立足课堂教学 提升核心素养

随着新课改的不断深化，一些传统的教学方式和教学手段已不适合当下课堂教学，如以师为主的“满堂灌”的教学模式忽视了学生的主体性，限制了学生自主学习能力和自主探究意识的培养，显然已经不适应当代学生的发展需求.因此在实际教学中，教师应该不断更新教学观念，将培养学生数学核心素养落实到课堂教学中，逐步培养学生可持续学习能力，促进终身学习目标的达成.笔者在教学“等腰三角形的判定”时，重视呈现学生思考过程，关注学生独立思考和合作探究能力的培养，着力构建符合学生认知发展的高效课堂.

1 教学简录

1.1 巧借情境，激发兴趣

教学情境：如图1，某货轮在A地发生事故后发出求救信号，在B地、C地执勤的救生船同时接收到求救信号并准备救援，若救生船以同样的速度同时从B地、C地出发，赶往A地救援，问两艘救生船能否同时赶到A地？

师：你们认为他们可以同时到达A地吗？

有的学生认为可以同时到达，有的学生认为不可以，以此在争论中逐步感知“若∠B=∠C时，两艘救援船可以同时到达”.

设计意图：以海上救援情境为背景，让学生感知用数学知识研究现实生活问题的必要性，以此激发学生数学学习兴趣.通过以上情境的创设，学生借助直观想象猜想“当∠B=∠C时，两艘救援船可以同时到达”，促进学生观察能力和想象能力的提升，并为后期等腰三角形这一重要数学模型的建构奠定坚实的基础.

1.2 深入探究，生成新知

师：我们知道数学是一门严谨的学科，对于上述问题，能否用数学知识来研究呢？如果将这个问题转化为数学问题，可以如何转化呢？（学生积极思考.）

生1：如图2，我们可以将A地、B地、C地分别看成A，B，C三点，依次连接A，B，C三点，得到△ABC，只要判断AB和AC是否相等即可.

师：非常不错的想法，能否将其转化为一道完整的数学题呢？

生2：如图2，在△ABC中，已知∠B=∠C，求证AB=AC.

师：很好，那么我们是否可以得到这样一个猜想——在△ABC中，若∠B=∠C，则△ABC为等腰三角形呢？

问题给出后，教师让学生通过自主探究和小组合作相结合的方式寻找证明AB=AC的突破口.部分学生感觉不知从何入手，教师启发学生通过构造全等三角形的思路证明两边相等.在教师的点拨和启发下，学生联想到了“等腰三角形三线合一”的性质，由此顺利打开了证明“AB=AC”的大门.通过合作探究，学生给出了如下构造全等三角形的方案.

方案1：如图3所示，过点A作∠BAC的角平分线AD，交BC边于点D.

方案2：如图3所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D.

方案3：如图3所示，取BC的中点D，连接AD，则AD为

BC边上的中线.

学生的方案给出后，教师预留时间让学生加以证明.

师：以上三个方案是否都可以呢？

生3：不是.前面两个方案可以，根据“AAS”定理易证△ABD≌△ACD，故AB=AC.方案3不可以，产生了“SSA”的问题，所以不能证明△ABD≌△ACD.

师：非常棒.现在请大家尝试用文字语言概括上述等腰三角形的判定方法.

学生积极交流，互相争论，互相补充，最终达成共识，得到了“等角对等边”等腰三角形判定定理的完整描述.在此基础上，教师又让学生用符号语言进一步描述，以此加深对等腰三角形这一重要判定定理的理解.

设计意图：在此环节教师启发学生将生活实际问题抽象为具体的数学问题，引导学生尝试用数学知识去解决现实问题，逐步引导学生形成抽象思维，让学生学会用数学思维去思考和解决问题.在此过程中，学生通过经历生活问题数学化的过程，形成“等角对等边”这一猜想.为了验证猜想，教师启发学生构造全等三角形，通过深层次的探索证明了“等角对等边”这一重要结论;同时通过经历等腰三角形判定定理的形成过程，有助于锻炼学生的逻辑推理素养和数学建模素养，推动学生数学学习能力的提升.

1.3 例题讲解，理解新知

例1 如图4，在△ABC中，BD，CE分别为边AC，AB上的高，且∠1=∠2，试证明△ABC是等腰三角形.

例1难度不大，易证△BDC≌△CEB，所以有∠B=∠C，进而根据“等角对等边”定理得到AB=AC，由此可以说明△ABC是等腰三角形.

设计意图：例题是学生理解知识、内化知识的桥梁，教学中要充分发挥例题的典型性、示范性等特点，以此通过问题的解决促使学生深刻理解知识，帮助学生养成自主探究知识的习惯，提高数学应用能力.

1.4 变式探究，内化新知

师：看来大家已经熟练地掌握了新知，现在我们看看以下几个问题该如何证明呢？（教师PPT出示如下变式问题.）

变式1 已知AB=AC，边AC，AB上的高BD，CE交于点O，求证：△OBC是等腰三角形.

变式2 已知AB=AC，BD，CE分别为∠B和∠C的角平分线，且BD，CE交于点O，求证：△OBC是等腰三角形.

变式3 已知AB=AC，BD，CE分别为边AC，AB上的中线，且BD，CE交于点O，求证：△OBC是等腰三角形.

以上问题为例1的变形，其主要考查学生对“等腰三角形三线合一”性质定理及等腰三角形判定定理的掌握情况.从解题反馈来看，大多学生可以顺利完成证明.

设计意图：变式训练是深化知识理解、提升学生解题技能的重要路径.教学中，教师精心设计问题，通过变式训练引导学生主动发现、分析和解决问题，让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的过程，锻炼学生数学抽象和逻辑推理等素养.在此环节中，学生应用新知顺利解决问题后，教师将问题进一步拓展，由“高线”到“角平分线”，再到“中线”，以此通过变换条件将问题转化为一系列问题，让学生通过问题的解决获得成功体验，积累活动经验，增强学习信心.

1.5 课堂小结，升华认知

师：经历以上探究过程，你有哪些收获？请尝试从知识、思想、方法等多方面谈谈自己的所思、所想、所惑.

设计意图：教师提供时间和机会让学生对所学内容进行归纳总结，提炼解决问题的一般思想方法，锻炼学生的抽象思维能力，促进学生数学综合运用能力的提升.

2 教学反思

2.1 用整体的观念设定教学目标

数学是一门逻辑性较强的学科，数学知识之间有着密不可分的联系.教学中，教师要打破章节的局限，认真研究教材，准确把握教材结构和知识点间的内在联系，理解教材编写者的真正意图，设定明确的教学目标，寻找发展学生数学核心素养的契机，提高课堂教学有效性.

等腰三角形是初中数学的重点内容之一，其相关性质定理和判定定理是几何论证的重要依据，并为后续等边三角形、四边形等相关内容的学习奠定基础.教师在设定教学目标时，要打破单一课时的局限，将其放置于整个几何体系中去思考与研究，以此优化学生知识结构，提高学生认知水平，促进学生数学学科素养的发展.

2.2 用发展的眼光看待教学过程

课堂是动态变化的，教师要学会用发展的眼光看待教学过程，及时捕捉课堂上的各种精彩生成，增加课堂活力，提高课堂教学有效性.不同的学生其认知水平、思维方式等有所不同，对同一内容的理解也会有所不同，因此教学中教师要尊重这种“不同”，并合理地利用“不同”，以此点燃学生学习热情，为发展学生数学核心素养添砖加瓦.

如在本课教学中，在构造全等三角形的过程中，学生出现了“SSA”这一典型错误，教师及时捕捉这一错误资源并及时展示，并引导学生进行错误辨析，以此有效训练学生的逻辑推理能力，帮助学生消除思维误区.

2.3 用探究的策略开展数学活动

课堂的主体是学生，因此在教学过程中教师要少一些大包大揽，多一些自主探究，让学生主动地去发现、去探索、去抽象、去感悟，通过亲历知识形成、发展、应用等过程促进学生数学思维的发展，提高学生数学抽象、归纳概括等能力和素养.

在本课教学中，教师结合教学实际精心创设问题，让学生在问题的驱动下亲历等腰三角形判定定理的形成过程，促进了学生合情演绎能力和逻辑推理能力的提升，促进了学生思考与探究能力的提升.

总之，在初中数学教学中，教师应打破“一言堂”“满堂灌”的教学模式，创造条件让学生经历知识形成过程，以此优化学生知识结构，促进学生数学学科素养的提升.