近三年新高考Ⅰ卷数学试题生活实践情境分析及备考策略

摘要：高考数学试题的情境是高考研究的重要内容之一.文章以2022年-2024年新高考Ⅰ卷中生活实践情境试题为研究对象，探究试题情境是如何渗透核心素养的培养以及对学生发挥正面引导作用的，并得出备考策略.

关键词：高考数学；试题情境；策略研究

核心素养的培养是新高考改革的重要目标之一，其中数学学科的核心素养包括数学思维、数学建模、数学运算与推理能力等.因此，如何解读新高考Ⅰ卷中的生活实践情境，帮助学生从实际问题出发构建数学模型、运用数学知识进行思考和解决问题，成为备考策略的重要组成部分.本研究从2022年-2024年的高考数学典型试题入手，分析生活实践情境的呈现方式及其与数学核心素养的关系，探讨如何通过科学的备考策略提高学生的核心素养，帮助他们在考试中更好地应对实际问题[1].

1 真题情境例析

1.1 例析2024年真题情境

（2024年新高考Ⅰ卷第9题）随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，样本方差s2=0.01.已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.12），假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N（x，s2），则（若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（Zlt;μ+σ）≈0.841 3）（" ）.

A.P（Xgt;2）gt;0.2

B.P（Xgt;2）lt;0.5

C.P（Ygt;2）gt;0.5

D.P（Ygt;2）lt;0.8

本题以“一带一路”背景下茶叶出口为实际情境，深入结合统计学知识，培养了学生的数学建模、数据分析及应用能力.首先，题目通过提供茶叶种植区亩收入的统计数据，引导学生运用正态分布模型对数据进行分析，体现了数学建模能力.将实际问题转化为数学问题，学生不仅需要理解正态分布的基本性质，还要能够根据实际情境，合理假设并建立数学模型，从而解决问题.其次，学生需要运用数据分析能力来解答问题.题中给出的样本均值、样本方差以及已知的历史收入分布，要求学生能够准确理解这些统计量对推算整体收入分布的影响，并能运用概率计算来推导各项概率.这是对学生数据处理、分析与推理能力的全面考查.此外，题目还涉及了概率推理能力的培养.学生需要根据正态分布的性质，计算概率值并进行合理推断，例如利用P（Zlt;μ+σ）≈0.841 3这一公式，推导出各项概率.通过这一过程，学生不仅加深了对概率分布的理解，还锻炼了们对数学概念的灵活运用能力和问题解决能力.

从解题的角度看，通过将茶叶出口这一具体问题引入数学模型，学生在解题过程中能够更好地理解数学知识与现实生活之间的关系，增强了数学应用能力.同时，题目要求学生准确地理解并运用正态分布的性质进行计算，这不仅加深了学生对数学理论的掌握，也促进了他们在实际情境中应用能力的提升.

1.2 例析2023年真题情境

（2023年新高考Ⅰ卷第21题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率.

（2）求第i次投篮的人是甲的概率.

（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=qi，i=1，2，……，n，则E（∑ni=1Xi）=∑ni=1qi.记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）.

首先，题目通过明确的投篮规则引导学生进行数学建模，从一个具体的生活情境出发，利用给定的投篮命中率和规则，构建了投篮轮换的概率模型.在这一过程中，学生需要理解和运用概率公式，特别是在第（1）和第（2）小题中，涉及条件概率和递推关系，培养了学生在实际问题中灵活运用概率计算的能力.其次，题目对期望的计算考查了学生的数据分析能力和推理能力.对于前n次投篮中甲投篮的次数期望的计算，学生需要掌握期望的概念，并能够在随机过程中进行合理推算.这不仅加深了学生对期望的理解，还提升了他们解决复杂问题的能力.

从解题的角度来看，这道题在培养学生核心素养方面具有积极的正向影响.题目首先通过具体的情境设定，让学生感受到数学在日常生活中的应用，增强了学生对数学的兴趣和实际意义的理解.对于第（1）小题，学生需要通过对投篮规则的分析，结合已知条件，运用基本的概率计算方法，培养问题分析和推理能力.这能够帮助学生在面对其他实际问题时，学会如何提取关键信息并进行数学建模.在第（2）和第（3）小题中，学生需要理解递推关系，并运用数学方法逐步求解.这不仅考查了学生对递推公式的掌握情况，还训练了他们思维的敏捷性，特别是在递推公式和数列求和的过程中，学生需要推导、简化并理解公式背后的数学原理，提升逻辑推理能力.最后，通过期望值的计算，学生进一步理解了随机现象的长期趋势和数学期望的实际含义，这对培养学生的数学综合能力具有积极作用.

1.3 例析2022年真题情境

（2022年新高考Ⅰ卷第4题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为（7≈2.65）（" ）.

A.1.0×109 m3

B.1.2×109 m3

C.1.4×109 m3

D.1.6×109 m3

该题目通过描述南水北调工程缓解北方水资源短缺问题的背景，涉及水库水位变化与水量计算，能够有效培养学生的实际问题解决能力和数学建模能力.学生在解答这一问题时，既需要了解棱台的几何形状及其体积计算方法，又需应用立体几何和面积、体积的转换关系.此情境问题突出了数学与现实生活的紧密联系，能够增强学生对数学的应用意识，提升将抽象数学知识与实际问题相结合的能力.通过对水库水位上升与水面面积变化的分析，学生能够认识到数学不仅仅是抽象的符号和公式，而且是解决实际问题的重要工具，从而增强他们的综合素养和跨学科思维能力.此外，问题中涉及的实用数据（如水位、面积、海拔等）也要求学生具备较强的推理能力和数据分析能力，进而锻炼学生的逻辑思维和数学直觉.

从解题角度来看，题目中的实际背景能够激发学生的兴趣，帮助他们更好地理解几何与实际应用之间的关系.学生在解题过程中不仅要知道如何使用公式，还需要理解如何从实际的水位变化得到合理的水量增量，这对于提升学生的数学建模能力具有积极作用.其次，题目涉及的知识点，如棱台的体积计算方法、面积与水位之间的关系，使得学生可以通过具体的计算步骤锻炼自己的运算能力和数学思维.通过计算并选择正确答案，学生能够感受到数学在实际生活中的价值，增强他们学习数学的自信心.

2 备考策略

首先，强化数学建模和应用能力的培养.新高考数学试题注重通过实际情境考查学生的数学建模能力，如2024年第9题的茶叶出口问题，以及2022年第4题的水库水位计算问题.这些题目通过具体的背景引导学生将现实问题转化为数学问题，要求学生能够结合所学的概率统计、几何体积等知识进行建模和计算.因此，在备考过程中，教师应帮助学生熟悉生活中常见的数学模型，如正态分布模型、几何体积计算等，并通过大量的实际情境题目训练学生的建模能力.教学中可以通过小组合作讨论、课后习题练习等形式，让学生在实践中提升抽象思维与问题解决能力.

其次，提高数据分析和概率推理能力.许多实际情境题目需要学生在数据分析的基础上进行概率计算与推理.例如，2023年第21题中通过投篮规则设计了概率递推模型，学生需要通过条件概率和递推公式推导出投篮人的概率，这考查学生在复杂情境下运用概率理论的能力.备考时，教师应通过系统讲解概率理论、期望计算及递推关系等基础知识，帮助学生建立扎实的数学基础.同时，教师要注重训练学生的计算精度，特别是在涉及概率分布的题目中，准确的计算和推理是解题的关键.此外，通过模拟训练、计算技巧讲解及历年真题分析，帮助学生掌握有效的解题策略，提高其在实际情境下的数学推理与分析能力.

参考文献：

[1]刘学.高考数学情境类创设试题的命题方向[J].中学数学，2023（23）：54-55.