在小学数学教学中渗透数学思想方法的研究

摘 要：数学思想方法是人们在学习数学知识的过程中总结出的一些规律和思路，是对数学知识本质的认识。掌握数学思想方法能促进学生对数学知识的理解，提高他们分析和解决数学问题的能力。部分小学数学教师对数学思想方法的认知还不够充分，没有意识到数学思想方法的重要性，把教学重点放在了教授学生解题方法和技巧上，导致学生并不能真正理解和把握数学知识的本质，也不能灵活运用所学知识。因此，教师应积极探索在教学活动中渗透数学思想方法的有效方式，使学生既能“知其然”，也能“知其所以然”，进而逐步提升他们的数学思维能力和数学核心素养。

关键词：小学数学；数学思想方法；数学教学；渗透途径

作者简介：陈绍亨（1988—），男，甘肃省定西市通渭县榜罗教育学区。

在小学阶段，数学是一门基础的、重要的学科，在培养学生的思维能力方面有着不可替代的作用。在实际教学中，小学生的思维以形象思维为主，而数学知识较为抽象，尤其是一些数学概念和公式，虽然表达形式简洁，但不易被学生理解。因此，培养学生的数学思维能力是小学数学的教学重点。培养和提高学生数学思维的一个有效途径是让他们掌握数学思想方法，因为数学思想方法能帮助学生理解知识，使他们认识到数学知识的本质，也能帮助他们理清数量关系，提高数学分析能力，同时能提高他们解决数学问题的能力。因此，教师要认识到数学思想方法的重要性，并注重在教学活动中渗透数学思想方法，进而促进学生数学思维能力的发展和数学学习效率的提升。

一、小学数学中常见的数学思想方法

受传统教学观念和教学模式的影响，部分教师在讲解新知识时，把重点放在了培养学生的解题能力方面，目的是提高学生的数学成绩，虽然这也是教学目标之一，但不能成为教学的唯一目标，而且这种功利化的教学活动不利于学生掌握数学思想方法，也不能培养和提升他们的数学核心素养。那什么是数学思想方法呢？用通俗而简单的话来说，数学思想方法就是通过分析大量的数学解题方法而提炼或者总结出的数学规律、解题思路，是对数学知识本质的认识。在小学阶段，学生接触到的数学思想方法通常有转化法、分类法、数形结合法、归纳法等。

（一）转化思想

每个学科的知识都是一个有机的整体，不同年级、不同单元的知识都是这个整体中相互联系的一部分。小学数学学科的知识也是如此，各部分的数学知识不仅有一定的联系，在一定情况下也可以相互转化。比如，将一种运算方式转化为另一种运算方式，将一个不规则的图形转化为规则图形，将一种关系转化为另一种关系，等等。因此，在小学数学教学中，教师应逐步引导学生掌握转化这一数学思想方法，使学生学会运用转化思想，将复杂的问题变成简单的问题，将陌生的知识变成熟悉的知识，将抽象的知识变成形象直观的知识，以此快速提高学生的学习效率和解题能力。

（二）分类思想

在数学中，分类就是按照一定的标准，把数学研究对象划分为不同的种类［1］。比如，在小学数学低年级练习题中，经常会出现一些让学生按照物体的形状、颜色、用途等进行分类的问题。需要注意的是，对同一探究对象，每一次分类的标准只能有一个，不能交叉使用多个分类标准，否则就会导致分类失去其应有的意义和作用。全面和有序是分类的两个标准，即分类要做到不重复也不遗漏，保证分类后的子项既不交叉，也不从属，同时能够逐级逐项进行讨论。由此可见，分类思想有助于培养学生思维的全面性和逻辑性。同时，学生按照一定的标准，根据一些数学特征来对数学知识进行分类，也能促进他们对所学知识的理解。比如，根据角的度数来划分三角形，可以将其分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（三）数形结合思想

数学是一门研究数量关系和空间形式的学科。在数学学习中，数和形是相互对应的关系，教师既可以借助数学知识去寻找对应的图形表达方式，说明图形的某些性质，也可以利用图形来形象地描述数学知识，或借助图形来说明数与数之间的关系，这样能使一些抽象的数学问题直观化、形象化，便于学生理解和分析。同时，数形结合也更符合小学生以形象思维为主的思维方式。因此，在小学数学教学中，教师要让学生形成数形结合思想，引导他们在分析和解答数学问题时找准数与形的关系，把抽象的数量问题转变为直观的图形问题，进而提高他们的知识运用能力和解题能力。

（四）归纳思想

归纳思想也被称为归纳法，是指人们对一些简单的、个别的、局部的、特殊的事物和情况进行分析，得出这些事物的特征，并由此总结归纳出同一类事物都具有这些特征的一般结论［2］。简单来说，归纳法就是从特殊到普遍、从部分到整体的思考方法。在小学数学教学中，教师会借助教材中的一些例题或者自己设计几个例题来反映某个数学规律。之后，教师会带领学生分析这些例题，使学生在解答问题的过程中逐步总结出相应的数学规律。比如，教学乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等乘法的运算规律时，教师就可以借助归纳法引导学生在解题的过程中发现和总结出这些运算规律。

二、在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径

（一）渗透转化思想，让复杂问题简单化，让抽象知识形象化

转化思想的本质是将一些不易理解、不易掌握的知识或问题，以较为简单、熟悉的形式展示出来。在这个过程中，一个复杂的问题可能会被转化为几个简单的、容易解决的问题，一个抽象的知识点可能会被转化为直观的、具体的内容，便于学生学习和理解。小学生的认知水平有限，而且他们的空间意识、符号意识、逻辑思维等尚未形成，但数学知识具有较强的抽象性和逻辑性，如数学定理、数学概念、数学规律等，因此学生在短时间内很难理解和掌握。在这种情况下，教师就可以在教学中渗透转化思想，借助新旧知识间的联系，使复杂的问题简单化，使抽象的知识形象化，进而帮助学生高效学习和理解新知识。

例如，学习人教版数学五年级下册“容积”的内容时，很多学生看到有关求不规则物体的体积的问题时无从下手，认为没有学过不规则物体的体积公式，这类问题超出了自己的学习范围。针对学生的这一学习难题，教师可以通过做实验的方式帮助学生把新旧知识联系起来：把一个不规则的重量约为150克的石头放入一个盛有500毫升水的量杯中，水面上升了，而上升的水的容积就是这个石头的体积。这样，求不规则物体的体积的问题就转化成了计算规则物品的体积或容积的问题，学生很快就能突破这个学习难点，在解答此类数学问题的时候也会很自然地运用转化思想。

又如，人教版数学六年级下册“比例”的内容是学生学习的难点之一。学生如果不能理解比例的意义，到后面学习比例的性质、解比例、正比例、反比例，以及用比例知识解决问题等内容时就会更加吃力。为了让学生理解比例的意义，教师可以先引入学生之前学过的比的知识，如比的含义（两个数相除）、比的前项、比的后项等。之后，教师再出示不同大小的国旗、不同大小的全国地图，并告诉学生这些国旗和地图不管大小，所包含的内容都是一致的，不会变形，因为它们都是按照一定的比例放大或缩小后得到的。接下来，教师可以让学生测量不同大小国旗的长和宽，并让他们计算长和宽的比，根据最后的结果说说自己的发现。学生经过计算会发现，不管是大的国旗还是小的国旗，其长宽比都是一样的。此时，教师可以告诉学生，表示两个比相等的式子叫作比例，如4∶1=20∶5。由此可见，教师可以借助转化思想，将比的知识和比例的知识结合起来，使抽象的知识变得形象具体，更易于学生理解和掌握。

（二）渗透分类思想，培养学生的逻辑思维能力

在数学学习中，分类就是依据研究对象某一方面的属性，将其分为不同的种类［3］。分类思想贯穿于小学阶段的数学教材中，在小学低年级的数学教材中就已经有了关于分类的内容，如水果、蔬菜的分类，动物、植物的分类，玩具、文具的分类，圆柱体、长方体、正方体的分类，等等。因此，教师要根据教学大纲的要求和具体的教学内容，在实际操作中逐步引导学生理解分类的含义、分类的意义、分类的标准等，进而使学生掌握分类的本质和方法，并学会通过有顺序、有层次地整理题目中的条件来解决问题，培养和锻炼他们的逻辑思维能力。

例如，在教学人教版数学四年级下册“三角形”的相关内容时，教师可以在黑板上画出各种各样的三角形，然后让学生对这些三角形进行分类。通过观察三角形的形状，学生基本上可以将这些三角形分为三类，但他们不能准确地表达出自己的分类标准。此时，教师就可以让学生用量角器测量这些三角形各个角的度数，并在黑板上写明。通过测量和分析，学生会发现，锐角三角形一类中，所有三角形的三个角都不超过90°；直角三角形一类中，总有一个角是90°；钝角三角形一类中，总有一个角是大于90°的。这样，通过观察、测量、分析和归纳，学生自然便能掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特点，同时学会分类思考。

又如，在学习人教版数学六年级上册“百分数（一）”的相关内容时，有的学生不理解百分数的意义。基于此，教师可以设计一个实际操作活动：首先，统计班级所有学生出生的月份；其次，按照月份统计每个月过生日的学生分别有多少人；最后，分别计算每个月过生日的人数在全班学生中的占比。通过这个实践活动，学生既能够理解百分数的含义和意义，也体会到了分类思想的运用方式，增强了分类意识，同时也提高了逻辑思维能力。

（三）渗透数形结合思想，培养学生的空间思维能力

“数”和“形”是数学知识的两个组成部分，数形结合就是将抽象的数量关系和具体的图形结合起来，使抽象的数学定理、数学问题等变得直观、具体［4］。小学生的思维以形象思维为主，他们通常是通过直观的、具体的、形象的事物来获取知识的，难以理解具有较强的逻辑性和抽象性的重难点知识。针对小学生的这一思维特点，在小学数学教学中，教师应注重渗透数形结合思想，将数学知识、数学问题等与具体的图形结合起来，将复杂的数量关系转化为直观形象的图形，帮助学生理清解题思路，找到解题方法，培养他们的空间思维能力。

计算队列人数的问题对部分学生来说是有较大难度的。下面，结合题目进行分析。小朋友们排成了一队，从前往后数，小明排在第7位，从后往前数，小明也排在第7位，请问这个队伍一共有多少个小朋友？有部分学生的列式为“7+7=14”。因此，在讲解这类题目时，教师可以通过画图来帮助学生理解题意和解答问题：把小明画在中间，他从左往右数排在第7位，说明他的左边有6个人，因此在他的左边画6个人；从右往左数，小明也排在第7位，说明他的右边有6个人，因此在他的右边画6个人。结合这个图形，学生就明白了这个队伍总共有13个小朋友，“7+7”的列式意味着把小明算了两次，正确的列式应当为“7+7-1=13”。

（四）渗透归纳思想，提高学生的推理能力

在传统的小学数学教学中，教师通常会借助题海战术来锻炼和提高学生的解题能力，但这样的训练方式容易把学生变成“做题机器”，而且增加了学生的学业负担，不利于提升学生思维的灵活性。很多时候，只要稍微改动某道题的数据或问法，学生就不知道如何解答了，这说明他们还没有真正掌握解题方法。在小学数学中，归纳思想不仅体现在学生对数学定律、数学规律的推断中，还体现在他们对解题方法的总结中。借助归纳思想，学生能够掌握数学问题的本质，也能掌握同一类问题的解题思路和方法，进而提高推理总结能力。

例如，找规律填数是小学阶段的常见题型之一，而且各个年级都有这种题型，只是针对不同的学段有不同的难度。递增和递减是这类题型中最简单的，如“1，3，5，7，9，（ ）”和“14，12，10，8，6，（ ），（ ）”，学生很快就能写出答案。但也有一些特殊的形式，如“4，3，8，3，12，3，16，3，（ ），（ ）”“1，3，9，27，（ ）”“2，5，10，17，26，（ ）”“9，16，25，36，（ ）”等。通过归纳总结，学生会发现，找规律填数的题型不仅有递增、递减关系，还有隔项关系、累加关系、倍数关系等。掌握了这些关系，从相邻两个数的和、差、积、商等方面进行分析，就能发现数列的排列规律，这一类问题就迎刃而解了。由此可见，在小学数学教学中渗透归纳思想，不仅能使学生自主总结数学规律，也能使学生掌握解题方法，同时能够锻炼学生的推理能力。

三、总结

总而言之，培养学生的数学思想是数学教学的一项重要任务，对提升学生数学核心素养有着不可替代的作用。因此，在小学数学教学中，教师要做好数学思想方法的渗透工作，通过联系新旧知识、实际操作、解题分析、归纳总结等多种方式让学生感受和领悟数学思想方法，进而促进学生数学思维能力和数学核心素养的提升。

［参考文献］

马艳.数学思想在小学数学教学中的渗透［J］.学周刊，2020（18）：107-108.

李绿红.小学数学教学中渗透数学思想方法的探究［J］.新课程（小学），2019（9）：90-91.

陈健梅.小学数学教学中数学思想方法渗透教学策略探究［J］.读与写：下旬，2021（9）：278.

欧阳燕平.小学数学教学中渗透数学思想方法的策略［J］.名师在线，2023（28）：5-7.