过程体验积累经验发展素养

薛如梁

摘要：将课堂打造成充满探究韵味的智慧场，并以丰富多彩的数学活动引导学生，使其切实经历数学探究过程，充分积累“数学化”的活动经验，可以无痕发展学生的数学素养.文章借助“瓜豆原理”的中考专题复习课的教学片段，详细介绍了复习课教学的具体实施策略及设计思考，以飨读者.

关键词：经验；瓜豆原理；复习课

数学是思维的体操，学生长久的思维热情往往来源于课堂学习中真实的、丰富的过程体验.教师应努力将课堂打造成充满探究韵味的智慧场，以丰富多彩的数学活动引导学生，使其切实经历数学探究过程，充分积累“数学化”的活动经验，从而无痕发展数学素养.本课借助“瓜豆原理”这一运动问题的中考专题复习教学片段，详细介绍了复习课教学的具体实施策略及设计思考，旨在给同行以借鉴和启示.

1 问题提出

日常教学中，不少学生常常有这样的苦恼：新课认真听讲且积极思考，复习课中面对问题常常束手无策，惧怕复习课的种子逐渐生根发芽.我们也常常会为这些学生担忧，努力尝试探寻到提升学生复习课学习兴趣的路子.传统的复习课教学，教师往往人为地抛出一些有难度的题目，尝试通过讲解的方式来达到让学生掌握的效果.这样一来，一些学生尽管在教师的讲解后感觉已经明晰了其中的道理，但后续在解决类似问题时仍然不尽如人意.随着时间的推移，学生解决综合问题的能力越发薄弱，数学思维也越发浅显，成绩也越发下降，因而信心更是逐步降低.

2 教学设想

为了帮助学生走出困境，笔者反复进行教学尝试，变“教师讲堂”为“学生学堂”，下面以“瓜豆动点原理”中考专题复习为例，介绍本节复习课的教学设计以及对复习课教学的理解.动点问题在当前中考中出现频率较高，这些问题注重数学思想方法的渗透，且灵活性较高.本节复习课主要是引导学生“再感知”运用“瓜豆原理”解决问题的优越性，以积累相关的活动经验，生成对动点运动问题的本质理解，并在数学探究过程中发展思维，培养素养.

3 教学过程设计

环节1：情境导入，引发思考.

情境：“种瓜得瓜，种豆得豆”这句俗语想必大家都十分熟悉.事实上，在数学中也可以放大或缩小一个图形，你知道这类变换是什么吗？

点评：这里课堂导入用了较短的时间，但是教师并没有直接导入，而是用生活情境为数学知识赋予“外衣”，目的就是用生活情境激发学生的兴趣，唤醒学生的记忆，明确本节复习课的主题，让学生的数学探究有了心向.

问题1如图1，已知线段AB上的点A为定点，AC∶AB=1∶2.

（1）基于位似变换的视角，点C是如何从点A变换而得到的？

（2）随着点B被任意拖动，点C的位置会如何变化？

点评：以上简单的问题探究没有花过多的时间，教师以点拨、启发等方式处理，让学生在“再回忆”和“再思考”中有效生成对“瓜豆原理”的渐进理解.

环节2：渐进变式，深度体验.

问题2如图2所示，已知线段AB上的点A为定点，有AC∶AB=1∶2，且动点B在线段MN上运动.

（1）请描述点C的运动路径，并思考点C可视为由点B的路径如何变换而得到的？

（2）若点B和点C的运动路径长分别为MN和PQ，则二者有何数量关系？

（3）点C绕点A顺时针旋转90°至点C′，请描述点C′的运动路径.

点评：问题1中探究积累的经验对于问题2的探究十分有效，学生在深度思考之后很快形成了正确的思路与方法，在师生互动和生生交流的过程中完成了解析.更重要的是，问题2的解决再一次为学生积累了有效的活动经验，即于图形变换视角初步感知点变换与路径变换间的联系，进而形成了对“瓜豆原理”更进一步的理解和认识.

问题3如图3所示，已知线段AB上的点A为定点，有AC∶AB=1∶2，且动点B在定圆O上运动.

（1）描述点C的运动路径，并思考点C可视为由点B的路径如何变换而得到的？

（2）如何确定点C路径所在的圆的圆心及半径？

（3）点C绕点A顺时针旋转90°至点C′，请描述点C′的运动路径.

点评：从“点在线段上运动”过渡到“点在圆上运动”，使得问题的难度又提高了一个层次.这里在圆上运动的点实际上就是“瓜豆原理”的迁移运用，通过深入探索，学生切实体验到路径变换的规律及点变换的规律在本质上的相同之处，从而在使问题获解的同时获得活动迁移的经验.

问题4根据问题2和问题3探究过程中积累的经验，思考如下问题：

（1）从这两个问题探究过程中生成的图4和图5出发，试着改变主动点、从动点的位似比，例如将“AC∶AB=1∶2”变为“AC∶AB=1∶3”，那么从动点与主动点所在路径的长之间发生了什么变化？若继续改变下去，你能得到什么一般性的结论？

（2）从这两个问题的探究过程中生成的图6和图7出发，试着变化旋转角α，即将其从90°变为30°，那么从动点与主动点所在路径的长之间发生了什么变化？若继续改变下去，你能得到什么一般性的结论？

（3）若将主动点的运动从在线段、圆上变为在三角形、四边形或其他图形上，从动点的路径又会是什么？从动点的路径与位似比、旋转角间是什么关系？

点评：本节课的重要学习目标就是积累有效的活动经验，这里设计问题4主要在于引导学生亲历观察、思考、操作、表达等过程，通过对已有经验的整合、提炼和归纳，生成对“瓜豆原理”更加深刻的理解和认识.

环节3：拓展应用，深化理解.

问题5如图8所示，已知扇形AOB中，有∠AOB=120°，OA=3.若弧AB上有一动点C，并以BC为边作正方形BCDE，此时点C由点A朝着点B移动.请以小组合作学习的方式设计一个与路径相关的问题，并探究相应路径的长.

点评：在课堂结束时教师设计了这样一个具有开放性、探究性和综合性的数学问题，一方面是引导学生在互动交流中切实领悟“瓜豆原理”的本质；另一方面，则是使学生在头脑中架构本专题研究的主要内容，形成明确的探究思路，消除对这一问题探究的畏惧心理，让不同的学生获得不同发展，真正意义上体现“以生为本”.

4 教后反思

从本节课的教学过程不难看出，教师精心设计的探究问题切实激活了学生的学习经验和方法，让学生有了真实的过程体验，且教学效果良好.专题复习课教学对于教师来说是一种挑战，教师首先需对学生的已有知识经验和思维经验有一个正确把握，其次需要通过有效的活动设计引领学生主动参与到知识建构的过程中来.在这些前提下，才能真正意义上调动学生的需求，激发学生的学习动机，给予学生丰富的过程体验，从而形成有条理的、系统的经验.

我们对“瓜豆原理”实施了专题复习，和之前的专题复习课教学相比较，学生普遍感觉课堂更加专注、更加投入，在后续的检测中也取得了良好的成绩.这样的专题复习课教学，立足于学生的已有知识经验，注重学生认知结构的优化，使得学生脑海中的知识结构不断充实与丰盈，促进了数学思维的渐进发展.更重要的是，在变式探究和拓展应用的过程体验中，学生在经验交流的同时不断碰撞出思维火花，从而有效地提升关键能力.

当然，在教学方式的选择上并没有一种单一的方式，教师应从不同教学内容出发，从不同课型着手，灵活地选择和应用教学方法，让数学学习火热起来，从而培养和发展学生的数学核心素养.

参考文献：

罗新兵，卢恒.数学活动经验的积累与运用.中学数学教学参考，2015（25）：11-14，21.

张紫薇，丁嘉欣，曾友良.以数学基本活动经验促进数学核心素养培养.小学教学参考，2021（11）：41-44.