精心设计开放问题 建构生本复习课堂

摘要：初中数学复习教学不是对已学知识的简单重复和再现，而是让学生从更高层次、更新视角进行数学知识的整合与重构，以此优化个体知识结构，提高学生数学水平.在复习教学中，教师可以结合教学实际创设一些开放问题，充分激发学生的主体性和积极性，让学生在问题的引领下积极探索，主动建构，以此深化知识理解，提升解题技能，发展数学素养.

关键词：复习教学；开放问题；数学素养

在传统数学复习教学中，大多采用“四步教学”模式，即“复习—练习—巩固—小结”.教学中，教师先带领学生复习概念、公式、定理等基础知识，然后给出典型的习题巩固知识，紧接着出示大量的练习进行强化，以此帮助学生积累解题经验，提升解题技能.分析以上教学模式不难发现，教学中教师注重解题技巧的提高和知识回顾，忽视了知识体系的建构与升华.复习课的教育价值是建立系统和简约的知识体系，提炼数学的思想和方法，积累数学活动经验，让学生可以从整体上理解和掌握相关知识，实现知识的动态管理，提高学生的知识迁移能力[1].在复习“平行四边形”这一章内容时，教师以开放性的问题探究为主线，引导学生将一般平行四边形和特殊平行四边形等相关知识有效串联起来，让学生从整体上把握知识，实现知识的融会贯通.

1 过程与诠释

1.1 巧借“动手做”进行知识回顾

问题1 你能利用尺规画平行四边形吗？

教学中教师启发学生从已知角出发，绘制平行四边形.活动中，教师将作图的主动权交给学生.学生积极动手操作，画出了许多形状、大小不同的平行四边形.教师投影展示学生作品，并呈现学生作图过程.

师：谁来说一说，你是如何得到一个平行四边形的？

生1：可以先画∠ABC，连接AC，以C为顶点，CA为一边画角，使得∠ACD=∠BAC，再以A为顶点，AC为一边画角，使得∠DAC=∠ACB，由此所画得到的四边形ABCD是平行四边形.

生2：先画∠ABC，再以点A为圆心，BC为半径画弧，以点C为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点D，最后，连接AD，CD.由此得到平行四边形ABCD.

生3：可以先作一条线段AC，找到这个线段的中点O，过点O任意作一条直线，在该直线上截取OB=OD，依次连接A，B，C，D四个点，可以得到平行四边形ABCD.

…………

师：非常好，大家运用不同的方法得到了平行四边形.你们能进一步说说作图的依据吗？

生1：我依据的是平行四边形的定义——两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

生2：我依据的是平行四边形的判定——两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

生3：我依据的也是平行四边形的判定——对角线互相平分的四边形是平行四边形[2].

…………

在此基础上，教师可以提供时间让学生进一步回顾平行四边形的定义、性质与判定，让学生体会性质与判定之间的区别与联系，逐渐形成平行四边形相关概念图.

说明：本环节以生为主，鼓励学生应用不同方法作图，并引导学生给出作图过程、依据.这样不仅达到了复习回顾基础知识的目的，而且有效地摒弃了枯燥的定理复述，有利于诱发学生进行深层次的思考，促进学生高阶思维的发展.同时，通过“动手做”帮助学生积累丰富的活动经验，有利于学生思维能力的发展和数学素养的提升.

1.2 巧用“动手画”进行知识梳理

问题2 继平行四边形之后，我们又学习了哪些平面图形？它们与平行四边形有什么关系？请选择一个自己喜欢的方式梳理这些图形之间的关系.

师生活动：教师提供时间让学生独立思考，并鼓励学生利用图例呈现平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.在此过程中，没有限定梳理的形式，学生可以选择自己擅长的方式进行归纳总结.从实际反馈来看，有的学生选择用集合图例表示它们之间的关系；有的学生利用思维导图呈现它们的关系，并把定义、判定写在方向线上；还有学生通过表格的方式，将定义、性质与判定等一一列举出来.教师展示学生成果，并及时点评.在此基础上，教师呈现自己总结归纳的思维导图供学生思考、交流、完善，帮助学生逐步建构具有自身特点的知识框架图.

说明：此环节教师鼓励学生利用不同的方式进行知识的梳理，全方位、系统地描述与分析平行四边形的相关知识点，促进知识的内化.教学中，教师将梳理的主动权交给学生，有意规避教师思维的干扰，为学生深度思考提供空间，有利于提高学生数学探究能力.同时，在此过程中，通过对比分析，促进知识的深化，为数学知识的应用打下坚实的基础.

1.3 巧用“动口说”进行知识应用

解题在复习教学中是必不可少的，它是检测学生基础知识理解情况，训练解题方法，形成解题思维，沉淀数学思维的重要途径.在复习教学中，教师要控制好题目的数量，把握好题目的质量，以此有效摆脱题海的束缚，提升教学效益.

例1 如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD交于点O，E是BC边的中点，连接OE，并延长OE至点F，使得OE=EF，连接BF，CF.根据以上信息，结合图1说一说，你得到了哪些新的图形？

问题给出后，教师让学生独立思考，然后以小组为单位交流自己的想法.学生结合图1发现了许多新的平行四边形，如四边形ABFO、四边形OBFC、四边形OFCD皆为平行四边形.

在此基础上，教师继续追问：“以四边形OFCD为例，你是如何判定它是平行四边形的呢？”

学生通过进一步探究发现：因为E是BC边的中点，则OE=12CD，且OE∥CD，又OE=EF，所以OF=CD，且OF∥CD，根据平行四边形的判定，可证明四边形OFCD是平行四边形.

学生清晰地表述以上证明思路后，教师进一步追问：“能否添加一定的条件，将一般平行四边形转化为特殊平行四边形？”

为了便于学生沟通交流，教师继续提问：“已知四边形OBFC是平行四边形，如果让它变成矩形，需要在原来的基础上添加一个什么条件？”

在此基础上，学生自然会提出多个问题，例如，至少添加什么条件，可以使平行四边形OBFC转化为菱形？至少添加什么条件，可以使它变成正方形？

这样，通过一图多问，有效激发学生的探究欲，同时进一步帮助学生复习特殊四边形的定义、性质与判定，发展理性思维，提高逻辑推理能力.

说明：此环节教师没有给出大量的练习让学生实战演练，而是通过一题多变、一图多变将相关知识有效地串联起来，进一步加深学生对图形之间关系的认识，优化学生认知结构，培养学生分析和解决问题的能力.开放题其结论往往不唯一，这样通过开放性问题的创设给学生提供更为广阔的发展空间，有助于提高学生的创新意识和应用能力.另外，教学中教师提供时间让学生互动交流，以此通过“说”，提炼图形的基本性质，挖掘基本技能，积累基本活动经验，培养思维的灵活性和变通性.

2 思考与启发

（1）以生为主体，以师为主导

在课堂教学中，教师既要充分发挥学生的主体作用，也要充分发挥自身的主导作用，结合教学内容和学生基本学情创设有效的问题，并结合教学反馈进行适时点拨，及时引导和调控，以此避免学生走错路、走弯路，提高课堂教学效益.

（2）关注整体性，建构整体知识网络

数学知识之间有着密不可分的联系，教学中教师要把知识点置于整体知识体系中，培养学生的整体观，提升学生数学素养.

3 结论

总之，复习课教学绝非仅仅是对已学知识的简单重复与再现，而是一个引领学生向更高层次、更新视角进行数学知识深度整合、重构与探索的过程［3］.在这个过程中，教师扮演着至关重要的角色，应勇于突破传统“讲练”模式的局限，以开放的心态和创新的精神，紧密结合教学实际，精心设计开放性的问题，引领学生在多样化的、深度数学探究活动中激发求知欲和探索欲，积极表达自己的见解，自主归纳知识的精髓.如此，方能真正实现知识的有效内化，增强学生的数学应用能力，让复习课焕发出新的生机与活力，全面提升复习课的教学质量和效率.

参考文献：

[1]丁福珍.整体观指导下的初中函数单元总复习实践研究[J].数学通报，2020，59（4）：47-51.

[2]本刊编辑部.“四边形”知识点小结[J].云南教育（中学教师），2015（Z1）：32.

[3]李晓波.编织智慧之链：在高中数学课堂中运用“问题链”的教学实践和体会[J].数学通讯，2025（1）：8-9，35.