“双减”背景下初中数学作业设计的策略探究

【摘要】作业是“双减”背景下需要重点减负的对象.在数学教学中，作业作为重要的组成部分，对培养学生良好的思维能力、创新能力和问题解决能力具有重要意义.同时，作业有利于教师全面掌握学生学情，为优化教学设计以及提升教学质量奠定良好基础.基于此，文章立足于“双减”背景下初中数学作业设计的原则，对初中数学作业设计的有效策略展开研究，旨在提升小学阶段作业设计水平，落实“双减”政策.

【关键词】“双减”政策；初中数学；作业设计

引 言

设计高质量的作业并合理控制作业数量有利于缓解初中生的学习压力和提升数学学习热情.但长期以来，受到应试教育的影响，数学作业在设计上普遍存在形式单一、针对性不强等问题，不仅带给学生学习负担，还可能导致学生产生对数学学习的厌烦情绪.而“双减”政策要求教师应合理控制作业量和完成时长，通过提高作业设计的质量，在减少学生的课业负担和心理负担的同时，提升学生作业完成的成效.

一、“双减”背景下初中数学作业设计的原则

“双减”背景下，教师在进行初中数学作业设计时，需要充分遵循最近发展区原则、分层原则与以生为本原则.

（一）最近发展区原则

最近发展区原则基于最近发展区理论，该理论将学生的发展水平划分为两种，分别是现有发展水平与潜在发展水平.其中，现有发展水平主要指学生能够基于现有的知识经验自主解决复杂、陌生问题的能力水平，而潜在发展水平则主要指学生现阶段无法独立自主解决，但依靠他人帮助和引导便能够达到的解决问题的潜在水平.潜在发展水平与现有发展水平之间的区间，便叫作最近发展区.教师基于最近发展区原则进行的数学作业设计，需要在遵循因材施教理念的基础上，预设不同能力水平的学生经过教师的指导后能够达到的水平，再制订教学计划与作业设计的目标，从而在有效发展学生学习能力的同时，能够提高学生作业完成的效率.

（二）分层原则

分层教学原则要求教师应在作业设计时，充分尊重学生的个体差异，基于学生的能力水平和发展需求设计能够有效激发学生潜力和适宜学生发展的作业.为此，一方面，教师可以结合课标要求、教学内容与学生学情，设计具有趣味性的分层数学作业，通过将学生的学习层次划分为基础层、提高层和拓展层，鼓励学生在完成本层次作业的同时，向更高的水平发展和前进，从而在数学作业完成的过程中，享受挑战数学难题的乐趣以及突破自我的成就感和满足感.另一方面，教师还可以在教学中适当给予学生自主设计作业与选择作业的机会，从而充分激发学生作业完成的主观能动性，以及培养学生良好的自主学习能力.

（三）以生为本原则

以生为本原则强调教师应在作业设计的过程中以学生为中心，将发展学生数学能力放在首要地位，在引导学生结合认知经验掌握课内知识点的基础上，实现自我突破.除此之外，这一原则强调，教师需要充分关注学生在作业完成过程中的学习体验，规避基础性、机械性较强且对学生能力发展与知识掌握促进作用较弱的作业类型，在作业设计中要以调动和激发学生的主观能动性为主，以学生为核心，关注学生的学习体验和发展需求.

二、“双减”背景下初中数学作业设计策略

（一）聚焦“双减”政策，设计分层作业

“双减”政策强调，教师应布置分层、弹性和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业.基于这一要求，初中数学教师应面向学生，在划分学生层次的基础上，设计分层次的作业，从而充分适应学生的数学能力发展需要.在教学中，教师可以通过综合学生的课堂学习表现、多次测验的成绩、作业的完成情况及其他一切能够反映学生数学能力和发展需求的指标，全面了解学生学情，并将学生划分为基础层、提高层和拓展层三个层次.其中，基础层的题目相对简单，主要用于巩固学生课上所学的基础知识，是必做作业，面向班级全体同学；提高层作业是对基础层作业的变式设计，难度较大，主要用于发展学生学习能力，需要学生对知识理解得较为透彻，且具有良好的举一反三能力、逻辑推理能力方能够完成，是选做作业，面向班级中学习成绩较好的学生或有兴趣挑战自己的学生；拓展层作业主要以项目式、实践式或跨学科式为主，旨在拓宽学生视野，以及发展学生数学能力，有兴趣尝试的学生可以在学有余力时完成.下面以人教版初中数学七年级上册“解一元一次方程”一节课为例，探讨分层作业的设计方法.

1.基础层作业

“解一元一次方程”一节课中，教师主要为学生讲解了解一元一次方程的四种方法，分别是“合并同类项”“移项”“去括号”以及“去分母”，旨在教会学生如何求解一元一次方程，以及感受解方程过程中所蕴含的“化归思想”.

基于上述教学重点，教师可以设计基础性习题如下：

上述作业中，作业1主要以基础计算为主，考查学生对一元一次方程解法的掌握程度，而作业2则是对一般计算题的变形设计，虽然稍微增加了难度，但仍然较为基础和简单，只需要学生稍加思考便能够完成.

2.提高层作业

“解一元一次方程”一节课中，除上述几种常见的题目形式以外，教师可以在此基础上进行适当变形，从而锻炼学生运用学过的数学知识解决变式数学问题的能力.

上述作业中，作业3是对基础计算题的进一步变式，有利于发展和培养学生逆推思维与检查计算式的能力；作业4主要考查学生是否能够熟练掌握方程的解的意义，以及能否通过分类讨论的思想解决问题；作业5为应用数学题，是对教材中例题和习题的综合提高，有利于训练学生的解题技能与技巧，以及发展学生的学习能力和智力.

3.拓展层作业

拓展层作业的设计，教师可以适当引入一些与一元一次方程有关的课外知识，丰富作业内容，也可以设计一些开放性的作业，从而在发展学生数学能力的同时，培养学生独立思考与探究的良好习惯.

【作业6】吴敬是明代景泰年间的数学家，其数学著作《九章算法比类大全》对明中叶及以后的数学研究产生了重大的影响，基本代表了明初百年间数学发展的大致水平.在这本书中，有一道数学题名为“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（加增的顺序为从塔顶到塔底）.

【作业7】（1）尝试写一个解为x=-5的方程，你能写出多少个？怎样才能够写得又快又准确？说一说你的方法.

（2）在解一元一次方程的过程中，相信同学们有了许多的心得体会.同学们能否用一篇300字左右的小论文介绍一下一元一次方程的解法，以及在解方程的过程中，有哪些需要注意的事项？

作业6为学生科普了明代数学家吴敬及其著作，能够让学生在学习数学知识的同时，了解数学发展的历史背景，以及古人对于一元一次方程的研究，从而有效激发其数学学习兴趣；作业7中（1）鼓励了学生从不同的角度，运用不同的方法写出方程，有利于增强学生灵活运用数学知识的能力；而（2）则鼓励学生反思本节课中学过的知识以及总结自己的学习经验，有利于提升学生的数学表达和总结能力.

（二）控制作业数量，促进提质增效

“双减”背景下，教师需要合理控制作业的数量，提升作业设计的质量，从而减轻学生的学习负担，促进提质增效.在实际进行作业设计时，一方面，教师需要做好作业设计的预分类.教师可以借助互联网从网络中收集和整合题目，形成自己的题库，并从中挑选出完成时间适宜以及具有针对性和典型性的题目，从而合理控制作业的数量和难度，让学生在完成作业的过程中更有收获；另一方面，教师在做好了预分类工作以后，需要重点统计与观察学生作业的实际完成时间.为了解决这一问题，教师可以下发评价量表以及加强家校沟通，通过让学生自行记录作业完成时间与家长监督的方式，全面掌握学生的作业完成情况，从而进行相应的调整，最终设计出时间、数量与质量均符合“双减”政策要求的数学作业.

例如，人教版初中数学八年级下册“勾股定理”一节课的作业设计中，“勾股定理”是研究直角三角形三条边之间数量关系的重要定理，具有广泛的适用性.在进行本节课的作业设计时，教师同样需要遵循分层设计原则，将作业设计为基础层、提高层与拓展层.其中，基础层作业应主要以“在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为其三边长.①若a=6，b=8，则c=（ ）.②若c=20，a∶b=3∶4，则b=（ ）.”等考查基础的题型为主.提高层作业应主要以“已知某三角形的三条边的边长满足（a+b）2+2b2=（c+b）（c-b）+2ab-b2，则此三角形是什么三角形？”等有利于启发学生思维的题型为主.拓展层作业则主要以要求学生尝试自主证明勾股定理，或探究古人证明勾股定理的方法等为主.在布置作业时，教师需要同步提出学生记录自己作业完成时间的要求，并与题目中标注的预计完成时间相比较，从而在评价学生做题效率的同时，能够评价教师作业设计的合理性.此外，教师需要利用交流群，将作业完成的时间要求告知学生家长，请学生家长配合记录学生的作业完成时间并反馈.

（三）加强灵活创新，丰富作业形式

为激发学生对数学学习的兴趣，基于“双减”政策的数学作业设计应加强灵活创新，丰富作业设计的形式，转变传统单调的、机械性的作业设计方式.为解决这一问题，教师需要结合初中学生的心理发展特点设计趣味性强的作业以及选用丰富的作业形式，让学生产生数学学习的主动性和积极性.下面以人教版初中数学八年级上册“轴对称”一单元的教学为例，探讨如何设计形式丰富的数学作业.

1.观察型作业

在本节课教学开始之前，教师可以设计预习作业，引导学生观察与发现生活中的轴对称现象以及探究轴对称的性质，尝试利用轴对称的奥妙解决问题.

例如，教师可以将预习作业设计为：

【作业1】观察下列图形（图1），这些图形有什么共同特点？将图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合吗？

【作业2】在我们的生活中，还有哪些轴对称图形？尝试找出这些图形并画出来，标注对称轴.

【作业3】将一张纸对折后，用铅笔在纸上画出图形，用剪刀将画出的图形剪下，将纸打开后铺平，观察得到的图形，是轴对称图形吗？

上述作业中，作业1有利于引导学生归纳与总结轴对称图形的定义和性质，加深学生对轴对称图形的认识；作业2有利于引导学生以数学的眼光观察生活，发现生活中的数学，认识到数学与生活之间的联系；作业3则有利于充分发挥学生的动手能力，让学生进一步体会轴对称图形的特征.

2.情境型作业

情境型作业能够通过创设生动有趣的情境缓解学生解题过程中的枯燥感和乏味感.

“轴对称”一单元，教学重点之一为教会学生如何使用学过的轴对称知识解决实际问题，基于这一重点，教师可以创设教学情境为：“如图2所示，某游乐园中，有摩天轮、鬼屋和过山车三个娱乐项目.如果想要在游乐园中额外增加一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请问应该如何设计？请同学们尝试在图中标注出售票中心的位置.”

这道作业题需要学生先根据线段垂直平分线的判定确定售票中心的位置，再利用尺规作图，画出售票中心的位置，既考查了学生对轴对称以及三角形相关知识的理解和应用能力，也考查了学生的抽象思维能力和数学建模能力.

（四）指导学生设计，促进自主学习

在设计数学作业时，教师可以通过指导学生自主设计作业，发挥学生的主观能动性，促进学生自主学习.在教学结束后，教师需要带领学生回顾本节课所学的知识，让学生明确本节课的教学目标并简要介绍作业设计的方向和形式，给予学生充足的自主作业设计空间，让学生根据自己的喜好自主设计有趣的数学作业.同时，教师可以组织同学之间互相交换作业完成，并鼓励学生发表对其他同学作业的点评.

例如，人教版初中数学九年级上册“实际问题与一元二次方程”一节课的教学中，本节课主要包含两个教学重点，分别是列一元二次方程解应用题，以及常见相关问题的数量关系及表示方法，常见的题型主要包括增长率问题、面积问题、数字问题、利润（销售）问题及传播问题.在课堂教学中，教师需要为学生详细讲解上述几种常见的例题类型，并在设计作业时，要求学生从中选出1～3个类型，自主设计三道方程应用题.同时，教师需要提出对学生自主设计作业的要求，如尽可能为题目创设一个合理的情境，或设计的问题应具有一定的深度等.除此之外，学生在自主设计完题目之后，需要计算出题目的答案，并写出详细的解题过程和步骤，从而保证所设计题目的合理性.这种让学生自主设计作业的方法，不仅能够加深学生对知识点的理解和应用，还能培养其问题解决能力和创造能力，使学生能够充分洞悉未来考试中出题人的设计意图，提升解决问题的效率和质量.

结 语

综上所述，“双减”背景下，初中数学教师需要重视作业设计，遵循最近发展区、分层教学与以生为本原则，保证作业设计的质量.在实际进行作业设计时，教师需要聚焦“双减”政策，设计分层作业并合理控制作业的数量、丰富作业形式.同时，教师可以通过指导学生自主设计作业，提升学生的自主学习能力.

【参考文献】

[1]任丽莎.基于“双减”政策的初中数学分层作业设计策略研究[J].教学管理与教育研究，2023，8（9）：71-73.

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