核心问题引领下初中数学深度学习的教学探究与思考

【摘要】深度学习是当今教育界的一个热门话题.学生实现深度学习的方式有很多种，在不同的学习场景中深度学习的目标有所不同.文章以初中数学教学中的概念课、解题教学课和项目式学习课三种课型为例，阐述了核心问题引领下在这三种课型中实现深度学习的具体指向：在概念课中实现深度学习，提升数学核心素养；在解题教学课中实现深度学习，领悟数学思想；在项目式学习课中实现深度学习，形成数学能力，最后提出两点关于深度学习的建议，即精心设计问题链，让深度学习真正发生和理解知识本质，让学生学会科学探究.

【关键词】核心问题；深度学习；概念课；解题教学课；项目式学习课

引 言

当今经济社会的高速发展以及对创新人才需求的不断增加，促使教育教学改革不断深化.随着教育的不断改革，出现了诸如深度学习、深度教学、单元整体教学等有关教育教学的热门词汇.实际上，这些有关教育教学的词汇都从不同的角度诠释着对新时代教育改革的迫切需求.然而，就目前的一些教育教学现象而言，还存在着重知识轻能力、重结果轻过程等陈旧教学模式.此外，对深度学习的目标以及实现深度学习的具体途径还存在一定的理解偏差.因此，如何在不同的课型中实现深度学习以及制订深度学习需要达成的具体目标是亟待解决的重要问题.教师应以核心问题为引领，围绕核心问题设计一系列子问题，在不同课型中制订深度学习的具体目标，促进学生深度思考，让深度学习真正发生.例如，在概念课学习中提升学生的抽象能力等素养就是深度学习的一个重要目标，在解题教学课学习中领悟数学思想就是深度学习的一个重要目标，在项目式学习中课形成应用数学知识的能力就是深度学习的一个重要目标.然而，学生要实现深度学习，离不开教师的教学.教师需要改变陈旧的教学观念，实现深度教学，才能有效地促进学生的深度学习.深度教学旨在引导学生超越浅层学习，深入探究知识的本质、内在联系和实际应用.它强调对学生的自主学习、批判性思维和问题解决等能力的培养，以促进学生的全面发展.因此，教师要通过精心设计问题链，引导学生深度学习，帮助学生理解知识的本质，让学生学会科学地探究，切实地提高学习数学知识、应用数学知识的能力.

一、基本概念

（一）核心问题

核心问题是在相关内容的学习中起着引领性、关键性作用的一个问题或一个学习环节.在教学中，精心设计核心问题是引导学生深度学习的重要前提.核心问题在相关内容的学习中应当是具有唯一指向的，高度统摄的，它是各个子问题的综合和归纳.学生在解决问题的过程中，不可能也不应当很容易地解决核心问题.因此，为了解决核心问题，教师应当设计一系列的子问题，逐步引导学生解决核心问题.另一方面，也可尝试让学生小组合作或者独立思考，自己尝试提出核心问题，教师从旁协助，收集和整理学生提出的问题，最后让学生对提出的问题形成一致性的认同并共同解决问题.核心问题与其他子问题之间具有一定的层级关系，如下图：

上述层级关系中的子问题是容易解决的，而中间问题是在子问题的基础上经过提炼和加工形成的中间结果，对中间结果进一步地抽象归纳可形成核心问题.教师在提出或者引导学生提出核心问题的时候可遵循上述层级关系，层层深入，逐步形成核心问题.当然，限于初中生的认知水平，实际教学时，教师应当遵循由易到难，螺旋上升的原则，逐步形成核心问题，从而提高学生的数学能力.

（二）深度学习

理论性知识学习是学生在已有的基础知识上发现新事物，获得新经验，并解决新问题的一种思维活动.理论性知识学习具有高度的抽象性，学生对理论性知识的学习是否有效，一项重要的指标是学生能否解决已有问题和提出新问题.随着时代的发展以及创新技术对新理论的需求，传统意义上以掌握知识为目标的学习已不能满足当前的需要.因此，培养学生发现问题、提出问题的能力就成了教育的重中之重.深度学习可以改变学生学习的浅显化和单一的模仿式学习，进而提升学生的核心素养，培养学生的关键能力和必备品格.深度学习是源于机器学习领域的一个核心概念，其强调打破传统的线性学习模式，形成网络式，立体结构的学习模式，从而在更加复杂的情况下解决问题.数学中的深度学习是指向数学核心素养的学习，是一种高阶的，具有专家思维的学习模式.实现深度学习就是要掌握和理解学科本质，领悟学科基本思想；实现深度学习就是要理解问题的关键，掌握问题的各种演变，善于横向和纵向关联，并形成统一的解决方案.

深度学习不可能自己发生，需要在教师与学生的深度配合下才能够发生，学生实现深度学习的前提是教师要实现深度教学.初中阶段学生的学习水平以及思维水平有限，所以不可能完全让学生自由探究.只有教师实现深度教学，学生才有可能实现深度学习.因此，教师要根据学生的学习规律以及学科知识的发展规律，提炼出核心问题，设计具有层级关系的子问题，逐步引导学生实现深度学习.

二、在不同课型中实现深度学习目标的问题设计实践

（一）在概念课教学中实现深度学习，提升数学素养

李邦河院士说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.”数学概念是从现实情境和科学情境中抽象出来的，具有高度的普适性和指导性.学生对数学概念理解得越深刻，那么在解决问题的时候就越得心应手.在概念教学中，教师必须明确三个基本问题：概念是什么？有什么用？如何获得一个新概念？实际上，这三个基本问题可以提炼成学习一个新概念的核心问题：如何从具体情境中获得一个新概念并运用概念解决相关问题？如有理数的概念是初中数学中的重要概念，是在小学所学的自然数和负数的概念基础之上，提出的一个新概念，也是后续学习实数的一个前置概念.数系的扩充主要是为了解决“数不够用了”这一困境，因此，教师在对有理数进行教学时，应当引导学生领悟到这一点，让学生头脑中产生数系的扩充的一般观念.综合以上分析，可形成下列问题链，引导学生逐步解决核心问题.

问题1 已有的数能表示哪些问题？哪些问题不能用已有的数表示？

问题2 请举例说明你发现的这些数形式上有何特点？是否有共性.

问题3 请给这些数取个名字，并解释为什么称它们为有理数.

问题4 以前学过的数是否能够化为有理数的形式？

问题5 （核心问题）你认为要产生一种“新”数，需要关注哪些要素？

问题1的解决可以唤醒学生的记忆，梳理知识结构，激发学生的探究欲望.问题2的解决要求学生大胆地想象，畅所欲言，不要在乎是否说错.问题3的解决过程中，教师可以回顾历史上的“无理数”的产生，鼓励学生大胆质疑，渗透科学精神.问题4的解决能够帮助学生将以往所学的数纳入有理数，形成联系，建构较为完善的知识结构.问题5的解决实际上是让学生树立起研究“新”数的一般观念，为后续学习实数以及高中阶段学习复数构建学习路径.当然，在问题5的解决过程中，教师也可以及时追问，如：你觉得有理数够用了吗？如果不够，你还想研究什么数？追问的目的是进一步调动学生的学习热情，引导学有余力的学生课下查阅相关资料进行了解.上述5个问题的解决，实际上就解决了概念教学的核心问题.从这个层面来讲，核心问题具有指导性功能，其他问题都是为了解决核心问题而设计的.在深度学习的背景下，概念教学不仅要让学生明白概念的来龙去脉，还应当让学生学会自己提出问题，学会科学探究的一般思路，更应该让学生的探究欲望持续发展.

（二）在解题教学课中实现深度学习，领悟数学思想

解题教学能够提高学生的解题能力，检验学生对数学知识的运用能力.新课程理念倡导的是引导学生从解题上升到解决问题.因此，解题教学必须从寻找答案的题海中解脱出来，以提升学生的数学核心素养为导向，让学生在解题的过程中享受着解决问题的快乐，激发其数学探究的欲望，不断提升学生的数学思维，让学生感悟数学基本思想在数学学科的发生与发展中的作用.虽然让学生举一反三在某种程度上对学生的思维能力是有帮助的，但是如果只是停留在问题的表面，而不对解决问题中的思想方法加以提炼和归纳，那么学生的迁移能力是很弱的.解题教学的核心问题不是寻求问题的答案，也不是一味地寻求问题的多解与多变，而是让学生在解决问题的过程中感悟数学思想的指导作用.如为了让学生领悟整体思想在解题中的运用，在教学一元二次方程的根与系数的关系时，教师可设置以下问题以强化整体思想的运用，让学生在逐步解决问题的过程中领悟整体思想.

（三）在项目式学习课中实现深度学习，形成数学能力

项目式学习是一种系统的学习组织形式，学生通过完成事先精心设计的项目和一连串任务，在复杂、真实和充满问题的学习情境中持续探索和学习.项目式学习强调批判性思维、相互合作、交流与沟通，将学生聚焦于项目之中，把学生放在一条通往加深知识并能掌握未来所需技能的路径上.项目式学习活动的设计首先应当明确此项目学习的意义，其次是如何设计此项目学习的学习流程，具体开展项目学习，最后是项目学习的成果评价.通过项目式学习，学生能够经历发现问题与提出问题，分析问题并解决问题的全过程，能够调动所学的知识全方面地思考问题，拟定学习方案，提高自身的综合素质.在项目式学习过程中，只有深入思考问题的本质，深入挖掘知识的本质，才能顺利地完成相应的项目，取得一定的成果.项目式学习是综合与实践学习的重要方式，是培养学生创新能力和发展数学思维的良好载体.例如，以“生活中的一次函数模型”为例开展项目式学习，教师可作如下设计：

问题1 一次函数的本质是什么？

问题2 生活中哪些场景能够运用一次函数模型解决问题？举例说明.

问题3 （核心问题）你认为构建一次函数模型解决实际问题的一般过程是怎样的？

问题4 以小组为单位，将学习成果进行展示.

问题1回顾一次函数的本质，一次函数是刻画两个变量间变化关系的一种数学模型，构建一次函数模型，需要明确变化过程中的两个变量并且找到其中的依赖关系.问题2是开放性问题，让学生运用所学知识，结合自身的生活实际，解决生活中的实际问题.具体操作时，可将问题2进一步细分.问题3是需要达成的目标，通过这样的项目式学习，学生能够从各种案例的分析中建构运用一次函数模型解决实际问题的一般过程，形成系统性思维，提升自身的综合能力.通过问题4，学生能够对整个项目进行梳理总结，强化成果意识，加强沟通合作能力，培养团队意识.项目式学习是提高学生处理复杂多变情境能力的一种有效学习模式，在项目式学习过程中，学生不仅加深了对教材知识的掌握，实现了深度学习，还提高了实践操作能力，培养了团队协作能力，提高了综合素质.

三、关于深度学习的两点建议

（一）精心设计问题链，让深度学习真正发生

学生的学习不是一蹴而就的，要想实现深度学习，需要有教师的引导和帮助.深度学习的前提是教师实施深度教学，教师要结合学生的最近发展区和学科发展规律，以及自身的专业素养，提炼出与学习内容密切相关的核心问题，并围绕核心问题精心设计问题链，各个问题由浅入深，逐步逼近核心问题.在核心问题的引领下，通过各个子问题的解决，让学生的深度学习真正地发生在数学课堂上，切实地提升学生的数学核心素养.

（二）理解知识本质，让学生学会科学探究

数学是自然的，但自然之中也有内在的发展逻辑.对数学知识的学习不能停留在学习的表面，而要触及知识的本质.数学中的概念大都是在一定的历史背景下发生发展的，很多概念的发展都经历了很长一段时间，凝聚了很多数学家的心血.因此，要运用很少的时间掌握这些概念，属实是困难的.限于学习时间和资源的限制，学生的学习往往停留在表面，而不能实现深度学习.因此，理解数学知识的本质，学会专家思维，掌握科学探究方法是实现深度学习的必要条件.为了克服学生不能够深度思考、停留在浅层学习的弊端，教师要充分理解知识本质，设计揭示知识本质的问题链，渗透科学探究思想方法于教学之中，让学生的学习从浅层学习达到深度学习.

结 语

随着新课改的不断深化，大单元教学与主题教学等教学模式应运而生.各种教学模式看似层出不穷，实际上它们都指向的是发展学生的学科素养这一核心目标.深度教学是一种能够肩负起发展学生数学核心素养，培养学生必备品格和关键能力重任的一种教学模式.然而，只有教师的教和学生的学都进入深度层面，才能够切实地提高学生的数学素养，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生运用数学知识解决问题的能力.因此，在以立德树人为根本任务的教育目标要求下，每一位教师都应慎重思考，教给学生什么知识才能帮助学生适应新时代发展.

【参考文献】

[1]刘霞.深度学习下的初中数学教学设计研究：以“一元一次不等式”为例[J].数学学习与研究，2023（6）：132-134.

[2]耿娜.基于深度学习的高中数学教学模式的构建[J].数学学习与研究，2023（5）：113-115.

[3]李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009，48（8）：1-3，9.

[4]彭敏，杨慧.基于真情境 探寻真问题：例谈初中数学项目式学习的设计与实施[J].湖北教育（教育教学），2024（6）：91-93.

[5]李明树.初中数学项目式学习的内涵、价值与策略[J].数学通报，2024，63（3）：34-37.

[6]孙媛媛.有效渗透数学文化促进学生深度学习[J].初中数学教与学，2020（19）：4-6，13.