高中数学建模教学策略的实践研究

刘伟华

【摘要】数学建模是高中数学学科的六大核心素养之一，是学生学好数学及未来发展必备的能力.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》也明确要求培养学生的数学建模素养.教师应深入研读政策及相关文件，认识到数学建模思想对学生发展的重要性，并设计多样的数学建模教学活动，以在日常教学中培养学生的建模素养.文章从渗透数学建模素养的意义出发，多角度探讨高中数学建模教学的实践策略，旨在增强课堂教学效果，提升学生的数学建模素养.

【关键词】高中数学；数学建模；数学课堂

引 言

数学建模涉及模型构建、分析、求解等多个环节，具有显著的探究性、灵活性、创新性和挑战性.在高中数学课堂中，为合理运用建模思想，教师应摒弃传统的“满堂灌”教学方式，积极探索将数学建模思想融入课堂设计的方法，以提升建模课堂的教学效果，并有效培养学生的数学建模素养和发现数学美的能力，从而促进其综合能力的全面发展.

一、重视数学建模教学的意义

高中数学教育作为义务教育的高级阶段，对于培养高素质人才至关重要，对学生高考及未来发展具有深远的影响.数学建模教学对学生的抽象能力、观察能力和类比能力有较高要求.因此，在高中数学教学阶段合理渗透数学建模思想，开展建模活动，有助于学生综合能力和学科素养的发展.

（一）促进理论与实践相结合

数学教学的一个核心目的是引导学生运用所学知识解决实际问题，因此教师在教学中应强调理论与实践的结合，以促进学生形成应用数学的意识.数学建模教学不仅能巩固学生课堂所学，还能通过运用数学思想、方法和语言，帮助学生树立正确的价值观和思想观，从而进一步增强数学应用意识.这样，学生可以更好地认识到数学与其他学科以及现实生活的联系，进而锻炼和提高分析问题和解决问题的能力.

（二）促进学生多项能力的培养

数学建模教学有效培养了学生多方面的能力，包括翻译能力、交流合作能力、知识运用能力和创造能力等.具体来说，数学建模教学能提升学生的翻译能力，使他们能够运用数学语言表达实际问题，并以非文字形式呈现解决方案；同时，有助于培养学生的交流合作能力，因为数学建模活动通常以小组合作形式开展，学生通过分工合作、相互讨论，发挥集体智慧，找到解决问题的正确思路；此外，数学建模教学还能提高学生的知识运用能力，让他们能够运用数学工具对模型进行优化和处理；最后，数学建模教学还能培养学生的创造能力，因为建模过程灵活多样，寻找最优答案的过程能有效锻炼学生的想象力和洞察力.

（三）发挥学生的参与意识

数学建模教学的应用能有效弥补传统教学方法的不足，充分激发学生学习的主观能动性，使他们积极参与数学教学活动.在素质教育理念下，教学应注重学生知识和能力的同步发展.因此，教师在课堂中不应仅仅传授知识，而应基于学生已有的知识和经验，帮助他们构建数学知识体系.由此可见，数学建模教学理念与当前的教学理念相契合，能够真正贯彻素质教育，使学生成为课堂学习的真正主体.

二、高中数学建模教学实践策略

（一）模型准备：多媒体教学做铺垫

数学模型构建对学生而言难度较大，主要是因为学生缺乏建模素养，难以根据变量间的关系分析问题、解决问题.因此，教师应重视多媒体教学的运用，通过微课视频展示阅读材料，帮助学生从文字中获取信息，为问题转化和提出奠定基础，优化模型教学准备工作.此外，多媒体教学还能创设情境，增强学生在课堂学习中的代入感，激发他们建模的求知欲.以人教A版高中数学必修第一册“函数的应用（二）”教学为例，为使学生结合图像和表格信息，挖掘隐含条件，建立函数模型，教师应利用多媒体创设情境，做好数学模型构建准备.首先，教师利用多媒体展示“莉莉爸爸的工资条”，并设问某企业生产农副产品，其销售团队每月销售上限为500万元.莉莉爸爸是该企业销售人员，工资由基本工资和绩效奖金组成，发放时需遵循以下条件：（1）绩效奖金随销售业绩增加，但不超过当月销售产品总价值的1%；（2）销售业绩达标时，绩效奖金为0；绩效奖金为负时，会扣除底薪，但工资不低于2000元.请问，员工绩效工资与哪些因素有关？学生阅题后认识到绩效工资与当月销售产品总价值相关.随后，教师引导学生思考：是否应由销售产品总价值决定绩效工资？学生思考判断后，教师追问：本题中有哪些变量？变量间存在哪些关系？引导学生思考并提炼解题关键信息.这样，学生在情境中阅读材料、获取知识，将实际问题转化为数学问题，实现思维由感性到理性的转变.

（二）模型建立：小组合作齐讨论

（三）模型求解：开展任务式教学

（四）模型分析：提高建模实效性

（五）模型应用：结合实际延伸问题

数学模型的运用在提高学生建模素养的同时，也能实现对实际问题的教学延伸，这不仅有助于拓展学生的学习思维，还为他们提供了运用知识解决实际问题的机会.然而，过去的教学中，教师往往在引导学生通过建模解决问题后便终止教学活动，这在一定程度上限制了学生的思维发展，导致他们无法在发散思考中进一步拓展思路.因此，在实际的教学环节中，教师可以对建模环节中的问题进行延伸和拓展.具体而言，在学生完成第一次建模的基础上，教师可以结合新的问题，引导学生独立完成第二次建模.通过这种方式，学生的思维将得到进一步的发展和探究.以人教A版高中数学必修第一册“函数的应用（二）”教学为例，首先，教师应引导学生尝试代入销售员工的角色，结合函数模型讨论其优势和劣势.学生结合生活经验认识到，销售员工在初期较易提升业绩，但后期难度会增加，因此应激励员工积极提升业绩以获得更理想的薪资.还有学生提出，可以建立分段函数模型，教师应给予肯定和鼓励，并认识到分段函数在控制最值和零点方面的灵活性更强.随后，教师组织学生围绕分段函数展开探究，学生建模时第一段采用一次函数，第二段采用二次函数，其中二次函数的对称轴应设在y轴上，使图像经过点（0，-0.6）和（500，5）.利用系数待定法确定函数模型并进行检验，发现该函数符合条件要求，且员工的绩效工资相对合理.最后，教师指导学生结合模型构建及求解情况进行课堂小结.通过本课学习，学生经历了实际问题转化为数学问题的完整过程，解决问题时运用了函数知识、代入思想和数形结合思想等，并通过建模、分析模型和拓展模型，认识到了数学知识的应用价值.

结 语

总的来说，在高中数学建模教学中，教师指导学生构建模型框架时，既要注重建模的系统性，又要确保建模教学环节的可操作性.在实际建模教学中，教师应根据教学内容合理设计各个环节，并确保各环节之间的流畅衔接，以便为学生呈现完整、系统性的建模教学活动.同时，教师在各教学环节中应尝试融入小组合作、信息技术、驱动任务等多种方法，以充分发挥数学建模教学活动的育人价值，从而提升学生的建模素养.

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