化“形”为“数”，降低思维难度

【摘要】立体几何探索性问题是近年高考数学常见问题，通常是对空间图形中线、面、角之间的关系进行考查，出题方向灵活，有较高难度.本文对立体几何中两种常见的探索性问题进行探究，并举例进行详细说明，得到解决探索性问题的有效策略，以期帮助学生有针对性地突破这一难点问题.

【关键词】数形结合；高中数学；解题策略

立体几何探索性问题是近年高考数学常见问题，具有非常强的新颖性、开放性、探索性和创造性.对这类问题进行重点研究，可以帮助学生更深入地理解空间几何，激发学生的主动探究精神，提高他们的问题解决能力，培养他们的创新思维和批判性思维.本文对立体几何中两种常见的探索性问题进行探究，寻求立体几何探索性问题的有效解题策略.

1策略剖析

解决立体几何探索性问题，一般有几何法和向量法两种方法.求解此类问题的难点在于涉及的点具有运动性和不确定性，所以用传统的几何方法虽然直观，但解决起来难度较大，若使用向量法来处理，可以将几何问题转化为代数问题，通过代数运算解决几何问题，揭示几何问题的本质，降低问题的复杂性.并且向量法思路直接，解法固定，操作方便.

2应用赏析

2.1存在判断型

立体几何中存在判断型问题的基本特征是要判断在某些确定的条件下，某一数学对象（数值、图形等）是否存在或某一结论是否成立.“是否存在”型问题的命题形式有两种情况：如果存在，找出来；如果不存在，需要说明理由.

2.2结论探索型

立体几何中结论探索型问题的基本特征涉及对未知几何关系的探索和发现，这类问题通常不会直接给出要证明的结论，而是要求学生通过观察、分析和推理，自主发现并证明相关的几何结论，把所求的问题转化为空间几何体中的线面位置关系、角与最值问题等.

3结语

总的来说，以探索性问题为背景的立体几何题是新课标高考卷中的一道亮丽的风景，通过向量法解决探索性问题，无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断，因此不论立体几何的探索性问题的构思多么新颖，空间向量都是“纲”，只要抓住了这一点，问题就能迎刃而解.

【本文系福清市教育科学研究“十四五”规划2023年度课题《新课标视域下数学思想方法引领课堂教学的策略研究》（项目编号：FQ2023GH034）阶段性研究成果】