初中数学二次函数大单元教学研究

【摘要】二次函数大单元是初中阶段重要教学内容，文章旨在探讨初中数学二次函数大单元教学的设计与实践，通过分析大单元教学的定义、实践价值与原则，从知识序列、整合课型、精确图像和师生反思等方面提出了初中数学二次函数的单元教学实施策略，以期深化学生对二次函数教学的理解和应用，为提升教育质量提供了新的视角和策略.

【关键词】初中数学；二次函数；大单元教学

引 言

随着教育理念的更新与实施技术的不断发展，大单元教学作为一种新型教学模式逐渐受到重视.在初中数学教学中，二次函数作为基础而又关键的内容，其教学质量直接影响学生数学学习的深度和广度.然而，传统教学模式下常存在的知识孤立、学科壁垒等问题限制了学生对数学概念的全面理解和应用能力的提升.因此，通过整合课时结构、加强跨学科教学与深化师生互动，探索有效的二次函数大单元教学模式，对提升学生的数学思维能力和综合素质具有重要意义.

一、大单元教学的界定

在教育领域，“大单元教学”被视为一种创新的教学理念和策略.这种思想强调，教师应根据学生的认知能力及课堂实际情况，从全局角度审视教学内容，摒弃传统的按照教材线性顺序教学的模式.大单元教学的实践要求教师利用系统化的理论工具来分析课程知识，对教材内容进行重新组织和整合.通过将知识点系统地联系起来，形成一个具有内在联系的完整的教学大单元，教师能够在教学过程中实现教学内容的优化和教学效率的提升.此策略旨在全面组织和规划教学大单元，以确保教学活动的有效性，并促进学生深层理解与学习.

二、大单元教学的实践价值与原则

（一）大单元教学的实践价值

1.促进学生关键能力的培育

实施大单元教学，首当其冲的益处在于对学生核心能力的培养.例如，在数学教育中，此模式促使学生不仅仅被动接受知识，而是主动参与到学习过程中.通过从事观察、推理、概括、想象等多种认知活动，能够锻炼学生解决问题的能力，从而逐步提升学生抽象思维、逻辑推理和空间感知等能力.

2.促进知识结构的系统化构建

大单元教学的第二个实践价值体现在帮助学生构建起一个更加完整和系统化的知识构架.在传统教学中，学生往往接收到的是割裂和孤立的信息碎片，这在很大程度上限制了对知识的深度理解和应用.然而，大单元教学通过组织一系列具有内在联系的教学活动，让学生能够清晰地掌握知识点之间的联系，实现知识的整合.这种结构化的知识体系，不仅有助于学生在现实情境中更加灵活地应用知识，也加强了学生对知识运用的整体性理解.

3.激发学生的自主学习能力

大单元教学模式的实施积极促进了学生的自主学习能力.在这种教学模式下，教师的角色由传统的知识传授者转变为学习引导者，他们通过精心设计教学活动，为学生提供丰富的学习体验.学生在参与这些学习活动的过程中，能够主动与教师同伴进行互动交流，从而牢牢掌握学习的主导权，增强了学习的自主性.这种以学生为本的教学方法既提高了学习效率，又培养了学生的终身学习能力.

（二）大单元教学的原则

1.概念的内涵与外延

正确理解大单元教学的理念是实现有效教学的前提.大单元教学不仅仅是将一系列相关的教学内容串联起来，而是要领悟这些内容之间的内在联系和整合性特征.这意味着教师在备课时，需要深入挖掘不同数学原理、方法及思维模式之间的交织点，以及这些元素如何共同作用以构建数学知识的完整架构.例如，教学设计者可以采用主题串联的方式，将数学概念与实际问题相结合，让学生在解决问题的过程中体验数学的整体性.通过这样的方法，数学不再是孤立的知识点，而是一个有机统一的体系，能够最大限度地激发学生的数学潜能.

2.目标的明确与准备

大单元教学的成功同样依赖于明确且充分的准备.教学目标是引领教学方向的指南针，它要求教师在设计大单元教学时，必须全面考虑学生的学习背景、能力和需求.教师还需要深入掌握教材结构，明确教学内容间的逻辑联系，并运用有效的教学策略来促进学生知识的迁移和转换.例如，在设计数学大单元时，教师可以根据学生的认知水平设计不同层次的学习任务，确保每名学生都能在自己的水平上获得成长.通过对学生进行前测和需求分析，教师可以更精准地定位教学的起点和终点，为学生提供个性化的学习支持.

3.实践中的动态调整与优化

大单元教学是一个动态的、持续发展的过程，它要求教师在教学实践中不断进行反思和调整.没有固定不变的教学模式，只有最适合当前教学情况的教学策略.教师需要根据教学的实时反馈，灵活调整教学计划，以满足学生不断变化的学习需求.例如，在实施数学大单元教学的过程中，如果发现某一概念对学生来说理解起来有困难，教师可以适时引入新的教学方法，如小组讨论、角色扮演或直观的演示等，以帮助学生更好地掌握难点.教师也可以根据学生的反馈，调整教学进度和深度，确保教学内容的适度性和有效性.

三、二次函数大单元教学的设计与实践

（一）站在学科角度缕清知识序列

在开展二次函数大单元教学设计时，教师需站在学科角度的高度，对知识的序列进行细致的梳理与整合，以实现教学内容的深度与广度的合理平衡.基于这一目标，下文从三个维度详细探讨如何实现二次函数教学的高效设计与实践.

1.纵向知识序列的构建

数学知识体系中的二次函数作为一个核心元素，承载着丰富的教育意义与深刻的学科价值.二次函数的概念不仅仅是初中数学教育的基础，更是高中阶段进一步探索函数世界的桥梁.在初中阶段教学中，二次函数的学习通常从生活实际出发，通过图形与数值的结合，引导学生初步理解二次函数的有关属性.然而，一旦迈入高中，学生则需将对二次函数的理解，从直观的图形感知转向对集合中变量间映射关系的深刻洞察.因此，教学过程中，教师需要从大单元课程的编排着手，使初中的直观感知逐渐过渡到高中阶段的抽象理解，构建一个从具体到抽象，从简单到复杂的知识序列.

2.横向概念比对与整合

面对初中学生，二次函数所涉及的概念异常繁多，从二次函数的基本定义到图形、性质乃至其应用，每一个环节都不可或缺.其中包括了与一元二次方程、不等式等相关的诸多知识点.学生在学习过程中，常常难以有效地将这些分散的知识点融合应用，导致理解上的片面和深度的不足.因此，在教学设计中，须在课前对所有相关概念进行系统的整理和归纳，将等价的概念进行整合，形成一目了然的条理结构.通过这样的方法，教师不仅能够重点攻克教学上的难点，同时也能显著降低学生的学习负担.比如，求二次函数表达式时，关键在于选择合适的原点并据此推导出其他点的坐标.原点的选择将直接影响函数图形的定位，而学生对于不同形式的函数表达式的掌握程度及其适合的具体场景，亦是解决相关问题的重要知识基础.

3.大单元背景下的迁移运用

初中数学大单元教学具有广泛适用性和迁移性.依据《新课标》的要求，初中教学阶段应着重培养学生从具体的生活实际中抽象出数学模型，运用数学知识构建方程、不等式或函数表达式，从而表达数学问题中蕴含的各种关系.例如，在现实问题中最优化问题中的应用，即通过建立二次函数模型来解决现实世界中的最值求解问题.这种将具体问题抽象化的处理，提升了学生运用数学知识解决实际问题的能力，也加深了对数学概念的深入理解.

（二）整合大单元课型完善教学设计

1.课时结构重构：从传统到创新，跨越课时边界

遵循《新课标》的导向，教师针对大单元教学目标，对“二次函数”大单元进行了深度整合与重构，共规划16课时.首先，将二次函数的基础概念设为1课时；接下来，分配4课时深入探讨二次函数的图像特性，包括基础形式y=ax2（a≠0）与平移后y=a（x+m）2+k（a≠0），及一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的图像及其特性，以及1课时的拓展内容.此外，设置2课时以探索二次函数的性质，尤其是通过图像解决最值问题.接着，将三次专题应用，包括在图形面积、利润和距离问题中的二次函数应用，各占1课时，共3课时.紧接着，设计4课时的高级专题，如二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，以及与一次函数、反比例函数的综合运用，以及特殊几何形状问题.最后，留出2课时用于教学评估和反馈.

2.大单元综合教学：从独立到交织，跨越学科壁垒

在初中阶段，二次函数的教学策略以具体情境为依托，结合其图像，深入研究其性质.从这个视角来看，二次函数象征几何，一元二次方程代表代数，二者间的关联实质上是数学的“数形结合”.教师通过整合一元二次方程和二次函数的知识，促进了“数”与“形”的和谐统一，引导学生以整体和关联的视角看待问题.作为优化问题的重要数学模型，二次函数让学生深刻体会到了数学在实际问题解决中的价值.在这个过程中，函数和方程的互换应用，使学生更深入理解如何运用数学思维解读现实世界.

3.大单元深化探究：从孤立到贯通，洞察核心理念

二次函数是九年级数学中的核心概念，其教学需注重动态过程，由浅入深.数学试卷中有一些看似与二次函数无关的问题，实则可以通过其性质求解.例如问题：某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为1∶2的两个矩形地块如图1所示.已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形地块的宽为xm.

（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值.

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

本题是二次函数的应用，小矩形地块的宽x和矩形养殖场的总面积y就是二次函数的关系.在此需要学生深入理解二次函数的概念与运用，运用方程思想洞察题目的核心，进而列出函数式并解答问题.

（三）聚焦图像精确性，践行数形交融理念

《新课标》强调通过图像探索二次函数特性，教学目标强调从具体图像中洞察二次函数的本质.教学实践中，应以图像为引导，系统提炼函数属性，简化复杂性，实现抽象概念的具象化，彰显数形结合的教育价值.因此，准确的图像绘制是理解二次函数性质的关键工具.不规范的图像绘制可能干扰学生对函数特性的解析.传统的手工绘图方式耗时较长，教师可利用如几何画板的专业数学软件，增强课堂上二次函数图像的展示.初中阶段的曲线学习，其目标是借助图像直观揭示函数特性，与高中解析几何中对二次曲线的理论分析有显著差异.教师需树立典范，确保绘图的准确性，避免误导学生.

（四）师生双向反思促进大单元深度学习

1.教师进行角色转变，实现教学相长

教师在二次函数大单元的教学实践中，不仅仅是知识的传授者，更重要的是引导学生进行自我反思和调整.教师应当在教学活动设计中，兼顾知识点的传递与学生思维能力的培养.教师在引导学生深入理解和掌握数学概念、方法和过程的还需鼓励学生进行主动思考和批判性分析.通过这个过程，教师自身也要进行教学反思，从学生的反馈中找寻教学的不足之处，及时调整教学策略，以适应不同学生的学习需求.教师的反思不仅是对教学方法的审视，还涉及对学生行为影响的自我评估.通过与其他教师的交流和第三方的客观评价，教师可以更全面地了解自身教学的效能，并进行相应的教学策略调整.

2.师生强化实践互动，促进思维能力提升

在教学中，教师应密切关注每个教学环节，监控学生对知识的掌握程度与思维的变化，并及时提供反馈评价，引导学生进行自我反思和调整.课后，教师可以设计反思性问题，如课程学习的知识掌握程度、方法理解、学习投入及遇到的挑战等，帮助学生进行全面反思.通过具体案例，如处理二次函数与实际问题的争议时，教师应指导学生回顾分析过程，检查语言与数学符号转化的准确性，并鼓励学生之间的交流与讨论，以促进学生的自我成长.例如，在学习二次函数与一元二次方程后，教师可以通过设计问题的方式，引导学生思考这些概念的定义、它们之间的关系，以及在探究过程中所采用的数学方法和个人的学习体验.此类问题能有效地促进学生对数学知识的深入理解和掌握，推动学生在数学学习中的深度思考.教师在教学中的关键角色，对于教育活动的质量和效果至关重要，这不仅体现在对学生的评价与反馈中，也反映在教师对自身教学行为的不断反思与优化上.教师应自觉地审视自己的教学实践，从同行的视角获取反馈，以实现教学实践的持续改进和教学质量的不断提升.通过师生双方的深度反思，教师能够为学生的全面发展铺设坚实的基础，使他们能够在数学学习乃至其他领域的探索中行稳致远.

结 语

通过对初中数学二次函数大单元教学的研究与实践，文章提出了一系列有效的教学策略和方法.这些策略包括但不限于：课时结构的重构，从而跨越传统教学的束缚；大单元综合教学的实施，促进不同学科间的交叉与整合；以及图像精确性的聚焦和师生双向反思的推行.这些方法不仅有助于提高学生的学科能力和自主学习能力，还能激发学生对数学学习的兴趣与动力.因此，初中数学教师还应不断探索更多二次函数大单元教学的实施策略，为教学改革提供有益借鉴与启示

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