小学数学错误资源的创造性应用

【摘要】试错是解决问题、获得知识的常用方法，被广泛应用于日常生活和各个专业领域，帮助人们不断优化方法和策略，最终找到适合自己的解决方案。应用于教学，教师巧用错误资源促进课堂的生成，推动学生主动发展。文章归类整理小学数学学习中常见的错误类型，分析出现错误的原因，从辨析比较、操作演练、体验感悟这几个方面具体分析巧用错误资源促进课堂生成的策略。

【关键词】小学数学；错误资源；类型；原因；策略

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2024）14—0105—03

错误是学生认知过程中出现的偏差或产生的失误。在小学数学学习中，学生出现错误是常态，教师不应一味指责学生，给学生造成负面影响，影响学生学习数学的兴趣和热情，而是要善于将错误变成学生思维发展过程中的“垫脚石”，引领学生在犯错、纠错、反思的过程中主动构建知识体系，促进学生思维的形成。巧妙利用错误资源促进课堂生成，教师需归类常见的错误类型，剖析错误成因，才能在课堂上把握时机，对症下药，规避错误再次发生，有效推动学生良性发展。

一、小学数学学习中常见的错误类型

1.陈述性知识错误。陈述性知识错误也叫做描述性知识错误，是小学生对数学法则、概念、公式、性质等基础知识掌握不够充分、认知不够深刻而出现的错误。陈述性知识主要涵盖事实、规则及事件等，是数学知识的基础组成部分。如在画线段、射线的时候，学生经常忘记画端点，是学生对直线、射线、线段这些相似概念的描述不清楚而出现的错误。

2.程序性知识错误。程序性知识错误是小学生在运算、推理、作图、图表绘制以及数据处理过程中出现的错误。在实践活动以及实际操作训练等亲身实践中，学生不会恰当应用操作手段、不能正确领悟数学思想方法来解决实际问题而出现错误。如“为了迎接元旦，工人要在学校教学楼的四周都装上彩灯（地面的四边不装），已知学校教学楼长88m，宽56m，高22m，工人至少需要多长的彩灯线？”一题，学生出现如下错解：“（88×22+56×22）×2”和“88×56+56×22+88×22×2”。这就是学生解题策略互相干扰出现的程序性知识错误。

3.策略性知识错误。小学生在选择解决数学问题时，由于所选择方法不合理而无法成功解决问题而出现错解或由于方法选择不恰当导致求解过程难度增加，浪费解题时间，干扰思维而出现的错误被称为策略性知识错误。例如，“长方体和正方体认识”部分的练习题：“用棱长1厘米的正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个这样的正方体？”教师让学生先思考再猜测。结果大部分学生得出的答案是4个。这就是学生缺乏空间想象能力出现的策略性知识错误。

二、小学数学学习中常见错误的成因

1.陈述性知识错误的成因。学生出现陈述性知识错误既有知识掌握不够牢固方面的原因，也有来自心理方面的原因。概念混淆、知识结构互相干扰是陈述性知识错误的主要表现。其主要原因有两个：其一，对于形象思维占优势的小学生而言，他们必须在感性材料支撑之下才能完成知识的顺应与同化。如果教师所提供的感性材料数量不足、缺乏典型性，学生在理解时就会出现片面性，难以将概念的本质特征抽象出来。其二，小学生知识结构之间互相干扰。心理学研究指出，学生前面所学知识与后面所学知识会互相干扰。前面所学知识对后面所学知识的干扰叫做前摄抑制，后面所学知识受到前面所学知识的干扰被称为后摄抑制。受前后抑制的影响，学生的知识结构会因互相干扰而出现错误。学生如果知识基础不够扎实，他们对新知的涵义就不能真正理解。另外，数学陈述性知识之间既存在区别，又相互联系。学生如果对相似概念不能明确区分，他们在不同学段所学的同类数学知识之间也会相互干扰。

2.程序性知识错误的成因。程序性知识依托某一活动形式间接推测而来。这类知识虽然容易应用，但受到情境的制约较大。依托一定的规则变式练习陈述性知识，就可以将陈述性知识成功转化为程序性知识。在陈述性知识转化的过程中极易出现错误。这类错误出现的原因主要有以下两个：其一，学生对陈述性知识掌握不够扎实，理解不够深刻，不能准确把握知识的本质特征。其二，学生不能熟练应用计算法则、公式。

3.策略性知识错误的成因。数学学习中有许多开放性问题，这些问题的解决不能依赖固定模式，选择恰当的解题方法仍是顺利解决问题的先决条件。小学生很容易因为方法选择不合理而无法解决问题，或解题过程不够简洁明快。

三、巧用错误资源促进课堂生成的策略

课堂是多向互动交流过程中思维不断碰撞的动态生成过程，学生在课堂上出现错误说明他们存在思维误区。教师要善于捕捉错误这一动态课堂资源，针对不同错误类型，巧用不同策略将这些动态课堂资源充分利用起来，促进课堂再生成，引领学生在纠错过程中探究、成长。

1.巧用辨析比较法引导学生改正错误。在数学学习中，概念混淆及知识结构之间相互干扰会导致学生出现陈述性知识错误，而在解决开放性问题时，小学生也会因策略选择不恰当出现策略性知识错误。有专家指出，运用比较法可以帮助学生类比辨别知识结构及问题类型，掌握解题的通法，提升小学生思维灵活性[1]。教师可以利用辨析比较引导学生辨别相似或存在一定联系的概念或原理的异同，将这些知识之间的联系和适用范围弄清楚，采用一题多解、变换条件、一题多编等方式熟悉概念，掌握方法，帮助学生打破思维定势，提升他们思维的敏捷性。例如，解决“书本长220毫米，宽2分米，问书本周长多少厘米”一题，小学生很容易直接列式为“（220+2）×2”。教师引领小学生对问题的条件加以辨析比较，学生会发现所给条件的单位不同，因而在计算时必须将长与宽都换算成为厘米才能正确计算。

2.利用操作演练引导学生改正错误。瑞士著名儿童心理学家皮亚杰指出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”操作演练是巧妙利用错误资源的一种高效策略。借助动手操作，学生可以获得对直观形象事物的感性知识，形成更清晰的知识表象，从而在表象中将事物本质特征概括出来。教师可以引导小学生在比一比、折一折、拼一拼、画一画的实践操作中直观认识概念，区别易混淆的知识点。例如，小学生在学完长度单位和面积单位后，经常在“平方厘米”和“厘米”之间发生混淆，误用的情况很常见。教师可以引导小学生画一画，比较“厘米”和“平方厘米”的概念，很容易发现“厘米”表示长度，“平方厘米”表示平面图形的大小，做题时就不会再用错单位了。

总之，小学生在数学学习中出现错误是不可避免的，教师不应过分排斥学生的错误，对学生的错误应正确引导与梳理，巧妙利用错误资源，将其转化为宝贵的数学教育资源，推动教师有针对性地开展教学，让学生高质量地学习。

参考文献

[1]王介锁.比较法在小学数学教学中的运用[J].教育研究与评论（小学教育教学版），2020（12）：62-63.

[2]宋玲玲.如何有效利用小学数学中的“错误资源”[J].文理导航（下旬），2011（11）：31.

编辑：徐春霞