关注量感培养 创设有效课堂

朱晓燕

2022年版小学数学课程标准中把量感加入进11个核心素养中，作为小学数学核心素养的内容，量感开始被越来越重视。而在这之前量感在教学中往往是被老师忽视的，特别在高段教学中，老师总会觉得学生的自主学习能力相对提高了，理解能力也提高了，在关于量感单元教学中已经不需要实物，简单的文字出示，图形出示，问问学生“你们懂了吗”？草草就把一个单元内容结束了。那时候关于换算的内容占比也不多，不能明显对比发现学生对于此类内容的学习掌握情况。后来教学中开始关注核心素养，慢慢发现五、六年级学生在学习量感内容时明显水平比较薄弱，对于生活中的很多单位，学生只记得书本知识，大些、小些的物体学生就无法用已学知识去解决。数学教学是长久培养学生素养的，学生的素养在解题、学习、理解等各方面都能体现，只要有一个能力处于弱项的话，学生知识的衔接就会明显表现出差距来。培养学生核心素养，发展学生核心素养，学生数学学习会更加轻松，会更加喜欢学习数学。

新课标对量感的解释是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。小学阶段的量感涉及范围有：长度单位、面积单位、重量单位、体积单位、容量单位等，主要属于“图形与几何”领域的图形认识和测量以及单位之间的换算，最常用的方法就是通过动手实践测量、计算等教学培养学生量感。本文主要以“图形与几何”领域中“圆的周长”教学为例，在教学中关注学生量感培养，创设有效的数学课堂。

一、生活实物与课堂教学结合产生量感

数学知识学习的所有素材都是来源于生活中，所以利用生活的实例、实物教学，能够让学生更加清楚明白所学知识，也更容易解决相关的数学问题。对于本节课而言，学生在三年级已经学习了长方形和正方形的周长和面积，四年级学习了多边形的周长计算，这也为本节课学习奠定了很好的量感基础。生活中圆随处可见，但是真正去学习测量计算圆的周长，对于学生来说是一个非常新的知识，其中圆周率π也是经过数学家们不断地实践得到的。本节课让学生由浅入深地培养量感，让量感真正存在于学生学习数学之中。

在圆的周长导入中，以生活中常见的自行车轮胎开始教学，三个直径分别26英寸，24英寸，22英寸的圆形车轮，各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？根据已有的量感经验，学生很快能说出：“直径是26英寸的比较长。”通过动画滚动三个大小不同的车轮一周，让学生根据滚动的轨迹发现确实直径是26英寸的车轮滚动一周最长，引出圆周长的概念，让学生明白车轮滚动一周的长度就是车轮的周长。整个导入过程在动画加入后，更能让学生体会量感的重要性，学生也会慢慢发现一周的长度与每一个车轮的直径似乎存在着某种关系，接下去按照数学的逻辑思维，从一个量慢慢探索出新的关系。

二、学生通过探索活动增强量感

数学课堂的教学需要学生不断发现问题，探索问题，解决问题，培养学生核心素养在课堂中随时要体现，数学学习是一个不断探索的过程，老师总能将一个个问题抛给学生，让其探索发现，在这样不断地你推我进中，学生的能力得到了不同的发展。在学生理解圆周长的意义后，进一步让学生探索圆的周长和直径之间存在着怎样的关系。

【教学片段1】

师：这3个车轮的周长都在哪里？谁愿意上来指一指，说一说。你们想的和他指的说的一样吗？

师：瞧，这3个车轮大小不一样，周长也不一样，你觉得车轮的周长与什么有关？

生：直径。

师：哦，那周长和直径有什么关系呢？

生：直径越大，周长越长。

师：他的想法有价值吗？我现在把轮胎的直径画下来了，把周长也画下来了，请同学们认真观察并比较，怎么样？确实，你们都好善于观察，直径越长，周长越长；直径越短，周长就越……

生：直径越短，周长就越短。

师：是呀，通过车轮滚动一周我们知道了什么？对，直径和周长的关系。

师：那这是车轮，车轮如果给它轮廓画下来就是一个圆，所以我们也可以说圆的周长和直径的关系是什么？

生：圆的直径越短，圆的周长就越短。

师：对。同学们真会联想和总结。这样的研究有意思吗？你们已经在开始探究啦，那就让我们继续一起探究，今天的主题，圆的周长。

师：周长和直径到底有怎样密切的关系？我们能大胆地提出猜想吗？你能具体说说你的想法吗？同学们，许多数学家伟大的发现都是从一个大胆的猜想开始的，在他的猜想中，好像提到了一个很重要的关系，什么关系？

生：倍数关系。

师：那究竟有怎么样的倍数关系，我们进一步再来探究。现在老师这里有一个正方形，正方形内画一个最大的圆，你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？小组里讨论一下，有因有果的整理成一句话告诉我们。

生：正方形的周长是圆直径的4倍。

师：同意吗？谁愿意再来说说你们组的结论。好的，现在我继续在这个圆内再画一个正六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍？能不能像刚才那样在小组里继续说说，来跟大家分享一下你们组的结论。

生：六边形的周长是圆直径的3倍。

师：那同学们仔细观察，结合正方形和正六边形的周长与圆直径的关系，我们来看看你有什么发现？圆的周长是直径的几倍？

生：圆的周长比直径的3倍多一些，比直径的4倍少一些。

师：谁愿意再来说说看。同学们经过层层探索，发现圆的周长比它的直径3倍多，比它的直径4倍少。那对于刚才这位同学说的圆的周长是它直径3倍多多少，我们有没有办法去实践操作来探索一下呢？

探究的过程往往是神秘好奇的，喜欢数学的学生觉得充满刺激，大脑在不断地运转、思考；不爱好数学的学生可能觉得有些煎熬，干巴巴地坐一节课，结果还什么也没有学到。作为教师，除了培养爱学数学的学生发展核心素养，更好地学习数学，也应该培养不爱学习数学的学生跨出一小步，试试学学，也许一个数学家会在我们的鼓励中诞生。培养学生核心素养，培养学生量感，本节课层层深入，从滚动圆发现圆的周长，到发现圆周长和直径的关系，慢慢在圆外画正六边形和圆内画正方形，进一步发现圆周长是圆直径3倍多一些，是圆直径4倍少一些。在不断地探索观察图形中增强量感能力。

三、学生通过实践活动体会量感的价值

关于量感章节内容学习是培养学生动手实践能力，从数学实践活动中让数学知识悄悄走进学生的脑中，在不断地探索实践中获得新知的同时，更能留下深刻的印象。在整个教学过程中，无论是让圆滚动一周，还是在圆外画正六边形，圆内画正方形，学生都只是直观感受、空间想象，接下来就让学生实际操作，进行实践活动，动手测量不同大小的三个圆片的直径与圆片的周长，测量之后发现圆的直径与周长有什么关系。

【教学片段2】

生：我们可以拿一个圆量一量它的周长，再量一量它的直径，然后算一算圆的周长除以直径结果就知道了。

师：那你有什么办法可以量出圆的周长和圆的直径呢？

生1：可以用线绕一圈圆的周长，再把线用直尺量一下。

生2：可以把圆在直尺上转一圈，圆滚过的距离就是圆的周长。

师：这样的方法就叫化曲为直，我们一起看看这两位同学的方法，组内可以选取一种方法测量3个不同的圆片，要求：

（1）量一量：利用工具，测量出3个大小不同圆的周长和直径。

（2）算一算：利用计算器，分别算出周长除以直径的商。（得数保留两位小数）

（3）想一想：圆的周长是直径的几倍？

生：圆的周长是直径的3倍多一些。

师：为什么我选了几组同学数据都不一样？

生：有误差。

师：是的，只有无数次试验，才能让最后的数据越来越精确，正是有那么多精益求精的数学家，才有了我们现成的数学知识。希望同学们也能够学习数学家们那些坚持不懈，追求真理的精神。下面我们听听数学家们给我们的结论吧。

此环节学生通过对3个大小不同的圆片分别测量其直径和周长的大小，根据测量数据得到直径和周长的关系。测量是一门学问，对于普通线段来说，只要拿着直尺从0刻度开始测量，但对于圆来说没有这么简单，学生需要明白首先该利用什么工具化曲为直进行测量，在教师的不断引导提示中，学生发现可以利用滚圆法和绕绳法进行测量。通过测量，学生也会发现测量的结果好像都不太一样，测量过程会有误差，本来的圆片大小也会有误差。这就是我们与数学家的不同，数学家愿意无数次的实验，只为得到真理，我们摆着现成的知识，很多学生都不愿意去学习。当然课堂时间也有限，学生在有限的实际操作中通过测量体会量感的价值，发现圆的周长是直径的3倍多一些。同时在这样一节操作课后，学生对于测量有了更深的了解，为今后的测量奠定基础，也会在今后测量中更加注意尽量减少测量过程中的误差。

四、学生通过综合练习利用量感

在实践活动中发现数学知识，在整节课教学中不断培养学生量感，发展学生核心素养，培养量感的同时，也能够培养学生的应用意识和创新意识。学习数学知识的最终目的需要运用知识去解决问题。在整节课教学中同时贯穿对学生的量感培养，本节课最后是巩固练习，学生通过学习圆的周长，培养了学生空间观念，直观想象，推理能力等核心素养，学生利用相关量感知识进行练习解题，在不断加深巩固中能够让学生更容易理解，印象也会更深。

量感培养不是一朝一夕的事情，我们从低年级教学厘米和米就开始接触了量感，但对于低年级学生来说，量感的量和感其实意识是模糊的。很多学生每天来到学校，对于课堂知识也就是教师教学，学生有些都是死记硬背获得知识，但是量感不能说因为学生小就不要培养了。从低年级开始培养量感，学生会有一个潜移默化的感觉，慢慢量感就会诞生，到了中年级会发现学生有的已经会自学，有的已经会测量，有的会联想，有的能举例生活中实物给相关数学知识进行解释。到了高年级，在知识点的难度增加后，学生本身已经有了一定量感能力，对于学习新内容也会寻找方法，这为将来初高中学习奠定了很好的基础。核心素养具有整体性、一致性和阶段性，只有在每一节量感教学的课堂中关注培养量感，才会让课堂变得更加有效。