一题一课：凝练思想方法，培养关键能力

【摘要】中考复习课解题教学的目的是帮助学生明确知识应用范围，提炼数学思想方法，提升数学关键能力.“一题一课”是指教师对一道题或一个材料深入研究，挖掘其内在学习线索与数学本质，基于学情，合理、有序地组织学生进行相关的数学探究活动，以建构新知、生长能力、发展素养.基于此，文章以“二次函数”中考复习课解题教学为例，从一个开放性的二次函数问题入手，逐步变换，引导学生看清问题本质，重新认识所学方法，体会不同方法的内在关联，感悟知识的自然生长，进而提高其解决问题能力，逐步提升数学核心素养.

【关键词】一题一课；解题教学；二次函数；关键能力

引 言

“一题一课”是一个由“题”化“课”、对“题”进行“二次开发”的过程，其探究过程中表现出来的逻辑推理能力，超越了学生所需获得的重要知识，是核心素养中关键能力的直接表现.二次函数背景下的动点问题常常作为压轴题出现，但是解法较多，学生归纳不够全面.因此，从不同角度思考动点问题的求解方法，帮助学生在方法辨析中实现融会贯通具有重要意义.

一、教学分析

（一）内容分析

二次函数常以压轴题出现，综合性强、创新性高，考查类型以二次函数为载体，由动点产生线段、面积、角度、存在性等问题，该内容的解题策略具有高度相似性，解题方法在结构上也有相通之处.因此教师可以通过“一题一课”设计专题复习课，帮助学生站在结构化的视角重新审视问题，找到解题的通性与通法，做到“多法择优”，实现数学方法和数学思想上的提升，有效培养逻辑推理能力.

（二）学情分析

经过中考一轮、二轮的复习，学生已经系统复习了函数、面积最值、等腰三角形及直角三角形存在性等相关知识，对函数表达式、图像与性质有了深入的了解，具备解决复杂问题的知识基础和基本能力.然而，学生对二次函数常见问题的解决方法是割裂的，没有将长期所学知识、问题和解决策略联系起来，并缺乏在头脑中形成知识结构框架的能力，这就需要教师帮助学生从整体上认识，从而达到提高学生数学能力的效果.

（三）教学目标

1.会建立函数模型解决问题，掌握线段最值、几何图形存在性问题的解题策略.

2.探究二次函数几何图形综合性问题的解题方法，感悟数形结合、化归与转化、数学建模等数学思想方法.

3.通过变式引导学生发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识，发展数学观察、抽象概括和推理能力.

（四）教学思路

案例以二次函数下动点问题为起点，引出线段PE价值的追问思考，通过一题多变，整体设计贯穿于常用解法的问题，引导学生认识问题的本质.利用参与一题多解的探究活动，学生能够发散思维，对不同方法进行辨析，重新审视以往解题方法的优劣.同时，在不同方法的辨析过程中实现方法的融会贯通，提升思维的深刻性，有效发展其逻辑推理能力.

二、教学过程

三、教学思考

在中考复习课的教学实践中发现，“一题一课”能够有效引领学生主动而有效地思考，形成对复习课内容的整体把握和结构化建构，达到深度学习的目的.为有效提升复习效能，教师在设计“一题一课”时要研究一题多变和一题多解，并且重视多种方法的择优教学.

（一）一题多变，激发思维活力，感悟问题本质

变式是“一题一课”的重要一环，目的在于从多变的问题中领悟试题本质，拓展学生思维，提高解题能力，获得思维水平更高的提升.经历中考一轮、二轮复习，学生已掌握二次函数动点问题下的面积、线段长度等问题的常规解法，但对辅助线PE的价值认识不够.教师通过变式，启发学生采用面积法、相似、三角函数等方法，充分辨析不同方法的优劣，深刻领悟PE的价值，促进相关方法巩固.学生对问题本质的认识上升到新高度，这些有意义探究过程，能有效提升学生解题能力.

（二）一题多解，剖析思维过程，进行方法辨析

“一题多解”能启发学生从不同方向思考问题，拓宽和深化解题思路，提高解题技巧和分析问题、解决问题能力，对培养学生的创新意识很有帮助.课例以三角形面积最大值的解法为起点问题，目的是调动学生的“解题记忆”，在给出“铅垂定律”后，教师启发学生思考不同的方法，学生在追问中不断获取、总结解决问题的经验，体会不同解法之间的内在关联，深刻领悟线段PE的价值.学生在多角度的分析中不仅理解了问题的本质，也在深度探究中促进了数学思维发展，提升了数学解题能力.

（三）多法择优，凝练思想方法，培养关键能力

解题思路的寻找和思维突破点是解决问题的关键.一方面，解题思路的形成是一个基于直觉与经验的合情推理的过程.教学要通过追问直觉思维产生的缘由、梳理和反思直觉思维的过程，提高学生的合情推理能力，发展学生逻辑推理等关键能力.另一方面，思维突破点需要展现学生思维过程，针对学生存在的思维盲点，指出问题所在，扫清思维盲区.如变式3、变式4学生容易往设点P坐标的方向思考，运算过程变得复杂，这是在解题过程中遇到的瓶颈问题，教师引导学生化繁为简，学会多法择优.

结 语

“一题一课”是开展复习课解题教学的一种有效模式，在一题多变和一题多解中，学生能够有效进行思维的辨析，并在多法择优中凝练思维，发展逻辑推理能力，提升解题能力水平.在实际的教学中，教师需要进行习题的解析研究，从解题方法的多元介绍与习题的变式展示两个方面进行系统构建，帮助学生认识并掌握相关习题的有效解答方法.在学生了解了相关的内容后，教师还要依托教学的进行，推动学生进行归纳提炼，发展并培养其模型意识.

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