深度学习视角下的高中数学大单元活动设计及实践研究

摘要：基于深度学习视角探究高中数学大单元活动设计与实施有利于改进教学.文章从情境设计、创新设计、内容设计、探究设计四个方面探究深度学习和单元教学背景下如何设计教学活动，为数学教学提供一些有益参考.

关键词：深度学习；高中数学；单元活动

崔允漷教授将大单元教学定义为：从宏观角度，以任务、问题作为驱动力，以情境为支撑点，以主题为主线，整合一系列连续的教学活动进行教学.因此，教学领域普遍将大单元教学视为一种课程整合教学.在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》实施要求和当前教育改革的背景下，探讨深度学习视角下的高中数学大单元活动设计策略具有深远意义.

1 贯彻深度学习，注重活动的情境设计

在深度学习视角下，高中数学大单元活动的设计不仅要遵循深度学习的原则，还要兼顾单元教学的要求.情境设计是活动设计中至关重要的一环，它为学生提供了一个真实或接近真实的问题情境，使得他们能够在实际的数学应用中进行探究.

在高中数学大单元教学中，尤其是在人教版必修一“集合与常用逻辑用语”这一单元的教学活动设计中，应充分贯彻深度学习的理念，注重活动的情境设计，以激发学生的探究兴趣和深度思考能力.例如，在“集合的基本关系”与“命题与量词”的教学中，可以设计一个“集合与逻辑推理的应用情境”，通过一个实际问题，如“根据班级的选修课程情况，如何推理出各个课程之间的相互关系和学生的选课偏好”，引导学生理解集合的交、并、差等基本运算及其在逻辑推理中的应用.通过分组讨论，学生先探讨课程之间的关系，接着结合命题逻辑中的量词，分析“全称命题”和“存在命题”如何影响结论的推理过程.情境中问题的复杂性与实际性，能够促使学生在解决问题的过程中主动运用集合和逻辑的相关概念，增强他们思维的深度和灵活性.此外，教师应设计递进式的任务，让学生从具体的例子推导出一般性的结论，并通过小组展示与课堂讨论，确保学生不仅能掌握数学知识，还能形成深度的数学思维和应用能力.

2 遵循单元结构，注重创新活动设计

在深度学习视角下，高中数学大单元活动设计应紧扣学科知识框架与学生的认知发展，强调创新和互动性，以促进学生在数学概念的理解和应用中进行深度学习.以人教版必修一第二章“一元二次函数、方程和不等式”为例，设计创新活动时应从学科内容出发，注重学生主动参与和实践探索.活动设计可围绕“方程组的解集”展开，具体活动如下：设定一个“数学侦探”主题，通过设置一个实际情境问题（如多个商店的价格比较问题），让学生通过一元二次方程及方程组的求解，推导出不同商店的商品价格，最终通过数学解法揭示“隐藏的真相”.活动分为以下几个环节：（1）学生首先独立或小组合作分析情境，并提出方程.（2）教师引导学生通过代数法和图象法等多种途径求解方程组，探索方程组的解集的性质.（3）最后，学生根据计算结果讨论不同商店商品价格背后的数学原理，结合实际生活应用进行总结.

通过这种情境驱动式的创新活动，学生不仅能够在解题中理解等式和不等式的性质，还能通过实践活动加深对方程的解集及其应用的认识.深度学习的实现体现在以下几个方面：首先，学生通过合作与讨论，不仅学习到了问题的具体解法，还能够提升分析问题以及解决问题的综合能力.其次，活动设计打破了传统的知识传授模式，让学生在情境中主动探究，通过多角度思考和自我总结，强化了对数学概念和技巧的理解，进而深化了学习效果.最后，活动不仅促进了知识的迁移应用，还帮助学生形成了数学思维方式，培养了解决实际问题的能力.

3 根据单元结构知识体系，加强活动内容的契合性

针对“集合与常用逻辑用语”这一单元的教学内容，可以设计一个“集合运算与命题推理练习”活动.活动的核心内容包括：通过对集合进行基本运算（如并集、交集、补集等），结合命题的逻辑推理，特别是全称量词与存在量词命题的否定进行讨论与验证.活动中，教师将先简要讲解集合的运算和命题的相关概念，随后学生根据给定的集合运算题目和命题实例，完成一系列验证与推理任务，包括证明命题的真伪，演绎充分条件与必要条件的关系，最终给出相应的推理证明过程.

这一活动设计紧密契合“集合与常用逻辑用语”单元的知识结构.首先，通过实际的集合运算练习，帮助学生理解集合的基本操作和其在逻辑推理中的应用，如集合间的关系和运算对命题的影响.其次，命题与量词部分的教学通过直接应用于集合操作，使学生能够在具体问题情境中理解全称量词命题与存在量词命题的具体含义，并通过否定的运用进一步加深对逻辑推理的认识.在推理过程中，学生不仅能理解命题中的逻辑结构，还能通过命题的充分条件与必要条件的应用，掌握如何通过数学证明对命题进行验证和推翻，从而培养抽象思维和逻辑分析能力.通过这种方式，活动内容与单元知识体系高度契合，确保了学生对知识的深入理解与灵活应用.

从学习效果分析来看，该活动能够有效促进学生在集合与逻辑命题方面的深度学习.通过对集合运算的实际操作，学生可以更清晰地理解集合的性质及其与命题逻辑的紧密联系.同时，命题推理和逻辑分析的练习，有助于学生在实际的数学情境中，熟练掌握逻辑命题的结构与推理方法.活动的设计不仅符合高中数学教学实际，而且能够帮助学生从具体问题入手，培养其深入思考和自主学习能力，从而实现深度学习的目标.

4 通过单元探究活动设计，落实学科素养要求

针对第二章“一元二次函数、方程和不等式”的教学内容，设计单元探究活动，旨在通过实际问题的探讨，帮助学生深入理解等式与不等式的性质、方程的解集、一元二次方程的根与系数的关系，以及均值不等式等重要概念.该活动通过引导学生对不同类型的方程、不等式进行求解与分析，落实学科素养的培养，帮助学生构建全面的数学知识体系.活动设计如下：教师首先提出一个实际问题——“在一定条件下，如何找到一元二次方程的解集以及解的具体值”.通过这个问题，教师引导学生回顾一元二次方程的解法，并引入根与系数的关系.接着，教师通过板书逐步推导出一元二次方程的求解公式，并引导学生探索该方程解集的性质.之后，教师引导学生探究一元二次不等式的解集，提出一个具有挑战性的不等式问题，鼓励学生进行不等式的求解，并通过理论与实际的结合，深化对均值不等式的理解.

具体的探究过程如下：教师提出问题“如果已知一元二次方程的系数，如何确定该方程的解的个数和范围？一元二次不等式的解集又该如何分析？”教师指导学生通过判别式来分析方程解的情况.接着，教师引导学生进一步分析一元二次不等式的解集.通过一个具体的实例，教师展示了如何通过画数轴的方法，分步骤解决不等式的问题，帮助学生理解如何通过一元二次不等式的系数关系来确定解集的范围.在学生探讨的过程中，教师继续鼓励学生提出问题并进行自主探索，如“如何利用根与系数的关系来猜测不等式的解集？”学生在小组讨论中分享各自的解法，并结合具体的数值案例，逐步深入理解均值不等式在一元二次不等式解集中的应用.最终，教师总结活动的要点，帮助学生形成对一元二次方程和不等式解集与系数关系的系统性认知.

这一活动设计紧密契合“一元二次函数、方程和不等式”单元的核心内容.通过对方程解集、不等式解集的求解过程，学生能够在具体问题情境中应用所学的知识，加深对解集、根与系数关系、不等式性质等概念的理解.此外，通过不等式的求解与均值不等式的应用，学生能够体会到数学中的抽象理论如何服务于实际问题的解决，提升数学建模和问题求解的能力.活动过程中的师生互动也促进了学生对知识的内化，增强了数学思维的深度与灵活性.

从学习效果分析来看，该活动能够有效提高学生的深度学习水平.通过探究式学习，学生不仅掌握了方程与不等式的解法，还能够通过实际问题的探讨，将数学概念与实际应用相结合.此外，活动中的思考与讨论，不仅帮助学生厘清了等式与不等式的内在联系，还促进了学生在思维方式上的深化，培养了他们独立思考和解决问题的能力.

参考文献：

[1]王永生.大单元教学：指向深度学习的高中数学教学变革[J].课程教材教学研究（教育研究），2024（3）：10-14.

[2]吴苹.深度学习背景下高中数学大单元教学设计研究——以人教A版“函数的概念与性质”单元的教学为例[J].数学教学通讯，2024（3）：47-49.