初中数学教学中探究性学习的应用

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，在初中数学教学中，教师应坚持“以学生为主体”的教学理念，开展探究性教学活动，优化教学过程，逐步引领学生提出问题、分析问题和解决问题，以此培养学生的综合实践能力，提升学生的数学核心素养.基于此，文章以“三角形的中位线”教学为例，通过创设教学情境、设计分析环节、创新教学模式等方法激发学生探究欲望，提升学生的探究能力，致力于改善初中教学现状，给予学生全新的学习体验.

关键词：初中数学；探究性学习；深度学习；应用

中图分类号：G632 ""文献标识码：A"""文章编号：1008-0333（2025）02-0011-03

收稿日期：2024-10-15

作者简介：陈丽丹，从事数学教学研究.

探究性学习是一种以问题为导向、以激发学生学习热情为目标的教学模式.在初中数学教学中，为充分发挥探究性学习的作用，教师需以问题为核心，启发学生思考问题、分析问题和解决问题，提升学生综合实践水平，确保学生实现数学学习目标，从而突显数学探究性学习的价值.

1 创设教学情境，激发学生探究欲望

1.1 创设生活探究情境

在初中数学教学中，教师需以实际生活为背景，通过创设生活探究情境，鼓励学生应用数学知识解决实际问题，引领学生逐步认识数学知识的重要性.与此同时，教师需组织学生分析实际生活中的数学问题，带领学生发现学习数学知识的价值和魅力.

例如，在学习“三角形中位线”时，教师可根据三角形中位线的有关知识创设这样一个生活探究情境：小明有一块四边形白铁皮零料ABCD，希望从中裁出一块平行四边形，并使平行四边形的四个顶点分别落在原白铁皮的四边上，如何裁剪？五金店经验丰富的师傅拿起工具，取四边形ABCD各边的中点E、F、G、H，顺次连接后，随即告诉小明四边形EFGH就是平行四边形.基于此生活情境，学生深入探究为何取四边形各边中点即可得到对边相等且平行的关系？四边形问题如何转化为三角形问题？由此学生能够联想到添加辅助线，连接AC即可将判断四边形EFGH是平行四边形的问题转化为探索AC，EF，GH三条线段之间的位置关系与数量关系的问题.通过解决此问题，学生能够学会结合生活情境应用数学知识解决问题.在初中数学教学中，通过深入探究数学知识的应用方法，学生能够形成积极的学习态度和意识，从而达到提升综合探究水平的目的，符合数学教学的方向与目标.

1.2 创设例题探究情境

在初中数学教学中，例题能够促使学生积极探究数学知识，引领学生通过分析问题和探究问题积累数学解题经验.因此，在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与解题训练，保证学生得到良好的解题体验.除此之外，教师也需引导学生探究解题过程中运用的数学知识，带动学生养成积极的探究意识，从而发挥例题情境的重要作用[1].教师还应设计例题探究分析环节，引领学生自主分析、探究答案的形成过程，促使学生主动分析、归纳总结数学知识，积累数学学习经验，由此提升教学质量.

例如，在学习“三角形的中位线”时，教师可引导学生将探索情境中的实际问题模型化，并将其转化为几何问题，如图1所示.在几何图形中，当同时出现多个中点时，连接其中任意两个中点即可构成中位线，但此时图1中没有中位线所在的三角形，因此通过连接对角线可得到三角形中位线模型.

通过创设此例题探究情境，学生不但能够明确四边形问题转化为三角形的基本思路，还能够更加深刻地理解三角形中位线定理，这为证明直线之间的平行关系、线段之间的2倍长度关系提供了新的途径.在处理多中点问题时，有中点连线而无三角形，需要构造辅助线得到三角形；有三角形而无中位线，要连接两边中点得到中位线.

2 设计分析环节，提升学生探究能力

2.1 设计图形思辨分析环节

在开展探究性学习过程中，教师可设计图形思辨分析环节，借助图形引导学生应用定理解决实际问题.一方面，能够加深学生对几何定理的理解；另一方面，能够促进学生掌握解题方法，从而达到提升教学效果的目的.在初中数学教学中，设计思辨分析环节，有利于促进学生感知数学知识的整体性，为学生构建完整的知识脉络奠定坚实基础[2].

例1 在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是AC边上的高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，求△DEF的周长.

在解决本题时，学生易观察到D，F两个中点形成的中位线DF=6.由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE=6，EF=4，所以△DEF的周长为16.在此过程中，将本节课所学中点问题处理方式与直角三角形的性质相结合，能够使学生形成完整的知识框架.

2.2 设计深度学习分析环节

在初中数学教学中，教师需重视学生对所学知识内化和外化的过程.为此，教师可设计深度学习分析环节，锻炼学生的综合思维能力，引领学生逐步分析、推理、整合所学知识，促使

其灵活运用所学知识解决实际问题，从而

构建完整的知识体系，进一步提升学生对所学知识的认知和理解水平.

在学习“三角形的中位线”时，教师可设计这样一个问题：

例2 如图2，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.点D，E，F分别是边MB，BC，CN的中点，连接DE，FE.求证：DE=FE.

如图3，连接CM，BN，则DE是△BCM的中位线，FE是△CBN的中位线，从而DE=12MC，EF=12BN.题目中并未告知CM与BN的数量关系，因此可考虑应证明CM=BN，由此发现△AMC应与△ABN全等.在此题的解答过程中，学生通过添加辅助线的方式为问题解决创造有利条件，借此得到解题方法和思路.在教学过程中，教师可对其进行变式训练，通过此过程，引导学生深入思考、探究数学知识，形成积极的学习态度和创新意识.

3 创新教学模式，升华学生探究意识

3.1 创新探究教学评价模式

在初中数学教学中，教师需创新探究教学评价模式，丰富评价内容和方法，着重关注学生的探究成果和学习效果，进一步提升学生的探究性学习水平，从而升华学生的探究意识，这有利于发挥探究教学评价模式的作用和价值.与此同时，教师需完善探究性评价模式，引领学生对自己的探究过程和结果进行综合评价，以此得到精准的评价结果.

在学习“三角形的中位线”时，教师可引导学生解决此前提出的项目化任务.

例3 已知 A、B两点被池塘隔开，现在要测量A、B之间的距离，无法直接测量，请设计测量方案.

在解决问题的过程中，教师可要求4名学生为一组，共同设计测量方案，并设计具体的评价内容，如表1所示.学生根据题意画出对应的图形，在地面上选择能直接到达点A与点B的另一点C，连接AC和BC，分别找到AC和BC的中点D、E，测量DE的长度，然后运用“三角形中位线平行且等于第三边的一半”的三角形中位线定理，得到AB=2DE.根据此项目化任务，学生利用评价量表着重评价自己的探究情况，并找到对应的探究性评价内容和结果，这有利于发挥教学评价的作用[3].

3.2 创新探究反馈作业模式

在探究性学习过程中，教师需创新设计探究性实践作业，通过反馈练习的方式判断学生的实际学习效果，并结合学生的不足之处制订针对性解决措施，以此帮助学生提升综合探究水平，并发挥探究性作业的作用.

例4 如图4，在△ABC中，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，如果△ABC的周长为m，求△ADE的周长.

由“三角形中位线平行且等于第三边的一半”可得到DE=12BC ，从而可知△ADE的三条边长均为△ABC的三条边长的一半，即周长为12m.

例5 如图5，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，分别连接DE、EF，如果△EFC的面积是n，求四边形BDEF的面积.

通过观察，学生首先猜测四边形BDEF的形状为平行四边形，并利用三角形中位线的性质进行证明.接着结合△EFC与BDEF等底同高的关系，得到四边形BDEF的面积为2n.最后学生再次连结DF，如图6所示，根据图形结构特征，学生迅速猜测四个三角形全等的关系，并进行证明，由此得到了每个小三角形与△ABC的面积与周长之间的关系.

4 结束语

在初中数学教学中，教师应注重探究性教学方法，总结探究性教学经验，为学生提供探究性教学课堂，助力学生逐渐融入探究性学习氛围；激发学生积极的探究热情，提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，促使其逐步加深对所学知识的理解，提升数学核心素养.

参考文献：［1］ 牛娟.初中数学学习中探究思维能力的培养[J].中学课程辅导，2024（11）：33-35.

[2] 许文彬.指向学生深度学习的初中数学课堂教学实践[J].新教育，2024（11）：66-67.

[3] 陈修文.基于“深度学习”的初中数学“问题链”设计：以“探索直线平行的条件”的教学为例[J].中学数学，2024（6）：88-89.

［责任编辑：李慧娇］