指向学生思维品质发展的高中数学探究式学习的有效实践

摘 要：随着教学改革的持续推进，在现代化高中数学教学中，倡导教师培养学生的核心素养，发展学生的探究能力，促进学生综合素质的提升.其中，学生的思维品质不仅关系到学生的学习能力，同时对学生未来的发展产生直接的影响.因此，教师应该根据学生的实际情况，通过探究式学习，引导学生学思结合，培养学生的思维能力和创造水平.文章对探究式学习培养学生思维品质的意义展开分析，并从情境探究、难点探究、例题探究、应用探究四个层面对探究式学习的有效实践展开研究，应用探究法提高学生的学习内驱力，构建灵活自主的学习环境，促进学生思维品质的提升.

关键词：思维品质；高中数学；探究式学习；实践

中图分类号：G632

文献标识码：A

文章编号：1008-0333（2025）03-0005-03

收稿日期：2024-10-25

作者简介：张丽萍，本科，高级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]

在数学教学中，学生的思维品质表现为发现问题、分析问题、解决问题的能力，要求学生具备一定的问题意识，能够从实际情境中总结出数学问题，并从多个层面和角度对问题展开分析和探究，从而找到解决问题的方法.但在现阶段，很多教师过于重视数学知识的讲授，忽略了学生思维的培养，且单一固定的教学方式让学生在学习中很少自主思考、自主创造，导致学生思维发展受到严重的限制.探究式学习可以改变学生的学习现状，为学生提供思维锻炼的场域和机会，促进学生思维品质的提升.

1 探究式学习对培养学生思维品质的意义

探究式学习是高中数学教学中常用的一种教学方法，旨在为学生创设探究情境，在情境中启发学生思考，提高学生的学习内驱力，从而营造积极活跃的课堂氛围.因此，探究式学习对培养学生思维品质的意义重大.

探究式学习能够帮助学生构建思维框架.在高中阶段，大多数学生已经积累一定的学习经验和解题经验，在面对问题的时候已经形成了一套自己的解题方法.但学生自身的逻辑思维有待完善，尤其在新高考背景下遇到一些新题型的时候，学生思维跟不上，难以找准解题方向.探究式学习，可以在学生已有逻辑思维的基础上帮助其构建思维框架，在遇到问题的时候更加精准地找到突破口，并按照正确的逻辑完成解题过程，以此提升学生的思维品质^[1].

2 探究式学习在数学教学中的有效实践

在高中数学教学中，探究式学习可以应用于多个教学场景，为学生提供不同类型的思维场域，从而促进学生思维品质的提升.为此，笔者将数学课程教学划分为情境引领、难点讲解、例题巩固和应用探索四个板块，并在不同的板块中引导学生展开探究式学习^[2].

2.1 情境探究

情境是高中数学课堂教学中的常见要素，可以将学生的思维代入到某一特定场景中，启发思考，激发兴趣；以情境任务驱动学生积极行动、大胆尝试，提高学习内驱力，用所学知识解决问题，培养学生的思维品质.

例如，在教学“空间中直线与平面的位置关系”时，对教材进行分析，可以看到本课重点引导学生通过具体的事物抽象出直线与平面的位置关系，掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理.在课堂中，教师可以为学生创设如下情境：站在海边或开阔的原野上，我们看到在远处海天一线或天地相交.远处的地平线是一条优美的弧线.然而事实上，两个平面相交其交线是一条直线，并非曲线，你的眼睛有时也会欺骗你.那么，我们应该如何从实物中找到直线与平面的关系呢？直线与平面之间又存在怎样的位置关系呢？基于此，教师启发学生对情境中的问题展开探究式学习.在该过程中，教师为学生展示直线与平面互相运动的动画视频，指导学生从动画中分析直线和平面之间的位置关系^[3].

探究1 动画中，在平面内取一条直线，该直线在平面内；

探究2 动画中，将平面内的直线取出，穿过平面，可以看到直线与平面相交或者垂直；

探究3 动画中，将平面内的直线取出，平行于平面，可以看到直线与平面平行.

基于上述动画演示的过程，教师引导学生总结情境问题的解决思路.

明确问题：直线与平面之间存在怎样的位置关系？

分析问题：该问题属于空间几何的问题，需要我们找到合适的参照物展开探究.

找到方法：用抽象法，抽象出直线与平面两个几何体.

解题过程：通过不同的摆放方式，抽象出不同的位置关系，进而得出问题的答案.

教师通过教学，引导学生认识直线与平面之间存在“线在面内、相交、平行”三种关系，调动学生的积极性，让学生接受和理解课程知识，掌握解决问题的思路和方法，促进其思维品质的提升.

2.2 例题探究

例题探究重点引导学生对课程相关的课堂练习展开探究式解答，在解答过程中引导学生掌握正确的解题思路和解题方法，促进学生思维能力的提升.

例如，在教学“空间中直线与平面的位置关系”时，教师可以为学生展示如下例题.

例1 （2023年山东高考模拟卷）已知直线m，n和平面α，满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ "）.

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

分析 该题目考查了学生对直线与平面平行位置关系判定定理以及性质定理的理解，同时考查学生对充分条件、必要条件等概念的理解.

解析 因为mα，nα，所以当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立.

当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立.则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件.

故选A.

例2 （2023年北京高考卷）如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．

求证：BC⊥平面PAB.

图1 三棱锥分析 本题考查了学生对直线与平面位置关系的理解能力以及空间几何观念，需要学生在明白了直线与平面平行的位置关系后，形成空间意识，认识到平面与平面相交后相交线的位置关系.

解析 因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC，同理PA⊥AB.

所以△PAB为直角三角形.

又因为PB=PA²+AB²=2，BC=1，PC=3，

所以PB²+BC²=PC².

则△PBC为直角三角形.故BC⊥PB.

又因为BC⊥PA，PA∩PB=P，

所以BC⊥平面PAB.

教师通过对上述课堂习题的探究，引导学生学会从习题中抓取关键信息，明确该题目考查的知识点，并根据习题给出的条件找到解题的思路和方法，从而解答出答案，促进思维品质的提升.

2.3 难点探究

在高中数学教学中，难点知识对学生的思维能力提出了更高的要求.对课程难点展开探究，旨在引导学生在已有知识经验的基础上对课程展开深度挖掘、深度剖析，促进学生思维能力的提升；掌握方法，促进学生养成思维习惯.

例如，在教学“空间中直线与平面的位置关系”时，该课程的难点知识包括“理解直线与平面位置关系的判定方法”，对此，教师可以采用合作探究的方式指导学生展开学习.首先，教师向学生展示课堂练习：

若一条直线上有两点在已知平面外，则下列说法正确的是（ "）.

A.直线上所有的点都在平面外

B.直线上有无数多个点在平面外

C.直线上有无数多个点在平面内

D.直线上至少有一个点在平面内

对上述问题展开分析，可以看到若一条直线上有两点在已知平面外，那么直线和平面的位置关系可能是相交、也可能是平行.当处于相交位置的时候，A项错误；当处于平行位置的时候，C项和D项错误，因此B项正确.基于此，教师引导学生认识课堂探究问题“如何判定直线与平面的位置关系？”

以直线与平面平行为例，教师提出问题：根据直线与平面平行的定义，只需判定直线与平面有没有公共点，但是直线无限延伸，平面无限延展，如何判断这样两个没有边际的对象有没有公共点呢？看来根据定义进行判断直线与平面是否平行不太好操作，那么有没有简便的方法呢？在学生探究过程中，首先质疑“如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面是否平行？是否一定能保证直线a与平面平行？”由此得出直线与平面平行的判定定理“如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行”.紧接着，教师引导学生由判定定理进行反向推理，通过几何证明得出其性质定理，如图2.

图2 线面平行证明 因为α∩β=b，所以bα.

因为a∥α，所以a与b无公共点.

因为aβ，bβ，所以a∥b.

由此得出，直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

教师通过教学，引导学生通过推理的过程证明几何图形的位置关系，得出判定定理和性质定理，从而促进学生知识建构，锻炼学生的思维能力.

3 结束语

综上所述，在高中数学教学中，探究式学习对培养学生思维品质具有非常突出的实践意义，能够帮助学生构建思维框架、提升思维能力、形成思维习惯，从而促进学生综合学习水平的提升.为此，教师要结合课程知识的特点，为学生搭建探究式学习的环境，为学生提供思维场域，调动学生的思考积极性；通过多样化的探究过程，如情境探究、难点探究、例题探究、应用探究等，培养学生掌握正确的思维逻辑和思考方法，能够在遇到问题的时候找准解题思路，从而促进学生思维品质的提升.

参考文献：

[1] 郭岚.优化思维品质提升学科素养：以高中数学解题教学为例[J].数学之友，2023，37（24）：25-27.

[2] 马宝星.高中数学教学中开展探究性学习的策略探讨[J].高考，2021（29）：43-44.

[3] 马永才.高中数学合作探究式学习模式的教学探讨[J].智力，2021（15）：109-110.

［责任编辑：李慧娇］