小学数学习题的创编与使用技巧研究

【摘要】习题是数学学科中一类特殊的教育资源，在小学数学教学中注重习题的创编和使用，能充分发挥习题的育人价值，对促进学生综合发展有着积极意义.文章简述了小学数学习题创编和使用的原则，并围绕算理算法、解题技巧、核心素养、错题案例等角度，探究习题创编和使用的技巧，旨在提升小学数学习题的创编质量，增强学生的解题能力和知识应用能力.

【关键词】小学数学；习题创编；解题技巧

习题训练能助力学生将所学知识融会贯通、举一反三，是其知识、技能和思维发展的重要手段.教师应重视习题的创编和使用，并基于学生学情灵活选择习题的难度，让学生在解决问题中构建完善知识体系.对此，小学教学教师应以教材习题为基础，结合学生学情和教学需求，灵活创编形式多样的习题，以提高数学习题的质量.

一、小学数学习题的创编与使用原则

（一）分层性原则

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）中提出：凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适宜性.从教学实际反馈情况来看，班级中的学生虽然在同一时间、同一地点接受教师传授的知识，但对所学知识的了解和认知却存在明显差异.教师要认识这种差异，并在习题创编和使用中遵循“分层性”原则，利用具有明显差异化的习题来满足学生的真实需求，进而让所有学生都能取得进步，缩减知识、技能上的差异，保障所有学生顺利进入下一阶段的学习中.

（二）趣味性原则

部分学生将数学学习作为一项任务，对知识本身缺乏兴趣.这种环境下，教师在创编和使用习题时要注重趣味性，一方面题目要从学生兴趣爱好出发，融入更多有趣的内容，削减学生的抵触心理，激发学生的探索欲望，另一方面则要丰富题目的呈现形式，利用故事、情境、实验等多种方式呈现问题，吸引学生主动探究.值得注意的是，教师所设计的习题不能为了趣味性而影响学生正常解题思路.

（三）开放性原则

教师在设计习题时还要遵循“开放性”原则，所谓“开放性”指的是习题中要为学生保留充足的思考空间，旨在促进学生思维发散，为创新意识形成奠定良好的基础.对此，教师在设计习题时要增强灵活性，通过变式、一题多解、分类讨论等方式，让学生意识到题目考查重点会随着条件的变化而变化，进而提高学生应用知识的灵活度.

二、小学数学习题的创编与使用技巧

（一）基础：聚焦数学原理，借助习题巩固数学知识

数学原理是建立在精准的逻辑推理基础之上，经过反复验证、总结形成的，包括概念、性质、规律、算理等多方面内容，教师围绕数学原理创编习题，能为学生提供应用原理解决问题的机会，同时将理论学习延伸到课后，能有效巩固学生理论学习基础.对此，教师应以教材内容为蓝本创编习题，并通过跟踪学习的方式，指导学生运用数学原理解决问题，达到夯实基础的目的.

以人教版三年级上册“除数是一位数的除法”的教学为例，教师在创编和使用习题时，应先阅读教材内容，从中提炼出教学原理，让学生通过解答习题来巩固知识点.首先，教师通过分析教材内容发现，口算除法和笔算除法是本课中的主要内容，再结合其中知识点的分布特点，提炼出课程教学原理为：“除数是一位数的除法”计算原理与除法计算原理相同，即从被除数最高位开始，依次把被除数的每一位和除数作比较，并从除数中对比分数位减去.当学生掌握这一算理后，教师创编追踪习题，要求学生列竖式计算504÷3，并阐述其中的数学原理，如图1所示：

随后，教师再结合习题组织学生参与互动，在活动中组织学生语言阐述504÷3的计算过程，如学生在列竖式时用到了除法算理，先将3与5比较，由于1×3<5，2×3>5，在与被除数百位5对应的位置落下商1，再从除数中对比分数位减去，即5-3=2，与十位的0组成20，再将3与20作比较，由于6×3<20，7×3>20，在与被除数十位0对应的位置落下商6，再从除数中对比分数位减去，即20-18=2，与个位上的4组成24，再将3与24作比较，由于8×3=24，在与被除数个位4对应的位置落下商8，最终得出原算式结果为504÷3=168.基于此，围绕算理创编跟踪练习题，让学生运用所学知识去解决问题，从而充分领会算理的意义，同时掌握解决类似问题的方法.

（二）发展：聚焦解题技巧，培养学生数学思维能力

教师在创编习题时，不仅要紧扣教学内容，还要运用适当的技巧，让学生通过解答习题锻炼解决问题的能力.同时，教师还可以结合创编习题类型，针对性向学生传授对应的解题技巧，如审题技巧、运算技巧等，促进其数学思维能力发展.

1.融入数学思想，锻炼思维水平

数学思想是数学思维活动的产物，其本质是对数学事实、数学理论的应用.将数学思想应用在习题创编和使用中，能助力学生进一步了解题目的内涵，开阔学生的学习视野.展开来说，教师在创编习题时，应结合学情适当融入数形结合、化归、分类讨论等数学思想，并引导学生在审题、分析中灵活运用数学思想解题，助力学生掌握更多解题技巧的同时，提高思维的灵活性.

以人教版四年级下册“数学广角———鸡兔同笼”教学为例，教师在创编和使用习题时，可以基于教材例题对习题加以改编，具体内容如下：

习题1 笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数共有8个头，从下面数共有26只脚，请问鸡和兔子各有多少只？（尝试用数形结合思想解答）

学生结合题目信息及教师给出的提示，尝试用简易的图形来转化问题，很快便可以得到结果，如准备一张空白的草稿纸，用圆来代表兔子和鸡的头，用竖线来代替兔子和鸡的脚，先尝试画出8个圆来代表兔子和鸡的总数，再给每个圆下画2个竖线，假设8只全是鸡，观察发现一共是8个头，16只脚，但题目中说“共有20只脚”，明显与题意不符.根据兔子和鸡之间的区别，可以得出“多出的10只脚都是兔子的”结论.因此，在已有2只脚的图形上，再添上2只脚，发现画了5个头后，刚好有8个头，26只脚，数一数发现一共有5只兔子和3只鸡.基于此，教师在设计习题后，从数学思想出发为学生提供了解题思路，鼓励学生从“数”“形”两个方面出发，思考题目中的数量关系，旨在快速找出解题的规律.这样一来，学生不仅可以掌握解决“鸡兔同笼”问题的技巧，还可以掌握数形结合思想.

2.利用数学方法，探究解题思路

所谓“数学方法”，则是利用数学语言描述事物、分析问题、解决问题的方法.当前，小学数学中常用的数学方法有列表、归纳、转化等，均是反复实践后总结而来，具有较强的工具属性.基于数学方法来创编习题，不仅可以培养学生的运算能力和分析能力，还能突出数学内容的逻辑性.展开来说，教师结合教材内容创编习题后，先引导学生分析教材问题的主要解法，再鼓励学生灵活运用更多解法去解答习题.

以人教版三年级下册“数学广角———搭配（二）”教学为例，教师应先带领学生完成教材中的习题，指导学生掌握解决此类问题的方法，如通过列表法、画图法等解决问题.而后，再结合教学内容创编习题，具体内容如下：

习题2 早餐店有主食：包子、饺子、粽子、馒头、烧卖；有饮品：豆浆、核桃露、牛奶、橙汁.小明每天早上习惯去买一种主食和一种饮料，请问他一共有多少种选择？

学生在解决这一问题时，多会习惯利用图形或字母来代替文字，通过规范连线的方式来找出问题所有可能性（如图2），再结合连线的结果解决问题.

习题3 学校到商店一共有3条路可以走，商店到书店有4条路可以走，小明从学校出发，先去商店，再去书店，有几种不同的路线可以选择？

学生在解决这一问题时，发现路线图的问题用连线的方式无法清晰表示结果，转而运用“字母”来代替从学校到商店的路线，用“数字”来代替从商店到书店的路线.基于此，教师创编不同类型的习题，锻炼学生对数学方法的运用情况，使学生在分析和解决问题中，形成缜密的思维逻辑，从而提高思维能力水平.

（三）素养：创编使用习题，提升学生学科核心素养

1.创编应用型习题

应用型问题是学生小学数学学习中最为熟悉的一类习题，题目背景多与实际生活密切相关.教师在创编和使用习题时合理运用应用型习题，让学生解决问题的同时，拉近数学与生活之间的关联，实现核心素养的发展.对此，教师应以教材习题为范式，融入生活实际案例，编创具有生活化特点的数学习题，推动数学学科与生活有机融合.

以人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体》教学为例，教师应联系生活实际来创编和使用数学习题，用以巩固学生的数学知识基础，具体内容如下：

习题4 学校教学楼共4层，其中五（三）班的教室在2楼，长10米，宽6米，高4米，门窗面积为19.6平方米，请问教室面积多大？若新学期粉刷墙面，每平方米需要用0.25千克的涂料，共需要使用涂料多少千克？

习题5 一根铁丝可以做成长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米的长方体框架，如果用长度相同的另一根铁丝做一个正方形框架，请问正方形框架棱长为多少厘米？

基于此，习题中联系生活实际考查了学生对长方体、正方体表面积和体积等知识点的掌握情况，教师应鼓励学生调动已有经验去分析和思考问题，如“粉刷墙面”时教室的地面是不需要粉刷的，可以将教室视为缺少一个底面的长方体，从而有效增强学生的模型意识和运算能力.

2.创编开放性习题

开放性问题能促进学生思维发散，对增强学生的创新意识和思维逻辑有着积极作用.教师在创编和使用数学习题时，前提是明确教学主题和教学要求，再结合学生具体学情来确定问题内容，保证习题具有明显的开放性.如此一来，学生不仅可以在解决习题的同时巩固课堂所得，还能在解题过程中尝试多种方法，有效开拓自身思维，推动知识融会贯通.

以人教版五年级上册“多边形的面积”教学为例，教师在创编和使用习题时，可以融入学生的实际生活，设计具有开放性、综合性的问题，具体内容如下：

习题6 家对每个人而言是温馨的港湾，大家是否有仔细观察过家里房屋的结构？请回到家中仔细观察，并解决以下问题：

①请画出家里房屋的结构平面图；

②运用所学习知识，计算家里的实用面积；

这一习题看似简单，只有两个问题，但学生需要做的准备工作很多，且计算量较大，同时，由于每个人家中房屋结构不同，计算过程和结果也有着明显的差异.学生在解决问题时，需要先画出房屋的平面图，再用米尺测量出具体的数据，标注好后灵活运用所学面积公式计算.基于此，这类开放性较强的问题，能驱动学生主动思考和实验，并在动手操作和计算中认识到解决问题的方法不止一种，让学生在运算能力、空间观念、几何直观等核心素养得到充分的锻炼.

（四）总结：整合错误资源，培养学生主动反思习惯

《易传·象传下·益》中说道：君子以见善则迁，有过则改.强调犯错别怕，只要及时纠正并引以为戒便好.但在实际教学中，很多学生却羞于面对自己所犯的错误，甚至避之不及.教师应借助习题培养学生反思的好习惯，并为其提供纠错、改错的学习机会.换而言之，教师应搜集学生作业、测试中错误率较高的习题，通过整理和创编后形成新的习题，要求学生在规定时间内完成，并开展习题讲评活动，让学生认识到解题中的错误，并反思犯错的真正原因，再结合教师的指导提高自身解题能力.

以人教版四年级下册“四则运算”教学为例，教师在创编和使用习题时，可以从学生的错题入手，助力学生在解题中攻克学习中的薄弱点，并养成主动反思的习惯.首先，教师回顾教材中的内容，发现本课主要带领学生探究“加减乘除”运算的顺序及规律，并能够灵活运用四则运算算理解决问题.同时，教师在翻阅学生的课后作业及随堂检测情况，发现部分学生对年龄问题掌握不当，错误率较高，如小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后爸爸的年龄是小军的3倍？部分学生解题时忽视了“岁差不变”这一隐含条件，多是先推导再列式计算.由此，解题思路不清晰，自然会影响解题的正确率.其次，教师在创编习题时，可以着重设计年龄问题，引导学生在回顾和反思中掌握解题规律.如姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟二人岁数之和是40岁时，两人分别是多少岁？先组织学生分析题目中的数量关系，认识到“岁差不变”的隐含条件，即13-9=4岁，这一点在几年后也不会变，根据“几年后岁数和为40”“岁数差为4”将年龄问题简化为和差问题，求出姐姐的岁数为：（40+4）÷2=22（岁），弟弟的岁数为：（40-4）÷2=18（岁），所以答案是9年后.基于此，教师结合学生的习题错误情况，确定引导其反思内容，再创编类似的习题供学生解答，巩固学生的反思成果，攻克数学学习中的薄弱点.

结 语

总的来说，习题在小学数学教学中占据着重要地位，对学生核心素养、思维能力发展均有着积极意义.教师只有认识到创编和使用习题的重要性，才能在教学中借助习题锻炼学生的解题能力.在教学实践中，教师在设计形式多样、内容丰富习题的同时，还要充分考虑学生的认知基础和思维特点，保证习题的使用能满足学生的真实学习需求.

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