等差数列与不等式综合问题探究

【摘要】等差数列与不等式相结合是高中数学的重要内容，一般属于综合性问题，也是高考考查的一个重要知识点，此类问题往往与函数相结合，解答比较灵活，解答过程中也经常要涉及方程和函数思想.本文就从等差数列与不等式综合问题出发，探究这两者之间的关系和常见题型的解决策略.

【关键词】等差数列；不等式；高中数学

1等差数列与不等式证明问题

等差数列与不等式的证明问题，经常是在求和的基础上进行，一般为解答题的压轴部分，解决的关键是要根据数列的特征，然后结合不等式的相关性质，采用裂项、叠加、放缩等方法求解.

2等差数列不等式恒成立问题

有关等差数列与不等式相结合的恒成立问题，常见的题型就是求解某项的数值、参数的值或范围，求解过程中需要对不等式进行变形，整理化简，然后将所得到的不等式利用所学知识，即可求得数值或者范围.

点评通过已知得到关于数列的项的两个等式，然后利用等差数列的定义得证；另外求出等差数列的通项公式后，通过裂项求和求得前n项和，然后构造新函数，通过讨论求出函数最大值可得λ范围.

3等差数列与不等式最值问题

对于数列和不等式的最值问题，经常与二次函数最值或者基本不等式等知识点相结合，解决的策略一般就是确定函数方程，然后根据数列所确定的函数的单调性，或者根据题目限制条件，求解不等式得到函数值的范围，通过范围确定函数的最值.

4结语

综上所述，在日常学习中要加强对于等差数列和不等式综合问题解题，技巧的培养和训练，注重规律和技巧的总结和反思，多积累解决这类问题的方法，做到熟能生巧，从而实现问题的顺利解决.