以画助数 激活思维

杨慧仪

画图是一种解决数学问题的有效策略。由于小学生的思维认知水平较低，在教学中常常会借助画图让抽象的数学问题变得具象简单，从而帮助学生分析问题、解决问题，所以培养学生的画图意识有利于学生解题能力的提升。但在实际教学中普遍存在学生不善画图解题的现象，本文针对小学数学画图教学的意义展开论述，并结合画图教学现状，对如何培养学生画图意识、提高解题能力提出了几点方法。

一、用“画”开展教学的积极意义

（一）抽象关系直观化

数学这门学科不同于其他学科，它的概念性是比较强的，在小学数学的概念教学中，学生所学的内容非常抽象，如果教师不能建立起学生思想与数学概念之间的联系，那么学生就会在学习中遇到各种各样的问题。为了能让抽象性的概念更加直观化，教师可以借助画图的教学方式，把数和形结合起来，利用丰富的感性材料为建构数学概念奠定良好的基础，这样学生对所学的数学概念就容易理解并掌握了。比如在学习中学生经常会遇到这种类型的问题：“求一个数的几倍是多少？”学生最不容易理解的就是“倍数”的概念，如何将这一数学概念简单明了地传授给学生，是教师需要思考的问题。比如可以利用多媒体动画模式在课件上排列出三根红色的小木棒，再在第二行排列出三根一组的蓝色小木棒，一共排四组，通过动画模型的演示，让学生观察第一排红色木棒与第二排蓝色木棒之间的数量关系，通过教师的引导和启发，再加上学生进行的小组讨论和交流，他们能够更加清晰地认识到可以将红色小木棒的三根作为一组，那么蓝色小木棒就是四组，转化成数学的逻辑语言就是红色小木棒是一倍，蓝色小木棒的数量就是红色木棒的4倍。这样通过图形的演变过程，学生能够清晰地感知个数和份数、倍数之间的关系，从而明白这个概念的本质。

（二）复杂关系明朗化

由于学生的数学逻辑思维能力不强，再加上题目的抽象程度较高，使学生对一道题考查的内容难以理解和掌握，想要更好地解决这个问题，画图是一种很好的助力手段。比如很多数学问题都会涉及“单位1”的内容，而难点就在于“单位1”的变化，只要搞清楚这个变化量，弄清题意，这道题就变得简便多了，这时就可以利用数图结合，其中数就是题目当中的数量变化，而图则可以利用线段图，比如在这道题目当中，利用画线段图的方式，就能够将复杂的题目变得更加简单：一袋苹果第一次拿走这袋苹果的一半，第二次又拿走剩下苹果的一半，最后袋子里还剩下四个苹果，你知道原来这个袋子里有几个苹果吗？学生在起初接触这道题目时，会被题目当中绕口的语言将思路弄混乱，教师就可以引导学生将题目转换成线段图，一段线段代表一袋苹果，将每次拿走的数量分别进行标点，从线段图中学生能够清晰地看出所拿走的部分以及剩下的部分，根据线段图最后我们能够得到一个列式为4×2×2=16。这种画线段图的解题思路，将抽象的思维变成了有“形”这个桥梁作为依托，学生思考起题目既省时，又省力。

（三）隐性思维显性化

通过对学生的解题过程进行观察我们可以发现，大部分学生在课堂上依据教师的思路或在教师的带领下进行简单题目或例题的解答都是轻而易举的，然而当需要运用到综合知识或完全依靠自己的能力进行解题时常常无从下手，找不到解题突破口。这个时候通过画图能够使学生将数学知识与图形进行有机的联系，将隐形的问题显性化，把复杂的知识点变得更加简单，这种教学方式能够有效地提高学生的学习积极性，发散学生思维能力的同时，培养学生综合运用数学的意识。小学数学绝大多数应用题都是围绕着数量关系对数学语言进行了深层次加工，这使得学生在看到题目之后无从下手，类似于这种问题，其实都可以借助线段图来帮助学生理解题目中的数量关系，放在明面上的内容总会比潜在的内容更好理解，画图就是利用这个显性和隐性的关系来帮助学生弄清楚题目当中潜在的数量关系，只有学生将核心问题弄清楚，那么这道数学题也就迎刃而解了，而在学生画图形的过程中，他们的思维水平也能够得到提升与训练，这对提升学生实际的数学能力也会有积极的推动作用。

二、以“画”落实教学的培养困境

（一）忽视画图的多样运用

小学生的思维模式和思维体系都是比较简单的，他们以直观形象思维为主，对于抽象性的数学问题会感到复杂甚至会出现排斥的反应。而数图结合就是将学生的抽象思维和形象思维进行沟通的桥梁，它能够促进学生抽象思维和形象思维的协调发展，从而转变学生的思维模式。但是很多教师在进行教学时都忽略了对于图形的多样运用，大部分的教师都会偏向在数与代数的板块当中进行数图结合的教学，但其实数图结合思想也可以熟练地运用在图形与几何、统计与概率等知识领域中。在教学数与代数时，尤其是数字相加，减相乘除的计算过程时，会有一些离学生生活经验较远的知识需要教师传授给学生，但这些内容对于小学生来说都是非常抽象的，所以教师会更愿意运用大量的几何直观以形助教，帮助学生理解相乘的意义以及计算方式，这时所利用的数图结合教学思想是教师根据题目内容所进行的新图形的创设，而这个新图形的创设能够帮助学生更好地理解题目的内涵。但是在图形与几何或统计与概率这些知识板块当中，教师则是会利用题目当中所涉及到的图形对知识点进行讲解，题目当中固有的图形会将学生的思维概念固化，如果教师不能够利用新的图形引导学生的思维方式，那么对于图形的思考也无法引起学生的注意，同时也起不到扩展学生思维能力的作用。

（二）缺乏画图的集中教授

在现阶段教师所利用的数图结合思想基本上是以题目为基础，当遇到这种类型题时，教师会引导学生利用这种思想进行解题，但是一旦遇不到可以用数学思想解决的题目，教师就会完全忽略掉运用数图结合扩展学生思维能力的方法。另外就是所进行的最多的画图教授就是在教学具体知识板块时所运用到的数形结合的方式，这种教学方式也是围绕着具体题目所进行的，没有特定的针对画图的教学时间，学生的画图思维也是在具体的题目当中培养出来的，在这种情况下形成的数形结合思维，会让学生的想法跟着题目不停地产生变化，最后很有可能导致学生只会一种类型题的画图思维，而不是具体的解题思维。基于此种情况，教师可以利用一节课的时间专注讲解如何判断题目是否能够运用到数图结合的解题方式，让学生拥有的是解题能力，而非固定的解题模式。

三、借“画”助力教学的策略探寻

（一）明晰画图断层，搭建生长框架

小学阶段要想提高学生的数学逻辑能力，其中最重要的一点就是教会学生画图，“画”在其中扮演着非常重要的角色。首先，教师需要采用循序渐进的方式，让学生从知识结构图开始学起，逐渐推进为对概念导图等进行构思。在低年级的数学教学阶段，教师可以利用画知识树的方式罗列学生所学的知识点，一棵知识树分为树干和叶子，在分析题目时，教师带领学生将题目当中所涉及的的知识点圈出，其中最重要的知识点画在大叶子上，不重要的小知识点挂在小叶子上，而本道题所需要用到的公式或定理则写在树干上。这种画知识树的教学方式能让学生更好、更快速地提炼题目当中所涉及到的重要知识点，但教师需要明确的是画知识树的方式只能存在于学生的低年级学习阶段，当学生通过练习以及教师的指导，拥有了快速辨析知识点的能力后，教师就需要利用单元导学课与复习课教会学生画概念图和思维导图。一般来说，复习课当中所涉及到的数学题是偏向综合性的，在一道题目当中所考察的知识点也会更加复杂，教师需要带领学生一同罗列出这道题目当中涉及的知识点并排出知识的先后顺序，发现这些知识之间有哪些联系，进而推进知识导图的产生。由于学生长时间受到教师画知识树的思维引领，在复习阶段他们已经具有了能够发现知识并找出知识重点先后顺序的能力，也就是说此阶段的学生已经具有了一定的逻辑思维能力，教师可以运用具体的教学题目，将学生的逻辑思维带领到另一个高度上。从画知识树到鼓励学生自己画知识导图，整个过程都是学生逻辑思维的提升过程，数学的学习不是一蹴而就的，各个知识点之间的相连性往往会给学生带来更大的学习压力和负担，运用画图的教学方式逐渐为学生搭建好学习数学的框架，能够有效地提高学生的逻辑思维能力以及对数学知识的综合运用能力。

（二）凸显多元价值，增强画图意识

“画图”在解决具体数学问题时更多的是一种分析问题和解决问题的方法，“图”能够将复杂的语言转变成更直观的表达形式，有助于学生及时发现问题当中的关系和结构，因此，培养学生的画图意识能够使学生养成善于思考的好习惯，并且有助于提高学生解决问题的能力。例如这道二年级的题：有两排木棒，第一排15根，第二排有9根，从第一排拿走几根以后，两排木棒数量同样多？如果只靠文字进行想象，那么这道题对于二年级的学生来说是比较抽象的，只有通过画图才能够使学生更好地理解第一排和第二排木棒之间的数量关系，教师可以利用两条长短不同的线段，帮助学生理解第一排比第二排多了六根木棒，只能拿走六根当中的一半两排木棒数量才能同样多。由于这道题目当中所涉及到的减法比较复杂，且题干非常抽象，而利用画图的方式能让学生对于题干内容进行更好的理解，此时教师更是要引导学生善于运用画图，当学生发现画图策略的优点之后，会在其余的题目当中首先考虑是否能够用画图将复杂的题干简单化，这样学生的画图意识就会逐渐增强。

（三）厘清思维路径，夯实画图技能

除了培养学生的画图意识之外，夯实画图技能也是教学当中比较重要的环节之一，如果一道题目学生知道需要用画图策略解决更为简便，但是却找不到何为定量，何为变量，无法画出正确的图形，这样不仅不能解决问题，反而使画图成为解决问题的障碍。一般来说，画图策略运用最多的图形便是画线段，画线段图就需要学生找出一个基础量作为一条不变的线段，另一条线段要根据这个基础量的变化情况选择是画长，还是画短。教师需要培养学生发现基础量的能力，只有准确地找到基础量，学生才能更快更准确地画出线段图，在解决问题时才能够更加快速。

（四）提炼数学模型，探究操作要点

提炼数学模型的做法可以运用在学生学乘法或除法时，例如在教学六年级上册分数乘法与分数除法这两节课时，就可以利用提炼数学模型的数形结合教学方式，让学生更好地理解分数之间的乘除含义和分数的性质。教师可以将分数之间的相除变成相乘，在画出一个长方形，根据题目当中具体的数字将长方形画成不同的等份，这样学生在学习分数乘除法时就会更加直观，分数乘除法相比于整数乘除法来说会更为复杂，学生在计算过程中很容易出现差错，利用数形结合提炼数学模型，能够使学生明晰分数的含义，在计算过程中也能尽量减少错误。

总而言之，数与图结合的教学方式能够有效提高学生的逻辑思维能力，通过培养学生画图意识以及画图技能，转变学生的思维方法，使复杂的数学问题在学生眼中能够变得更加简单和明朗。由于学生的年龄较小，他们的逻辑思维还不够成熟，教师应该根据学生的年龄特征和认知水平将数与图结合的思想运用到教学中，使学生将无形的解题思路转变成有形的具体内容，也使数学的抽象性思维变得更加形象化、具体化，做到以画助教，以图解数，不断地运用几何直观来提高学生的解题能力。