抽象思维培养在高中数学教学中的实践探究

【摘要】抽象思维是高中学生必备的基本素质之一，也是影响学生数学知识学习效果的关键因素.在高中数学教学中，系统化组织展开实践教学活动，培养学生抽象思维，可以为学生后续自主探究学习、合作学习打下坚实基础，进一步促进学生数学学科素养的形成和发展.基于此，文章以湘教版必修第二册“立体几何”知识为例，通过设计形象有趣的立体几何知识学习情境，采取多元化立体几何教学方法，全方位展开教学评价策略，激活学生抽象思维，锻炼学生抽象思维，改善学生思维意识.

【关键词】抽象思维；高中数学教学；立体几何

引 言

“立体几何”知识是高中数学教材中的重要板块，具有知识抽象复杂、逻辑性相对较强等特征，学生要想深入理解与认识立体几何知识，不仅需要具备优异的空间想象力，而且需要具备抽象学习思维，从多个维度分析研究立体几何知识.因此，教师在立体几何知识课堂教学中，需要围绕立体几何知识的优势特征，锻炼学生的抽象思维，提升学生立体空间的感知能力、理解能力和掌握能力，让学生可以主动思考、抽象分析几何知识的共性，逐步提升立体几何知识学习的效果.

一、创设课堂教学情境，激活学生抽象思维

高中数学教师在课堂教学中设计情境，可以让课堂氛围更加和谐轻松，进而放松学生的身心，助力产生全新的学习灵感，树立良好抽象思维.为此，教师可以围绕立体几何知识课堂教学需求，合理设计不同类型的课堂情境，逐步激活学生的抽象思维和学习能动性.

（一）借助课堂导入环节，创设鉴赏情境

高中数学课堂教学中，受观赏性、趣味性欠缺等问题的影响，学生缺乏良好的注意力，参与学习活动的积极性较差，大部分学生很难全身心投入知识学习活动中，使得学习时间大量浪费，影响学生数学思维发展.为改变这一问题，教师需要复盘课堂教学实际情况，明确掌握学生课堂学习初始环节的状态，并立足学生学习表现和情况，围绕立体几何课程教学内容，导入形象生动并且契合高中生兴趣认知的立体几何动画图形、建筑图片、故事情节等，将其当作立体几何课堂教学素材资源，构建几何知识鉴赏学习情境，有意识、有重点地引领学生探究分析立体几何的特征，挖掘几何知识独特的美感，让学生产生浓厚的知识学习欲望和兴趣，充分调动学生立体几何知识学习的积极性.同时，在学生鉴赏过程中，教师可以巧妙、合理指导学生，让学生多维度分析鉴赏、观察研究，感知立体几何具备的数学规律、原理，加深其对立体几何的印象，提升几何抽象思维能力.

例如，在湘教版必修第二册第四章“立体几何初步”教学开始前，教师首先可以设计情境活动，让学生先拿出两支钢笔，将其摆成互相垂直的状态，再拿出一支钢笔，让三支钢笔处于两两垂直的状态，提出问题：“借助上述活动发现何种现象？”培养学生归纳总结与合作探究等能力.其次，随机选择一名学生，指出小学与初中所学的几何知识，描述生活中此类立体几何知识应用案例，包括正方体、长方体、球体、圆柱和圆锥等，激活学生已有的立体几何知识学习经验.最后，教师可以借助多媒体展示城市建筑图片，让学生观看图片，指出当中存在的立体几何图形，并深入分析研究此类立体几何图形的构成元素，包括平面、直线与点等.通过情境演示的模式，循序渐进导入立体几何知识，这样可以将学生注意力逐步转移到几何图形探究学习活动中，为学生探究思维的发展打下坚实的基础.

（二）借助概念教学，创设问题情境

问题是思维发展的基础，也是学生自主探究和抽象思考的重要驱动力，在数学课堂教学中设置各种问题，可以让课堂教学板块有效、深度衔接，激活学生思维发展的潜力.对此，教师可以围绕解题教学需求，设计问题探究情境，借助语言循序渐进引导、问题引领等各种手段，搭建一个思维探究框架，让学生层层递进思考分析概念知识，掌握立体几何概念知识的逻辑特征与本质，提升学生抽象思维能力.同时，教师在问题情境构建设计时，不可一味关注情境的趣味性和解题速度，而是需要重视问题解题质量水平，结合学生个体能力存在的差异，围绕学生个体学习需求，系统化收集情境素材，确保学生能够对情境产生一定的共鸣和体验感，更加重视数学问题和知识自身，从而针对立体几何问题进行深入研究、论证辨析.

例如，湘教版必修第二册“4.3直线与直线、直线与平面的位置关系”的教学重点为加深对空间直线、平面位置定义的理解和认识.因此，教学过程中，教师可以循序渐进设计问题情境，问题1：“在桌面上直立放置书本，要求书本必须立在桌面，不可以倒，若是满足上述要求，桌面上的书是斜着放还是直着放？”借助通俗易懂的问题情境，让学生加深对空间当中直线与平面位置定义的理解.问题2：“散开书本的每一页，将其直立在桌面上，桌面与书本每一页底边之间的位置关系是什么？书桌与书脊的位置关系又是什么？”问题3：“若是在桌面上画一条直线，书脊与直线是什么关系？”指导学生分析研究，发现直线与平面位置关系的定义特征.通过问题情境逐步引导学生，学生自主推理研究直线与平面位置的定义，发展学生推理思维与逻辑思维.

二、创新课堂教学活动，锻炼学生抽象思维

为进一步锻炼和培养学生的抽象思维，教师可以积极合理引入多元化数学教学方法，引导学生多维度学习和思考立体几何知识，在深入记忆立体几何概念知识的基础上，树立良好的学习思想意识，提升立体几何知识抽象推理思维能力.

（一）巧用现代信息技术，提炼抽象数学模型

“立体几何”知识空间感相对较强，单纯借助学生的思考和想象，很难获取良好的教学效果和质量，无法帮助学生树立抽象的几何思维.目前现代信息技术发展速度越来越快，为立体几何教学活动开展带来一定的机遇，灵活运用信息技术，将静态的图像转变成为动态、形象的三维动画，可以让学生对立体几何特征产生深刻的认识.利用生动形象的模型工具和软件，精准提炼抽象的数学模型，可以让学生从理性与感性多个角度认识所学的对象，为抽象思维发展提供助力.比如：GeoGebra软件是一种绘制立体图形与二维平面图形、函数图像的新型教学工具，可以将知识转变为3D模型，让学生直观感受数学知识，对立体几何知识教学的高效开展有一定促进作用.

以湘教版必修第二册“4.5几种简单几何体的表面积和体积”为例，这一部分知识对学生空间思维能力有一定要求，若是单纯结合教材内容讲解直观图，由于缺乏空间思维内容，容易导致学生学习效果不够理想.对此，可指导学生灵活应用“GeoGebra软件”呈现几何图形，如制作圆锥、圆柱、球体以及立方体等，并通过鼠标控制，旋转立体图形，展示立体图形的形象状态，与课本当中的平面插图相对比，这种3D动态图具备简单易懂、直观清晰的特征，不仅可以让学生对立体图形的直观图产生浓厚的探究学习兴趣，培养学生图形绘制能力、斜二测画法应用能力等，而且可以让学生借助动态图像理解抽象的立体几何知识，锻炼学生抽象数学思维.

（二）引进化归与转化方法，培养学生抽象转化思维

高中生受到社会经验、阅历、过往知识学习思维等各种因素的影响，转化思维欠缺，难以转化同类问题，针对不同问题进行对比分析，可能会导致学生抽象思维固化，禁锢和限制学生思考活跃性.对此，教师在立体几何教学过程中，需要合理转化学习方法，引导学生多维度思考与探究立体几何知识.比如，可以引导学生将智能软件中的三维圆锥体画出来，再转变成为二维的图形，化几何知识为代数知识，化无形的概念知识为有形的图形.科学合理转化空间立体几何问题，让学生调动现有的知识经验，诠释和解答所学的新知，解决遇到的典型立体几何知识.

例如，在“直线与直线，直线与平面的位置关系”教学结束之后，教师可以设计变式问题：现有一个矩形ABCD，PA垂直ABCD，其中EF垂直PC于点F，AE垂直PB于点E，求证AF⊥PC.学生解答后，教师转变条件，要求学生再次求解.同时，对于各种典型的立体几何问题，教师也可有机整合，组织开展“问题专题研究讨论会”，让学生描述自己选择的知识转化方法，获取的效果，得到的规律等，分享自己的立体几何问题解决经验，并在教师与同学合作互动中，寻找全新的解题思路和办法，树立抽象转化思维.

（三）设计动手实践活动，引领学生感知抽象思维

高中数学立体几何教材当中虽然设置大量的问题情境，但是受到篇幅的限制和影响，难以助力学生进一步锻炼实践能力与抽象思维.对此，教师可以结合立体几何教学需求，拓展教学范围和空间环境，围绕学生生活实践，设置实践探究活动，让学生多维度、多方向探索数学知识，逐步从具体思维过渡到抽象思维.

例如：在“简单几何体概念”教学过程中，教师可以指导学生使用磁片设计制作封闭图形，或者直接制作长方体、正方体等模型，加深对简单几何体定义的了解；在简单空间几何体体积公式学习过程中，可以组织展开在等高同底的立体模型当中倒入清水的实践活动；在平面与直线位置关系学习过程中，可以带领学生进行折纸实验，探究折痕与桌面垂直的方法，在这一过程中，学生能够深入理解平面直线和垂线的知识.

通过动手操作、实践探究，不仅可以让学生加深对所学的立体几何知识的认识与理解，降低学生几何概念知识学习难度，而且可以培养学生的探索能力、动手操作能力与推理能力，在探索过程中完成从具象到抽象的知识学习探究过程，发展学生的数学抽象思维.不过实验操作相对较为特殊，部分实验难度比较大，所需时间长，教师要结合教学内容合理选择，为学生知识学习提供全面助力.

三、做好课堂教学评价，明确学生学习情况

评价是课堂教学活动最主要、最关键的环节，通过诚恳、全面的评价，可以有效提升教学效果和质量.因此，教师在立体几何知识教学过程中，为培养学生抽象思维，需要以学业学习质量标准、课程标准、教学目标为立足点，采取量化与质性，过程与阶段评价有机整合的模式，评价学生学习表现，判断学生是否达成预期的学习目标，结合测评结果，改进学生学习过程和方法，为学生抽象思维提升和核心素养发展提供助力.

例如，在湘教版必修第二册第四章“立体几何初步”教学结束之后，教师可展开多维度教学评价，将过程性与阶段性评价有机整合.这一过程中，教师要科学合理地展开立体几何课堂考察，分析研究学生立体几何知识技能学习情况、与他人交流合作情况、学习态度、问题解决等，并结合各种评价标准，制作评价表格，不断细化表格内容，将其划分为课堂所获取的基础知识技能、学习态度和思维两个维度.同时，结合立体几何知识学习需求和特征，可以将学生的学习态度维度继续划分为以下评价点：（1）调动耳朵，是否仔细聆听教师的讲解、提出的问题，以及不同同学的见解和学习思维；（2）调动眼睛观察各种模型和实物，是否正确认识与了解空间线、点与面之间的位置关系；（3）调动脑子，是否能够深度思考立体几何问题，联想平面图形；（4）调动嘴巴，课堂当中是否主动积极发言，表达自己对点线面体等基础几何知识的理解和认识等，是否积极主动参与到课堂实践活动中.学生抽象思维能力提升不仅需要看基础知识掌握情况，还需要关注学生基本素质与能力，因此教师还需要将学生是否与他人积极交流互动、学习反思等引入当作评价标准，多维度评价学生表现.教师要组织展开整体评价，在课堂教学结束之后，及时提供测试题，考查学生对立体几何基本知识与技能的掌握情况，以及对基本思维方法的理解情况等.

结 语

综上所述，抽象思维是高中生成长和发展过程中必须具备的基础能力，对学生“立体几何”知识的学习有着十分重要的促进作用，对数学课堂教学效果提高也有一定的助力，教师需要对其进行重点关注，并结合“立体几何”教学特征，培养学生的抽象思维，让学生的抽象思维能力与“立体几何”知识学习可以协同并进.

【参考文献】

[1]夏玫.指向数学知识建构的高中数学有效教学：以苏教版“棱柱、棱锥和棱台”教学为例[J].数学教学通讯，2019（30）：32-33.

[2]刘晓苏.高中数学教学中培养学生数学抽象思维能力的尝试[J].高考，2023（28）：15-17.

[3]孙雷鸣.数字化背景下高中数学教学的实践与探究：以《空间平面与平面的位置关系———二面角》为例[J].数理天地（高中版），2023（9）：93-95.

[4]陈杨.高中数学教学需注重形象思维与抽象思维的结合[J].数理化解题研究，2019（36）：24-25.

[5]汪留屿.基于数学抽象的高中数学章节起始课教学设计：以“空间向量与立体几何”为例[J].中学教研（数学），2022（6）：30-34.

[6]赵学昌.抽象思维在高中数学教学中的应用研究：以人教版《立体几何》为例[J].数理天地（高中版），2022（23）：58-60.

[7]侯磊.探讨创新思维在高中数学教学中的实践体现[J].考试周刊，2018（A3）：69.

[8]王凯.深度学习视域下高中数学抽象素养的培养策略[J].亚太教育，2023（16）：61-63.

[9]刘维.运用数学实验培养学生数学抽象核心素养的教学研究[J].数学学习与研究，2023（8）：68-70.

[10]魏义保.高中学生数学抽象素养培养探析[J].中学课程辅导，2022（26）：99-101.