使四边形BFCO变为正方形的条件

师：那么，在刚才的基础上，如果我们想把四边形BFCO变成正方形，应该如何做呢？

（6）问题6：MN与平行四边形的关系

师：最后，我们来看问题6，图2中的平行四边形ABCD，O为对角线的交点，MN过点O分别与AD，BC相交于点M，N.你们有什么发现？

生11：MN过交点O，连接了平行四边形的两组对边，所以这条线将平行四边形分成了两个部分.

生12：通过MN的分割，我发现无论怎么画这条线，分成的两个部分的面积总是相等的.

师：非常好！这个现象其实是平行四边形对角线的一个重要性质，交点O将两条对角线分割为相等的两部分，而MN作为一条过O的直线，无论它如何分割平行四边形，分割出的两个部分的面积都相等.

1.3 总结与反思

师：同学们，通过今天的讨论和探究，我们回顾了平行四边形的基本性质，并且通过不同的条件推导出了矩形、菱形和正方形的形成条件.你们在讨论的过程中，不仅复习了基本概念，还锻炼了运用联系的观点解决实际问题的能力.

2 教学感悟

在复习课教学过程中，笔者深刻体会到了复习课不仅仅是对已学知识的简单回顾，更是一个激发学生深度思考和主动探究的过程[2].通过这节课的教学实践，更明确了教师在课堂中的引导作用，并认识到开放性问题、学生自主探究与教师引导之间的紧密关系对学生数学能力提升的巨大作用.

首先，复习课的核心在于帮助学生厘清知识的脉络和架构.在本节课中，通过问题引导学生回顾平行四边形的定义和性质，而不仅仅是通过传统的总结归纳来呈现知识.比如在问题1中，通过让学生动手绘制平行四边形，学生不仅仅复习了平行四边形的基本特征，还能从实际操作中感知图形的构成.这种通过实际操作来回顾知识的方式，比单纯的记忆和回顾更能加深学生对知识的理解和记忆，也能激发他们对数学学习的兴趣.

其次，开放性问题的设计成为了课堂上学生思维碰撞的核心.从问题2到问题6，通过设计一系列开放性问题，鼓励学生通过变化条件来探究平行四边形与其他几何图形之间的关系.尤其是问题3至问题5，通过对四边形BFCO不同条件的设定，学生逐步探索出了矩形、菱形、正方形的构成条件.在这一过程中，学生并不是被动地接受知识，而是主动参与到问题的解决中，提出自己的猜想，并进行讨论与验证.这种探究式学习不仅提高了学生的思维能力，也让他们学会了如何从不同的角度分析问题，从而培养了他们的综合思考能力.

再者，课堂中的师生互动是整个教学过程的关键.在学生讨论和回答问题时，教师应不急于给出标准答案，而是通过适当的引导，帮助学生更深入地思考.对于问题3至问题5，学生初步提出的答案虽然有些模糊，但通过互动，教师引导他们在思考中逐步明确了条件的要求，最终得出了精确的结论.这一过程不仅加深了学生对平行四边形和其他图形关系的理解，也让他们在探索中体验到数学的魅力和逻辑性.

最后，通过这节课，笔者更加深刻地认识到复习课的重要性.复习并不是单纯的重复，而是通过深度的探究促使学生在知识点之间架起联系的桥梁.在复习的过程中，引导学生不仅要记住公式和定理，更要理解它们的内涵和应用，学会运用不同的数学方法解决实际问题.学生通过逐步思考、总结和反思，建立了平行四边形的整体知识框架，并能够将这些知识灵活运用到实际问题中.

参考文献：

［1］张颖.关于初中数学开放性问题的几点认识[J].河北理科教学研究，2016（2）：39-40.

［2］李晓庆.问题启发 自然生成——以“弧度制”概念教学为例[J].数学教学通讯，2023（9）：29-31.