“高等数学”前后序课程衔接的实践探索

摘"要：强大的基础学科支撑是培养专业人才的基石，针对当前“高等数学”教育中存在的问题，本文从前后序课程衔接入手，以深度解构重难点，促进知识联结，培养数学素养为目标，探索调整“高等数学”教学的创新路径，探寻“高等数学”教育提质增效的基本办法，建立夯实基础贯彻应用的课堂教学范式，初步构筑跨学科的知识体系，形成一定的教学基本策略。本文论述了如何围绕专业定位，根据时代需求，目标清晰地展开教学。在实践中，以课堂为切入点，“理论未动，实例先行”，深入挖掘学科内涵，学生在深刻理解的基础上主动建构新知，做到数学知识入脑、数学文化入心；优化课程生态，重视学生的情感体验，在情感层面为学生注入原生的内驱动力；优化评价体系，发挥数学基础课程对工科、医科等人才培养的支撑作用，最终实现全方位育人。

关键词：高等数学；以学生为中心；主动建构；专业融合

中国共产党第二十次全国代表大会上指出：加强基础学科、新兴学科、交叉学科建设［1］。要求一线的教育工作者应当围绕课程定位，根据时代需求，目标清晰地展开教学。“高等数学”是在我校“以中医药为主体、中西医结合、多学科为支撑协调发展”办学定位的指导下，面向我校广大本科生开设的公共基础课程，旨在加强学生基础知识，强化专业特色，是培养学生学习能力、创新能力，为后续专业知识的发展做铺垫的重要基础课程，主要讨论极限，一元函数微分、积分学，几何学、多元函数微分、积分学，方程以及它们之间的交叉内容。

一、“高等数学”教育中的痛点与改革

（一）创新入境：“高等数学”与前序课程衔接

“高等数学”课程安排在大一第一学期，建立在学生对数学基本知识有一定认知的基础之上。因此，在初期的教学中，需要考虑到国内不同地区以及高中阶段文理分科造成的数学基础不平衡情况，突出重点，补充介绍“高等数学”前序的必备知识，同时在课程内容的设置上，加强与前序学段渗透融通。学生在中学阶段曾受到较多的习题训练，大量的训练形成了学习惯性，带来的好处是学生拥有坚实的初等数学知识基础；坏处则是学生的刻板化思维严重，对记公式的兴趣超过对知识深度钻研的兴趣、对解题套路的兴趣超过了解拓展应用的兴趣，忽略了建构模型的思维过程，交流合作、自主学习能力欠缺，对数学知识结构缺乏整体观念，前沿性、创新性难以体现，而这正是中学数学教育与大学数学教育培养重心的本质差异，也是当前“高等数学”教育的一大痛点。鉴于此，持续推进“高等数学”教育改革，深度推进教学创新显得尤其重要。

大学课程改革重视数学的直观解释。首先，教学过程要体现数学的思想。其次，大学数学不只是为了数学天分较高的学生开设的课程，它也为普通程度的学生开设。人类大脑工作的特性决定了只有当学习借助有意义的联结才能被系统化，因此借鉴了BOPPPS教学模型的理论：认知理论和建构主义，建构主义认为真正有效的教育建立在学生主动理解的基础之上。在教学实践中，新概念的引入尽量借助学生熟悉的事物，包括现实生活中的应用实例与前序知识，给学生以感性认识，理解后再更进一步引入数学语言，如推导、计算等。传统板书难以体现动态过程，教师手动画图粗糙且低效。借助数学软件精确绘图，实现教学内容可视化，促进课堂效率大大提升，帮助学生深度参与知识建构。例如，在级数的章节，新课引入借助高中已有的“数列的前n项和”知识衔接，再与“高等数学”中的前序内容——极限概念相结合，引导学生主动建构出级数的概念；在学习两个重要极限时，可以借助银行复利存款收益最大化的问题，引出欧拉常数e的应用实例。结合学生实际，重构数学课堂引入模块，大脑对于新知的信息加工程度深，记忆效率高。因此，与初等数学知识联结，并不意味着课程简单化，而是通过解构的方式，从已有的知识架构中，自然生长出新的知识，引导学生参与“提出问题，思考探究，解决问题”的全过程，强化学生科研能力孵育与创新能力的日常培养。

（二）创新思辨：基础学科与专业课程衔接

专业教育是高校培育人才的载体，国家发展需要全方位的人才支撑，涵盖基础科研到应用科研的研发系统，以及完整全面的工业和工程体系，需要规模庞大且知识精良的人才储备去实践和消化新技术。因此，大学基础课程教育显得尤为重要，而数学是知识高度凝练的学科，其中概念通常是高度抽象的概念，相对于专业课程缺少固定的实际情境。在传统的理论灌输式教学中，更偏重于接受机械训练，“高等数学”与各专业学科间缺乏融合，学生对高等数学实用性缺乏认识，很难激发学习兴趣，这是“高等数学”教育中的另一痛点问题。学生从高中来，要到各专业去，有必要缩小基础课程与专业课程知识的距离，为学生进入专业角色做好铺垫，基础课程创新水平在一定程度上影响高校人才培养质量。

在当前教育改革的大背景下，实施以学生为中心、产出为导向（OBE）的教学理念已成为高等教育改革的重要方向。这种教学理念强调学生的主体地位和学习成果的实际应用，要求教师在教学过程中更加关注学生的需求和发展。在这样的教学模式下，加强高等数学与专业课程的深度融合显得尤为重要。首先，高等数学作为一门基础学科，其理论的深度和广度为学生提供了强大的思维工具和解决问题的方法。通过与专业课程的深度融合，可以帮助学生更好地理解和掌握专业知识，提高其分析问题和解决问题的能力。例如，在药学类专业中，学生需要学习药物在体内的动力学过程，这涉及复杂的数学模型和计算方法。通过将高等数学中的数项级数、微分方程等知识与药学课程相结合，学生可以更深入地理解药物作用机制，为未来的临床实践打下坚实的基础。其次，为了适应不同专业的学生需求，教师应采取因地制宜的教学策略，根据学生的专业背景和学习特点，设计合适的教学内容和教学方法。例如，对于工程类专业的学生，“高等数学”的教学可以更多地强调数学建模和数值分析；而对于经济类专业的学生，则可以侧重于统计学和概率论的应用。再次，拓宽基础学科课程的外延也是提高教学质量的重要途径，包括增加与专业相关的数学知识，以及开展跨学科的教学活动等。开展订单培养，确定对应毕业指标点的高等数学学习需求，明确教学目标，确保学生在毕业时具备满足职业需求的数学素养，是加强高等数学与专业课程衔接的有效方式。通过与企业合作，根据企业的实际需求定制人才培养方案，可以使学生在学习过程中更加贴近实际工作，提高其就业竞争力。同时，加强基础学科知识与专业课程的衔接，可以加深理论与实践应用的联系，使学生能够将所学的理论知识应用于实际问题的解决中。基于以学生为中心、产出为导向的教学理念，加强高等数学与专业课程的深度融合为学生的未来发展奠定了坚实的基础。

“高等数学”具有内容抽象、逻辑性强、知识点繁多等特点。因此，新的课程改革不仅要求数学与实际应用相结合，还要推进教育技术与教学内容深度融合，帮助大学生掌握相关的高等数学知识的同时，提高其用数学的方法思考、解决实际问题的能力，充分发挥数学软件的优势，加强数学软件在课程教学中的作用。结合课程内容，引导学生使用MATLAB、Wolfram"alpha、Desmos等数学计算网站、软件。借助数学软件，学生学会应用高等数学知识解决实际问题，同时通过计算实践操作，加深抽象概念理解，加深数学理论知识理解，真正给学生提供学习后续课程的工具，培养计算和抽象思维能力。

在实际教学中，需要合理开发利用教学资源，课堂上引导学生深入思考、灵活探究学习，课堂外鼓励学生自主探究学习，深入思考难题、主动查阅资料，利用好网络资源。另外，可以主动探究对应数学理论在本专业中的应用，推行线上线下结合、课堂课外一体的混合式学习方法，树立终身学习的观念。

（三）创新践行：课本知识与前沿知识衔接

在课堂内，可以引入相关科技前沿内容推介与相关交叉学科前沿内容拓展，鼓励学生课后查找资料，深入挖掘交叉学科内容，探索新的教育模式，将单向被动的学习方式转变为以学生为主体、师生互动的探究方式，注重培养大学生逻辑思维能力和创新拓荒能力［24］，进而实现“聚焦学生长线发展，助力学习能力成长”的目的。

在课堂教学中，鼓励学生结合自身专业背景，主动探索并分享数学知识在实际应用中的广泛可能性，旨在通过多元化的教学策略，强化基础课程与尖端知识的有机结合。例如，通过实施“课前五分钟”教学项目，学生被赋予机会，以小组形式自主选择与专业相关的前沿话题，进行课前简短的演讲和讨论。这一环节不仅锻炼了学生的自主学习能力，而且通过教师的即时反馈和指导，提升了学生的批判性思维和表达能力。该方法强调学生的主体性，倡导“自主学习”“实践操作”和“反思学习”的教学理念，充分考虑学生的个性差异，旨在增强学生的实践体验和创新意识。通过教师的适时介入和灵活调控，我们旨在构建一个互动性强、充满活力的教学环境，促进知识的深入理解和应用能力的提高，从而实现教学角色的互动转换和教学生态的优化。这种教学模式的实施，有助于激发学生的学习热情，引导他们主动发现和挖掘个人潜力，为未来的学术探索和职业发展奠定坚实的基础。

二、树立学生的科技强国意识

教师需要时刻保持从教者的敏锐性，善于寻找合适的知识点拓展数学文化教育，避免空洞、乏味的说教。［5］通过了解数学文化的历史渊源，感受数学文化的博大精深，并将之融入教学过程中，在促进学生理解知识的同时提升数学素养，感悟先贤们刻苦钻研创新的学术精神。

例如，早在西汉末年，《周髀算经》就已经采用简便的方式以确定天文历法；战国时期墨家思想就涉及了无穷的概念；《庄子·天下篇》中不仅蕴含无穷的概念，还包含无穷小量以及数项级数的思想。在极限章节，刘徽的割圆术采取了极限的思想，从圆内接正六边形开始，逐次将边数翻倍，即圆内接正多边形趋近并最终取代圆本身［6］。这其中蕴含微积分思想的雏形，用现代的眼光来看，刘徽此举相当于创造了类似于“迭代”的算法，可以高效计算任意精确度圆周率，他不仅设计了算法，更精确到小数点后四位，算出精确圆周率所在的区间在3.141024与3.142704之间。他还编写了《九章算术注》，加入自己的精辟见解，是在《九章算术》原书基础上的创新与补充，《九章算术》也得以流传至今。祖冲之在割圆术的基础上，计算方法又有精进，他将圆周率精确到了小数点后七位。唐朝时期，数学家王孝通根据当时遇到的具体工程问题，编撰的《缉古算经》，详细讨论了土木工程中一些具体问题，包括物资储备仓库体积的计算问题和土方的计算问题。实际课堂中，引导学生感受数学文化发展的内在魅力。很多数学方法都是在实际应用中得以发展和产生的，这启发学生要积极探索、躬耕不辍，同时培养学生的科技强国意识，探索未知、勇攀科学高峰的责任感与使命感。

三、创新评价考核机制

人才培养建立在对创新人才的多元和综合评价上。淡化初等数学教育留下的对与错的二元论思维习惯，寻找学生思维闪烁点，鼓励思考、合作，激发学习内驱力的产生。在卷面考核之外，设立评价量表，评价要点聚焦学生“学”的维度，从“知识习得”“能力迁移”“综合素养”三个要点观察，评价学生自主深度学习的真实性、提升的全面性、学习的有效性；激励学生刻苦学习，加强学风建设，鼓励学生自主学习、积极思考，一定程度上量化并纳入考核。

聚焦教师“教”的维度，坚持以评促教，持续改进。从“高效导入”“建构模块”“专业导向”三个要点观察，评价教师教学的目标定位是否做到以产出为导向，情境创设是否切实深入，思辨过程是否提供问题支撑，指导践行是否做到与专业深度融合。教学形式的评价标准应该是能够提高学生学习效率和深度，通过学生的过程评价和学习结果反馈，促进教学反思并改进教学方式。

四、实施成效与总结

结合我校办学定位与各专业学科特色的教学创新改革成效显著，学生解决实际问题的能力、团队协作的能力得到了大大提升。近4年，我校获得国际大学生数学建模竞赛30余项；全国大学生数学建模竞赛100余项；大学生数学竞赛省级200余项，学生课程满意度高。

综上所述，立德树人，贵在持之以恒，润物细无声。发挥先进的数学教学理论与方法在实践中的作用，在提升我校数学教育水平的同时，深挖数学内涵；以学生发展为中心，与前序学段做好衔接，与后序专业课程群深度融合，真正发挥理学基础课对工科、医科等人才培养的支撑作用，实现全方位育人。

参考文献：

［1］习近平.高举中国特色社会主义伟大旗帜"为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗——在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告［N］.人民日报，20221026（1）.

［2］陈龙安.创造性思维和教学［M］.北京：中国轻工业出版社，1999.

［3］胡恩明，郭文莉，周健儿.人才培养模式改革研究与实践［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［4］蓝新华.新时期大学数学课程教学改革与实践探究［J］.教育现代化，2018，5（51）：4950.

［5］贾海凌.在数学教学中渗透审美教育与情感因素［J］.素质教育论坛，2009（014）：51.

［6］崔玉泉，包芳勋.数与形［M］.济南：山东科学技术出版社，2013.

基金项目：江苏省自然科学基金（BK20230441）（BK"20240722）；江苏省高校哲学社科项目（2022SJYB0330）；江苏省教育科学“十四五”规划课题（D202102379）；江苏省中小学教育科学研究课题（2021JY14—ZB120）；南京中医药大学教改课题（NZYJG2022127）

作者简介：张寒苏（1994—"），女，汉族，江苏滨海人，博士，讲师，研究方向：非线性分析；王彤（1971—"），女，汉族，江苏滨海人，本科，江苏省特级教师，高级教师，研究方向：小学教育；杨文国（1977—"），男，汉族，江苏泰兴人，硕士，副教授，研究方向：数学建模。

*通讯作者：陈碧月（1994—"），女，汉族，河南信阳人，博士，讲师，研究方向：无穷维动力系统。