问题导学法在初中数学教学中的应用策略探究

【摘要】培养学生基于客观现象分析数学规律，并应用数学规律解决实际问题的能力，是当下初中数学教学的主要任务.在初中数学教学中应用问题导学法，更能体现数学学科本质特征，提高教学效果.文章立足教学实际，展开论述了问题导学法在初中数学教学中的应用价值，同时从“问题导入”“问题探讨”“问题延伸”三个层面，探究了问题导学法在初中数学教学中的应用策略，指出教师可通过合理提出问题、组织讨论问题等多种方式发挥问题导学法的应用价值，以期为初中数学教学优化提供参考.

【关键词】问题导学法；初中数学；教学应用；策略

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）强调初中数学教学要坚持问题导向，应当以培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力为主要教学目标，组织相应教学活动.问题导学法以问题为教学载体，借助问题导入课程教学主题、传递学科本质规律，具有激发兴趣、引导思考的教学功能.在初中数学教学中应用问题导学法，顺应新课标背景下的初中数学教学发展趋势，对于优化课堂教学形式，促进学生综合发展有着积极意义.为此，初中数学教师有必要深入研究问题导学法在初中数学教学中的应用策略，为教学优化奠定研究基础.

一、问题导学法在初中数学教学中的应用价值

（一）有利于增强学生的主观能动性

问题导学法为学生提供更多独立思考、合作分析的学习机会，可以强化学生的课堂学习体验，久而久之养成学生主动参与数学探究活动的学习习惯.实践教学表明，一味采取“注入式”教学手段，将理论知识、数学思想方法灌输给学生，易打消学生的学习积极性，养成其被动学习的习惯.问题导学法一改传统的“注入式”教学策略，通过提出问题引发学生思考，引导学生基于已掌握的知识、经验分析题干信息，提出猜想并尝试解决问题，无形中帮助学生树立自主探究的学习观，久而久之培养学生的自主学习习惯.在初中数学教学中应用问题导学法，可以解决数学课堂教学氛围沉闷、学生自主性不强的问题，从根本上增强学生的数学学习主观能动性.

（二）有利于提高学生的认知水平

初中数学教学内容丰富，且不同知识点之间存在内在关联.传统教学中，教师采取“注入式”教学手段，要求学生死记硬背数学知识，致使学生忽略知识点间的内在联系，降低学生理解学习效率.在初中数学教学中应用问题导学法，可以使数学知识以问题的形式呈现，使学生在分析、识别、类比问题的过程中发现数学知识的本质关联，从而将分散、琐碎的数学知识建构成完整的数学知识体系，进而提高学生的数学认知水平.

（三）有利于提升学生的综合能力

问题导学法是一种利用问题驱动学生思考、探究，从而实现教学目标的教学方法.初中数学教学内容丰富，且教学内容与现实生活有着紧密关联.教师可基于教材给出的文字素材、现实生活中的素材设计多样化的教学问题，用以引导学生从不同角度出发进行思考，进而发展学生的几何直观、推理能力、抽象能力、模型观念等思维能力.

二、问题导学法在初中数学教学中的应用策略

（一）问题导入，激发学生自主意识

初中数学教学内容具有一定的复杂性.只有调动学生的主观能动性，才能够帮助学生在观察、分析数学现象的同时主动学习新的数学知识，从而提高教学效果.为此，教师可应用问题导学法组织课堂导入教学活动，通过问题导入建立现实生活与数学的具体关联，激发学生的学习兴趣，为初中数学教学工作的顺利实施奠定基础.下文以人教版八年级下册“勾股定理”的教学为例，探讨问题学法的应用策略.

1.提出趣味问题，激发学生学习兴趣

学生对初中数学教学内容缺乏兴趣，易影响师生双方的沟通、交流效果，继而影响数学课程的教学质量.激发学生的学习兴趣，是初中数学高效教学的前提基础.应用问题导学法时，初中数学教师应尽量挖掘数学教学内容中的趣味元素，并将趣味元素融入教学问题当中.通过提出趣味问题引发学生的学习兴趣，为学生自主参与数学教学活动奠定基础.

以“勾股定理”一课教学为例.人教版教材给出地砖图案（如图1），并基于美丽的地砖图案提出数学问题，要求学生探索蕴藏在图案中几何图形的数量关系.

教材所提出的数学问题巧妙地融合了数学与美术学科知识，赋予数学问题趣味属性.在教学中，教师可基于教材给出的问题进行创新设计，结合“勾股定理”在美术设计、现实生活中的趣味现象上提出问题，引发学生对“直角三角形三边数量关系”的研究兴趣，如“几何图形变幻无穷，尤其是等腰直角三角形可组成无数种美丽的图案.观察毕达哥拉斯家的地砖图案可知，等腰直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方，那么其他直角三角形也有这样的特征吗？”

这样，基于几何变换的趣味性提出问题，由此激发学生的学习兴趣，使其能基于教材给出的信息、已掌握的学习经验自主探索，为课程教学的高效开展奠定基础.

2.创设问题情境，增强学生学习体验

在初中数学教学课堂中创设问题情境，有益于深化学生的学习体验，增强学生对数学理论知识、思想方法的感悟.应用问题导学法时，教师可巧妙借助多媒体教学工具，以启发性问题为核心，创设与现实生活相关联的教学情境，由问题情境帮助学生建立数学与现实世界的关联.同时，在创设问题情境的过程中，教师还可围绕问题引导学生思考，使学生在情境体验的过程中把握数学知识的本质.

以“勾股定理”一课教学为例.此课以勾股定理为主要教学内容，意在通过应用问题导学法驱动学生提出猜想、推理结果、归纳结论，使学生在学习过程中掌握数形结合的数学思想方法.为达到这一教学目标，教师需创设问题情境，增强学生的课堂学习体验.“勾股定理”在现实生活中有着广泛应用，如计算窗户对角线长度、计算鱼缸对角线长度等.教师可以基于以上生活案例，创设问题情境，如：张女士自制了一支15cm的银钗，想要将它放在盒子里收藏.然而，张女士买的盒子尺寸为12cm×12cm，张女士是否需要另外购买盒子呢？

这一问题情境将“勾股定理”教学内容与现实生活巧妙结合，能够赋予学生真实的生活体验.在此基础上，教师可引导学生思考：如果斜着放银钗，是否能将银钗嵌入盒子内呢？由此，激发学生应用数学知识解答生活问题的学习意识，驱动学生主动应用数形结合思想分析直角三角形三边数量关系、探索勾股定理.

（二）问题探讨，发展学生数学思维

问题导学法在初中数学教学中的应用要遵循“学生本位”的教学原则.在具体教学中，教师应直接呈现数学问题，并组织学生与教师、其他学生进行分析、讨论，使学生在提出猜想、讨论观点、批判质疑的过程中对数学教学内容形成深刻认识，进而发展学生的直观思维、逻辑思维、抽象思维等数学思维.下面，以人教版八年级下册“一次函数”教学为例，探讨通过问题探讨发展学生数学思维的教学策略.

1.讨论数学现象，发展学生直观思维

基于直观的数学现象提出问题，引导学生透过事物的外在特征分析其内蕴藏的数量关系与空间形式，对于发展学生的数学直观思维有着积极的意义.在初中数学教学中，教师可基于初中数学教学内容收集实物资源，并将相应实物、模型展示给学生，加深学生的直观认识.在此基础上，教师还可基于实物、模型内蕴藏的数学原理提出问题，组织学生以小组为单位探讨具体现象中蕴藏的数学规律，初步激活学生的数学思维.

以“一次函数”教学为例.为使学生对正比例函数、一次函数形成直观认识，教师可以整理相应的实物模型，用于指导学生基于实物现象提出数学问题.例如，教师可以将沙漏模型用于教学，要求学生观察沙子由顶端玻璃球流到底部玻璃球的现象.在此基础上，教师还可提出问题：沙子下流的总量与沙子下流的速度、时间有什么关系？由此驱动学生基于实物展开讨论，鼓励其尝试应用数学语言解决问题，如：假设沙子下流的总量为y，下流的速度为v，下流的时间为t，那么三者的数量关系为y=vt.在此基础上，教师可驱动学生结合实物、数学解析式模型分析其中蕴藏的数学规律，从而帮助学生快速理解正比例函数、一次函数的基本概念.

2.讨论数学原理，发展学生建构思维

引导学生基于数学规律抽象数学概念，基于数学概念间的本质关系抽象数学原理，是提高学生数学认知水平的关键.初中数学教学中，教师可基于数学课程的核心教学内容设计问题序列，通过逐渐提高问题的复杂程度，引导学生基于确切现象、基本规律探索核心知识，帮助学生在解决系列问题的过程中把握不同数学知识的基本关联，建构完整的数学知识体系.

以“一次函数”教学为例，为使学生明确正比例函数与一次函数的本质区别，整体掌握一次函数的解析式、图像等知识点，教师可设计问题序列，驱动学生逐步探讨，如：

（1）某高铁运行速度为300km/h，假设其运行时间为x小时，则其运行路程应怎样表示？

（2）某登山大本营所在地的气温为10℃，海拔每上升1千米时，气温下降5℃，那么海拔比登山大本营上升x千米的地区气温是多少？请将下列表格填写完整.

（3）问题（1）与问题（2）的函数解析式分别是怎样的，如何绘制它们的函数图像？

其中，问题（1）要求学生基于问题的数量关系确定解题切入点，得到“y=300x”的正比例函数解析式；问题（2）要求学生基于给出的数据信息填写表格，得到“y=10-5x”的一次函数解析式；问题（3）要求学生对比前两道问题的结果，绘制两个函数的图像，并对比观察.教学中，教师可以应用多媒体课件展示问题序列，并组织学生以小组为单位合作讨论，使其在对比函数解析式的形式、特征、图像的过程中明确正比例函数与一次函数的区别与联系，同时掌握更多与一次函数相关的数学知识，使学生在问题讨论的过程中建构完整的数学知识体系.

3.探讨实际问题，发展学生应用意识

初中数学教学内容在现实生活中具有广泛应用.完成理论知识讲解、数学思想方法渗透教学后，教师可基于现实生活中的确切事例设计应用问题，要求学生应用所掌握的概念、思想方法探讨问题解决方法.这样，通过组织学生围绕实际问题提出猜想、设计解题方案，强化学生的迁移应用意识，逐步发展学生的数学应用思维.

以“一次函数”教学为例.教师可以观察生活中的确切现象，挖掘其中可能蕴藏的“一次函数”方面的数学知识，并将生活现象转化为实际问题，驱动学生探究数学知识的应用方法.例如，教师可基于生活购物实例设计问题：某地区两个商场举办酬宾活动，A商场提出累积购物数额满a元后，再购买的商品按原价的80%收费；B商场提出全场商品按原价的90%收费，如何选择商场购物更划算？围绕问题组织学生进行小组讨论，引导其通过列函数解析式、绘制函数图像的方式对比不同消费额度下两个商场所花费的金额，如：假设消费金额为x元，那么A商场的消费函数为y=0.8（x-a）+a，B商场的消费函数为y=0.9x.这样，使学生在围绕问题展开讨论、绘制图像的过程中发现一次函数的应用意义，总结一次函数解决实际问题的技巧，从而发展学生的数学应用意识.

（三）问题延伸，锻炼学生数学能力

围绕典型、核心问题进行延伸，不仅可以帮助学生夯实数学知识基础，还可以促进学生将所习得的数学知识转化为数学技能，锻炼学生的数学能力.在初中数学教学中，教师可基于教学反馈信息确定学生的学习情况，并基于学生的进阶发展需要进行问题延伸，通过问题变式、问题拓展引导学生基于所掌握的问题解决方法探索新的问题，进而锻炼学生的数学迁移、应用、创新能力.下文以人教版八年级数学下册“数据的波动程度”一课教学为例，探讨问题延伸锻炼学生能力的教学策略.

1.问题变式，锻炼学生迁移能力

问题变式是通过变换原问题的题干信息，将既有问题转化为新问题的一种习题教学方式.通过问题变式，可驱动学生迁移、应用已掌握的数学解题原理解决同类型习题，进而锻炼学生的数学迁移能力.

以“数据的波动程度”一课教学为例.此课围绕方差的意义、方差计算公式展开教学，旨在使学生学会用方差分析一组数据的离散程度.完成基础知识与典型习题教学以后，教师可围绕典型例题设置变式问题，驱动学生展开拓展探究.示例如下：

其中，典型问题用于巩固学生对中位数、方差计算公式的学习基础，锻炼学生的数学运算能力.变式问题在典型问题的基础上改变问题信息，提高问题难度.通过设置变式问题，拓宽学生的学习视野，驱动学生主动类比典型问题的解题过程，应用方差的计算公式列式并进行化简求值，使学生在转换角度分析问题、尝试不同方法解决问题的过程中形成数学迁移、应用与创新能力.

2.问题拓展，发展学生分析能力

问题拓展是在原有问题的基础上，围绕题目考点设计拓展习题，用于发散学生思维，锻炼学生创新能力的一种习题教学方式.通过问题拓展，可开阔学生解题视野，提高学生的综合分析、拓展探究等能力.

以“数据的波动程度”教学为例.此课以方差的计算为教学重点，以计算某一组或某几组数据的方差为习题特征.问题延伸教学时，教师可围绕此课的教学重点，变换问题形式，设计拓展问题，如：某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资（如表2）.受市场因素影响，该工程队进行人员调整，减少2名木工，增加1名瓦工与电工，与调整前相比，该工程队工资的方差变化如何？

通过创新问题形式，赋予学生新颖的习题感受，加深学生对此课问题教学主旨的认识.同时，通过拓展问题驱动学生从数据分析的视角出发，整理新的数据并列式计算，进一步锻炼学生的综合分析、拓展解题的能力.

结 语

综上所述，问题导学法在初中数学教学中的应用有利于增强学生的主观能动性，提高学生的数学认知水平，促进学生的综合发展.初中数学教师应明确问题导学法的应用价值，立足初中数学教学实际，组织问题导入、问题探讨、问题延伸教学活动，引导学生围绕问题由浅入深地探索数学知识，进而提高学生的数学素养.在问题导入环节，教师可巧妙利用趣味问题、问题情境营造理想教学范围，增强学生的数学学习体验；在问题探讨环节，教师可基于数学现象、数学规律等提出问题，通过组织学生讨论增强学生的直观感知；在问题延伸环节，教师可基于典型问题设计变式、拓展问题，由此驱动学生基于已掌握的知识、经验迁移探索，进而锻炼学生的创新能力.

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