浅议“斜率中点法”速解等差数列题

【摘要】等差数列这一章节的教学重难点是求数列的通项公式an和前n项和Sn.笔者在这章的课堂教学进行了大胆的创新，从“灌输式”向“启发式”转变，以教师提出问题为前提，采取提出问题、分析问题、猜想、启发、发现等手段，引导学生独立思考，探讨解决问题的有效途径，归纳总结高效的解题方法——“等差数列之斜率中点法”.

【关键词】等差数列；斜率中点法；解题方法

本章节教学后笔者进行了深刻的教学反思，查阅相关书籍，并通过课堂实践检验，得出一套有关等差数列高考题独特的解题方法——等差数列之斜率中点法.该方法目标是求等差数列的公差d，进而得到首项a1，实现求通项an和前n项和Sn，为广大师生快速准确地解决等差数列相关题目提供了理论依据，收到了事半功倍的效果.本文从三个方面列举等差数列之斜率中点法的推导、解题思路和重要应用，供大家参考.

1从函数角度认识等差数列

2等差数列之斜率中点法推导

3斜率中点法的解题应用

总之，“斜率中点法”在解决等差数列题中有重要作用，避免了利用方程组繁琐的解题过程，简单、省时，准确率高.这种高效方法的关键，是根据题目的条件，求出等差数列中的某两项，从而求出公差d，进而得到首项a1，实现求通项an和前n项和Sn的目的.

4结语

“等差数列之斜率中点法”是从函数角度认识数列，从特殊的离散函数角度理解特殊等差数列，揭示了数列的函数属性，体现了数学的整体性.在教学中，学生通过对等差数列知识的观察、教师的启发、发现等手段，深入理解其性质、通项公式和前n项和公式.这种理解是通过大量的实践检验总结出来的，具有极强的时效性和实用性.这就要求教师在平时的解题教学中不断提升学生问题解决的能力（猜想能力、化归能力、运算能力、反思能力），通过分析问题提出猜想进行运算、反思，最后使问题得到解决.这样，学生在以后碰到类似的题目就能应对自如.

参考文献：

[1]张景中，黄步高.普通高中教科书数学选择性必修第一册[M].长沙：湖南教育出版社，2017.