寻思探源，助推量感生长

章日兴

［摘  要］ “量感”能帮助学生更好地建立数学与现实世界的联系，启发学生对世界本质的认知与思考。这一领域仍然是教学实践的盲点，教师对此缺乏结构化认知、体验式感悟和本质性理解。研究者基于教学实践探寻教学对策：厘清度量本质，强化度量意识，理解度量单位，掌握度量策略等，从而助力学生对量感的认识逐步走向深刻。

［关键词］ 变量单位；量感；教学策略

量感主要指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。量感出现在课标中主要是为了体现“学科本质”与补充“模块缺失”的需求。为何要重视学生量感的培育？因为它是数学课程领域里最具有成长性的内容之一，可以从小学一直向后延伸，没有止境。数学的本质在于度量，数是对度量结果的抽象。教师要让学生认识到数学是认识世界的基本工具，人们可以借助它由已知推导出未知，从有限扩展到无限。量感不是与生俱来的，也不是教师教出来的，而是学生“悟”出来的。学生需要在学习实践中不断积累经验，感受量感在生活中的应用，沟通知识之间的联系，让量感真正内化于心。

一、观照：探源实践困惑

1. 缺乏结构化认知

小学教材计量教学的内容分散于各个级段，虽说呈现螺旋上升的编排的特点，兼顾不同领域知识的交替学习，但是同一领域的知识被人为割裂，导致学科结构散点化。教师常常着眼于单一课时的教学，仅关注本节课的教学重难点，只追求眼前知识点学生是否掌握扎实，忽视构建长程的知识体系。量的概念过于抽象，每个学生对于量的估计、推理、比较认知存在差异，导致学生对其内涵理解肤浅，难以建立完整的认知结构，不利于学生将来量感模型的建立。

2. 缺乏体验式感悟

计量离不开体验，然而教师平时替代化现象过多，并没有让所有学生都参与到知识的形成过程，一些教师只是通过丰富的图片以支撑概念表象的建立，缺乏将知识与实际生活经验勾连，导致教学犹如“走马观花”，在学生心中根本无法留痕。部分教师自己操作计量工具，通过亲身示范或让小部分学生展示来让学生学习计量知识，这种操作替代了学生的具身体验，使得学生对知识的认识仍旧是模糊的，无法获得对计量单位和量值的真正感悟。

3. 缺乏本质性理解

教师对量与计量中一些较大的计量单位的教学是抽象的，学生由于平时接触少，对此很陌生。学生必须借助操作和体验才能感知，因此部分教师在课上安排了操作活动，想以此来丰富学生对量的感悟。但是有些操作活动流于形式，教师在活动过程中缺乏对知识本质的点拨和引导，导致学生在活动过程中缺乏富有价值的思考。课堂并非是大量活动的简单堆砌，如果仅局限于此，会使学生对知识背后的逻辑关系等思考不够深入，忙碌过后认知并没有得到提升，无法感悟计量知识的本质。

二、路径：助推量感生长

1. 把握内核，厘清度量本质

（1）研读教材，构建知识体系

计量在古代被称为“度量衡”，是计量长短、容积、重量标准的统称［１］。随着科技的发展，计量范畴不断扩大，包括几何量（长度）、热工、力学等领域，定名为“计量”。小学数学教学中量感教学涉及空间三维计量（长度、面积、体积/容积）、重量计量、时间计量、角度计量和货币计量五大类，并包括其各自的计量工具、计量单位和单位间进率等几方面的内容。

教材编写内容分散于各个级段，课时内容比重虽小但是对于培养学生核心素养至关重要。整体看来，教材编排从一维到二维再到三维，同一体系的计量单位呈递进结构，具有一定的连续性（如图1）。不同体系计量单位在学习编排上有统一性：通过建构知识体系和脉络，帮助教师厘清各个部分之间的联系和区别，用结构化的思维和眼光去教学，精准地刻画计量单位，利用反复验证逐步完善表象，从而促进学生形成量感。

（2）唯物辩证，明晰概念内涵

数学的本质在于度量，是人类用来描述和表达现实世界的语言和工具。在人类文明的进程中，度量已经逐步做到精细和统一。量感是对于度量的感性认知，是基于数学文化基础建立起来的对于事物的直觉，影响着人类的思维与行动［１］。但是人们容易将量感与数感混淆，产生“量感是数感一部分”的误区。史宁中教授曾说：“数感和量感的本质都是数的表达。”数感可以把数量中的后缀量词（即计量单位）去掉，比如1匹马、2头牛、3件衣服，去掉后缀名词抽象出1、2、3，用符号表示数，只剩下数和数的关系、图形和图形的关系。在量感中，计量单位不可以去掉，也就是数带上单位就是量。笔者认为数是量的抽象，而量是一个独立的领域，与数相辅相成，既交叉又独立。数感与量感犹如硬币的两面，不可分离，纯粹量的世界或纯粹数的世界是不完美的。

2. 合力浸润，强化度量意识

（1）借助定性判断，初步感悟

量感是对物体大小、轻重、多少、快慢、厚薄的直觉感悟，人类天生就有感知事物属性的能力，比如沙砾的渺小、大厦的高耸、飞机的快速、棉花的轻盈等［２］。这种感受是人们通过视觉、嗅觉、触觉、听觉等多种感官感知现实世界，从而做出的一种综合判断，这种判断恰恰就是对事物属性的定性描述。因此教师可以从原始的体感与直觉出发来培养学生的量感，激活学生已有的认知经验，促进新知与生活的联系。

比如，长度是一个定性刻画的量，这个量的量感取决于学生对线的认识与理解。在生活中，学生通常认为线是有曲直、粗细、长短的区分，这种对线的认识便成了与长度相连的“感”。学生用它认识周长时，只要认识到周长是一条线，关于长度的量感便成了周长区别于面积的认知基础。学生对线、面、空间的三个属性定量的认识所形成的量感，便是他们将周长、面积、体积区分的根本原因。

（2）聚焦定量刻画，精准把控

体感作为人的一种本能初级体验，也存在具身的认知局限，对于数量多或复杂的情形，就不太适用。郑毓信教授说，度量问题必须由简单的定性描述过渡到精确的定量刻画［２］。因此人应借助度量单位的衍生，走向基于数感的定量刻画，才能挖掘知识的核心要素，进而理解知识本质。

比如教学“质量单位”时，教师可设计教学活动单（如表1），一连串的活动设计由浅入深，逐渐指向度量本质，让学生由此对量从一开始的直觉感悟到后来的测量验证，再到最后能“定量”把控，从而孕育出量感。

（3）结合度量历史，丰富内涵

度量是数学历史文化的重要组成部分，人类在生产劳动中由于认知的需要产生了单位，开创了位值制计数法，彰显了人类的智慧，为人类探索世界和自然提供了帮助。因此教学中教师利用度量的发展历史对学生进行学科素养的教育，不仅系统而全面，还能深化学生对度量的认识。比如，古人对圆周率的探索是对度量精度的追求，根据成语“近在咫尺、一落千丈、一丝一毫、寸步难行、百步穿杨”等背后蕴含的意义去推断单位的大小和多少，彰显了古人的度量文化。在教学中教师要善用这些文化背景，从度量的历史系统向学生阐述度量标准、度量单位、度量工具，这样学生才能产生共情，从而为量感的形成奠定思想基础。比如，在空间方面学生经常分不清东南西北，教师可以带领学生了解中国古代方位设定的依据以及方位文化的认识，增加学生对方位的记忆点，如尝试用表针法描述方位。

3. 长程设计，理解度量单位

（1）关注单位量，夯实根基

量感并非学生自发生成的，教学中教师要有意识地干预与引导，从计量单位的建立着手科学地培养学生的量感。由于小学阶段涉及的计量单位很多，在同一类计量单位中教师要特别关注标准量的教学。学生只有深刻理解“1个标准量”的大小，才能将抽象的概念具体化、形象化，催生量的感知，从而建立持久、清晰的表象。

比如教学“厘米的认识”时，建立 1厘米的长度观念是本课的教学重点。教师先让学生观察1 厘米有多长和在尺子上找一找从哪里到哪里是1厘米，并用一句话来概括1厘米（只要相邻两个数之间的距离都是1厘米）；然后，采用变式巩固，提出问题：学生从6出发到几是1厘米，再想象尺子如果无限延长，还能找出1厘米吗？最后，让学生用手比画1厘米的长度，对照尺子验证，反复比画几次将1厘米深刻地烙印在心中。

量感的培养一定要基于“1个单位”的多层次体验才能得以建构，通过多层次多感官的体验，让学生在实践操作中深刻体会1厘米的长度，夯实标准单位的基本模型，从中获得丰富、精确的感受，建立清晰、鲜活的1厘米的表象。

（2）选择参照量，积累经验

量感的建立离不开标准单位量的参照，但是在实际生活中标准量的事物是极少的，多数是使用非标准的单位量进行估测，因此测量的核心是几个相同计量单位的累计。教师要注重培养学生选择合适的参照物去估计和推算，从而逐渐建立不同的量感。

比如教学“1米”这个标准量后，教师还要让学生建立2米、3米、5米、10米、20米、50米、100米等数量的量感。教师站着不动，请一个学生上来拉动卷尺，其余学生感觉拉到1米时就喊停。学生对于1米报得非常精准，说明1米的单位量构建已经很扎实。接着，教师让学生数出2米、4米，学生发现黑板的长度大约是4米。学生举一反三，用4米作为一个标准估测教室有多长，得到教室大约有2个4米长，即8米长。最后，估测同楼层1班到4班大概有多长，学生在建立了叠加量的感知后，利用8米作为参照进行估测便又快又准。

对于长度的测量，教师要让学生体会到长度是几个长度单位累加的结果，让学生借助参照标准“数”出计量单位的个数，经历不断尝试、想象、推测、修正、验证，最终使学生的量感在长度观念、估测能力及实际测量循环中生根发芽（如图2）。

（3）打造衍生量，提升层级

现实中受环境条件的限制，很多的量感都不能直接体验，比如吨、公顷、千米等这些衍生量感的建立，学生很难直接获得经验。对于这些超越可感知范围的大单位量，教师可以借助熟悉量为参照物，让学生通过多维素材、多维活动、多维延展来深度体验，逐渐脱离生活表象，形成丰富、鲜活的量感。

比如教学“认识千米”时，部分教师想到学生对单纯讲授从哪里到哪里是1千米没有直观感知，因此在课前带领学生围绕操场走1千米，认为学生体验了、感受了就能理解1千米。但是这样教学存在一个弊端：操场上的1千米是弯曲的，很难换算成直道的1千米，学生只会知道在400米跑道跑两圈半是1千米，脱离了跑道仍然无法在脑海中形成1千米的表象。因此教师应该给学生提供多样的生活素材，带领他们在活动中深度体验“1 千米”有多长。

比如，教师在课前让学生从家出发计量走1 千米，记录时长和步数，在课堂上交流感受。然后，教师出示三个情境：（1）4 个小朋友手拉手长约 4 米；（2）教室长约 8 米；（3）30层楼房高100米左右，请学生选择喜欢的素材推算出1千米，想象1千米有多长并交流想法。学生发现8个学生手拉手的长度正好是教室的长。教师继续追问：如果全班 45名同学手拉手有多长？一个年级的同学手拉手会有多长？全校同学手拉手呢？到1千米了吗？教师为学生提供“小朋友手拉手”“教室的长”“楼房的高”等学生熟悉的生活素材，不仅“化曲为直”，让学生通过推理和想象去感知，进而强化对这些“大量”的感知。

4. 多维体验，掌握度量策略

（1）借助具身活动，催生量感

“量起源于量”，学生量感的培养需要大量的具身学习的活动，教师要注重引导学生去经历对量感的体验和感受，为学生提供可视化的数学活动，让学生进行推理和验证。在实际的课堂教学中因教学时间的有限以及场地限制等原因，导致学生量感的具身学习活动的时间严重不足。因此，新修订的课程标准为量感的学习设置了较多的主题活动，比如第一学段“时间在哪里”“身体上的尺子”，第二学段“度量衡的故事”等，这为教师提供了新的教学思路。

教学“认识人民币”时，教师可以让学生在户外摆摊或举办“跳蚤市场”，以此帮助他们形成“币感”。此外，具身学习活动的时间可以考虑短期和长期两种形式，活动的内容要注意与量感形成的本质有关而非停留在形式上。

（2）联系生活估测，内化量感

学生量感的体现之一就是在不借助工具的前提下，对量有一个比较准确地感知。这就要求教师在教学时创造机会让学生对身边的物体进行估测，选择合适的估测策略，让估测意识和估测习惯深入学生心中。常见的估测方法有：迭代法、参照法、转换法等。比如估计数学书短边的长度，可以用1cm标准长度单位迭代去估计；估计教室到校门的距离，可以用参照法；估计课桌的面积，可以通过估计长和宽推算面积。要提高学生估测的准确度，就要将估测与实测结果相结合，通过反复对比调整，不断提升估测的准确度，让学生建立正确的表象，积累解决问题的经验。

（3）注重梳理勾连，提升量感

数学知识是一个结构性的整体，但是部分教师对教材内容是散点式思考，缺乏将小学阶段的度量概念、单位和工具等知识整合起来，缺乏全局梳理和整体结构的观照思想。为避免学生量感发展“割裂”，教师应对计量知识整体把握，将计量“单位、进率、工具、对象、策略”等关键要素连“点”成“线”，织“线”成“网”，让学生实现量感素养的稳步提升。

比如“年、月、日”的教学，必然和其他单位货币、长度、面积、体积等一样，在学习方法上存在关联性。因此，教师教学时立意要高远，站在整体建构的基础上进行沟通梳理，引导学生思考：时间单位与以前学过的长度单位、货币单位、面积单位相比，你有什么发现？在学生的逐步回忆中教师对相关知识进行了整理并板书，见图3。在找异同中，学生发现了不同类量进率不同，但大部分是10进制计数。在此基础上，教师引导学生聚焦到学习方法和内容上的一致性，打通了所有计量单位的本质，让学生对量的认知建构逐渐丰满。

学生量感的形成需要长期的锻炼与实践，它不应该是教学的盲点，应成为自觉、自醒的课堂实践者和思考者的必修功课。教师只有立足长线，着力远点，让学生多维参与和深度体验，才能让学生的量感拾级而上、逐渐生长。

参考文献：

［１］ 娜仁格日乐，史宁中. 度量单位的本质及小学数学教学［Ｊ］. 数学教育学报，２０１８，２７（0６）：１３－１６.

［２］ 陈静. 儿童“量感”素养的理性审视、问题剖析及培养策略——以三、四年级学生为例［Ｊ］. 小学教学研究，２０２１（１０）：５－８.