初中数学解题思路的探讨

郭超

【摘要】数学是学生学习阶段必须掌握的学科，起着非常关键的作用.在初中阶段的数学学习中，要求学生具备较强的逻辑思维能力，但是就学生的实际情况来看，其思维意识较为薄弱.因初中数学知识内容较为抽象，因此要想学生适应新课程标准，提升学生学科成绩，促进逻辑思维意识的培养，就需要引导学生掌握解题思路，合理运用多种解题方法，提高数学解题能力.

【关键词】初中数学；解题思路；解题技巧

新课程的发布和教育教学改革的深入，初中数学问题千变万化，其内容更加丰富，具有探索性和创造性.与此同时在学习中多数的学生会出现类似问题：课堂上教师讲的知识点和解题思路基本清楚，且能够完成基础题或个别拓展题，但是在课外独立解题时，又会无从下手.因此现阶段的初中数学不仅要求学生掌握基础知识，还需要具备逻辑思维意识和推理能力，这就要求学生在解题中将其看作研究和探索的过程，从中寻找规律，从而提升自身解题能力，提高数学学科成绩.鉴于此，本文介绍了初中数学中较为常见的解题方法，为学生解题思路提供参考借鉴.

1 数形结合法

数形结合一般在二次函数的解题中较为适用，是指借助二次函数坐标系的表达形式和数值，分析图象与数值的关系，从而找到解题思路.在数形结合应用中要先画草图，之后分析数与形之间的关系，因此教师要加强对学生画图能力的培养［1］.

例1 如图1所示，该桥为抛物线拱桥，当水面在l处的时候拱顶距离水面的距离为2m，此时水面宽度为4m，当水面下降1m的时候，水面的宽度增加多少？

解析

本题的解题思路就是利用直角坐标系求出抛物线二次函数，画出二次函数图象.首先，建立直角坐标系，结合抛物线拱桥的示意图画出抛物线的草图，如图2所示.从图2可知二次函数图象的对称轴为y轴，该抛物线解析式为y=ax2，由题干可知抛物线过点（2，-2），将其代入到y=ax2，从而求出a为-0.5，那么抛物线的解析式为y=-0.5x2.如果水面下降1m，则水面的纵坐标应为-3，将其代入到解析式中，求出x=±6，结合抛物线对称知识可知此时的水面宽度应为2x=26m.根据题意原水面宽度为4m，得出水面宽度增加了26-4m.

本次解题的关键在于将拱桥与抛物线知识相联系，从而画出拱桥的抛物线示意图，根据抛物线示意图解决实际问题.

2 分类讨论法

分类讨论是指数学问题本身较为复杂，情形并非唯一的，需要结合问题本身分成多个类别，讨论与题目要求相符的所有情况，去繁化简［2］.

例2 已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC=2，在图3中画出弦AD，使得AD =1，求出∠CAD的值.

解析

解答本题目需要利用圆的对称性进行分析，学生多是画出图4的情况，却忽视了还有一种情况，即图5.因此在教学中教师不仅带领学生与直径AB相同侧或不同侧的弦AC，AD，还要进一步要求学生进行不可循环的求解.如图5，∠CAD=∠DAB-∠CAB，而图4中∠CAD=∠DAB+∠CAB，两张图中的∠DAB，∠CAB是一样的.

因此在教学中教师要带领学生正确画出图形，促使概念不再抽象，便于学生对概念含义的进一步理解与掌握.

3 直接求解法

直接求解法在选择题中应用较为广泛，主要是在题目已知条件下，利用所学的数学公式、数学法则等相关知识直接计算，经过准确的计算和合理的验证得出正确的选项答案［3］.

例3 x2-2x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，a为±1，关于这一方程，下面说法正确的是（  ）

（A）方程有两个实数根，不相等.

（B）方程有两个实数根，且相等.

（C）方程无实数根.

（D）以上均不正确.

解析

本题主要是考查学生对数学公式及定理相关知识的掌握，因此在解析中可以直接求解.这一方程的判别式Δ=4-4（a2 -1），将a为±1代入Δ=4＞0，所以方程有两个不相等实数根，因此（A）选项正确.因此直接求解法能够在较短时间内通过判别式值的对比得出最后的答案，方便快捷，有效地提高了学生的解题效率［4］.

4 代入验证求解法

代入验证求解法也是选择题目中较为常用的解答方法，即在解题过程中直接将答案代入到题干中验证.如果符合题意，则为正确的选项；如果与已知条件存在矛盾，则表示该答案错误.

例4 已知二次函数的定点为（2，16），且该函数过点（0，8），那么该二次函数的解析式为（  ）

（A）y=2x2-2x+8.

（B）y=2x2-4x+8.

（C）y=x2+2x+8.

（D）y=x2+4x+8.

解析

本题是初中数学中较为常见的选择题，主要是考查学生二次函数的计算，因此在求解的过程中可以将题干中的信息代入选项中的函数解析中，通过代入验证的方式求出最终的答案.比如将x=2代入y=x2+4x+8中，求出结果为20，故选项（D）错误；将x=2代入y=x2+2x+8中，求出结果为16，故选项（C）正确.因此在解答选择题时，可以利用代入验证求解的方式直接解析，不仅为学生提供了较好的解题思路，还提高了学生的解题效率［5］.

5 结语

综上所述，尽管数学问题千变万化，但是万变不离其宗，在数学学习中，只要牢牢掌握数学基础知识，熟练地应用多种解题方法，就能够形成自己的解题思路，得心应手地解决各种数学问题，最终快捷、准确地求出正确答案，提高数学解题能力.

参考文献：

［1］郑佳奇.初中数学教学中解题思路的培养［J］.教育艺术，2023（09）：28+30.

［2］姜成胜.初中数学教学中提升学生解题能力的策略［J］.理科爱好者，2023（04）：77-79.

［3］庄贵容.初中教学中学生数学解题能力的培养路径探讨［J］.试题与研究，2023（21）：1-3.

［4］崔文东.数形结合思想在初中数学解题中的应用研究［J］.数理天地（初中版），2023（13）：33-34.

［5］李淑玲.基于核心素养视角的初中数学解题教学策略研究［J］.数学之友，2023，37（11）：29-31.