初中数学高效作业设计的实践探究

周树军

摘要：提高作业设计的有效性，让作业促进每个学生的发展是落实课改理念和提高教学质量的有效途径.高效作业设计需注重趣味性、探究性、典型性和层次性，这样才能增加学习关注度，增强学生学习力，提升学习有效度，增强学生自信度，以提高数学核心素养.

关键词：数学作业；高效；数学核心素养

数学作业是学生学习知识、发展思维的重要载体，不管是数学概念的形成，还是数学知识的掌握，又或是数学方法技能的获取，或是创新意识的培养，都离不开高效的作业设计，可以这样说，数学作业的适切性直接关系到学生的数学学习效率和思维水平［1］.因此，提高数学作业的有效性，让作业促进每个学生的发展是落实新课程改革理念、提高教学质量的一大重要途径.如何高效设计作业来培养学生的数学素养，是本文中所阐述的内容.

1 注重趣味性，增加学习关注度

通过数学学习发展学生的智力是每个教师都期待的，而为了达成这一目标就需使学生对知识产生渴望，生成主动获取知识的愿望.当然，学生建构新知的前提是对相关知识有兴趣.形式单一、枯燥的数学作业往往会让学生疲于应付，甚至产生厌烦的情绪，倘若教师能创新设计，用内容新鲜、形式新颖且贴近现实生活的趣味性作业来吸引学生，则可以增加学生数学学习的关注度，以持久的热情投入到数学作业中去，感知知识的原委.

案例1 “中心对称与中心对称图形”的预习作业设计

动手做一做：先取出一副完整的扑克牌，从中抽取出花色不同的牌置于桌上.仔细观察扑克牌上的图案后，并围绕其中心旋转180°.你发现旋转前后图形发生了怎样的变化？请记录并试着总结规律.

动脑想一想：将你发现的规律与“轴对称与轴对称图形”的相关知识相比较，有何异同点？

动手操作是促进人们个性发展的重要途径，而“游戏”是初中生特有的实践活动形式.上述案例中，教师有意识地将游戏创设在作业之中，以满足学生爱玩的天性，使其对作业产生浓厚的兴趣，并能高效完成数学作业.更重要的是，这样的预习作业大大降低了新知学习的难度，更激发了学生对数学学习的兴趣，真可谓一举两得.

2 注重探究性，增强学生学习力

长期的教学实践可以发现，真正意义上习得知识需要学生自主自发地进行探究与发现，在思考、分析和探索中消化所学知识，最终将知识转化为能力.因此，教师需从学情出发，有效设计探究性作业，让学生在多感官协同参与下理解、巩固、应用数学知识，提升数学学习效率，增强学习力.

案例2 “整式的运算”的复习课作业设计

作业 已知多项式A=x2－x+6，B=2－x，C=2+x.

（1）试求A－B的值；

（2）试求B·C·（A－B）的值；

（3）试求3（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1的值.

（4）A和B哪个更大？A和C呢？

（5）试比较A和2C的大小.

（6）若－2

以探究性作业深度挖掘数学知识，为学生的思维搭建“脚手架”，可以促进学生思维的发展和学习力的提升.在案例2中，教师针对性地设计探究性作业，从直接运用整式运算法则到变式拓展运用，从作差法运算到综合性运用，让学生在拾级而上的探究性作业下体会用代数推理解决几何问题的思路与方法，充分感受知识间的关联性，体验数学知识的价值，积累充分而有效的解题经验，获得成功的体验.

3 注重典型性，提升学习有效度

大量教学实践表明，在实施素质教育的过程中，课业负担过重成为了一大重要阻碍［2］.而导致这一现象的主要原因是习题泛滥，数量过多，严重缺乏典型性.面对这样的题海战术，学生苦不堪言，谈何学习效率.事实上，作业设计需要从学生学习迁移的规律出发，注重典型性，以“精”代替“多”，让学生通过完成典型性作业，掌握数学知识的关键点和重难点，减少机械性的重复作业，这样一来，才能增强学生的作业兴趣，提升数学学习的有效度.

案例3 “一次函数”的课后作业设计

作业1 图1所示的直线l为一次函数的图象，试写出该函数的解析式.

作业2 直线y=3x－4与直线y=2x+m相交于x轴，试求出m的值.

作业3 若一次函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围为－3≤x≤6，且函数值y的取值范围为－5≤y≤－2，试求出该一次函数的解析式.

有效的作业可以充实思维的含量，这就要求教师不能设计简单、重复、机械的作业，而应让学生在完成作业时能徜徉于思考中，“跳一跳”能摘到果子.在案例3中，为了促进学生更好地习得新知、发展思维，教师设计了形式不同、难度逐步增加的作业组.作业1是新知的直接应用，作业2则是进一步的理解应用；作业3则更进一步，需要从一次函数的增减性出发进行思考，作业3属于一道综合应用题，具有一定的难度.就这样，通过具有典型性的作业组引导学生在深入探究中深化认知，发展能力.

4 注重层次性，增强学生自信度

每个学生都是独立的个体，他们拥有不同的认知水平、学习习惯和学习能力，倘若教师在设计作业时“一刀切”，则易导致学优生逐渐丧失学习兴趣，学困生逐渐失去学习信心［3］.倘若教师能依照因材施教的原则循序渐进地设计数学作业，从各个层次学生的需求出发设计多梯度、多层次的作业，则可以让学生各取所需，从自身的能力出发自主选择作业的数量与难度，最终达到提升每个学生学习动力、增强学生自信度的效能.

案例4 “圆周角”的课后作业设计

基础性作业：

（1）如图2，已知四边形ABCD的4个顶点均落在同一圆上，AC，BD为对角线.

①∠1=∠______；

②∠2=∠______；

③∠3=∠______；

④∠5=∠______.

（2）如图3，已知圆O上有点A，B，C，D，点A，D位于点B，C所在直线的同一侧，且∠BAC=35°.

①试写出∠BDC的度数，并说明理由.

②试写出∠BOC的度数，并说明理由.

③若点P在弧BC上，试写出∠BPC的度数.

提升性作业：

（1）如图4所示，在圆O中，已知∠BAC=45°，∠AED=75°，弦AB，CD交于点E.

①试求出∠ABD的度数.

②连接AD，若AD=2，试求出圆O的半径.

（2）如图5，已知OA，OB，OC均为圆O的半径，且∠AOB=2∠BOC.

证明：∠ACB=2∠BAC.

拓展性作业：

在图6所示的足球比赛场上，甲、乙、丙这3名队员配合有加，朝着对方的球门MN发起进攻.当甲队员带着球到达点A处时，乙队员与丙队员也跟随着分别到达点B和点C处.你觉得此时，甲队员应快速射门，还是将球传给乙队员或丙队员射门？请说明理由.（小提示：当球员所在位置与球门的张角越大，则射门命中率就更高.）

分层作业可以极好地调动学生完成作业的积极性，尤其是对于学困生而言，可以选择适合自己难度的作业大大提高他们的学习积极性；而对于学优生而言，分层作业可以让他们不再因为重复简单的题目而丧失学习动力，而是给了他们磨炼思维的机会，极好地激发了他们做作业的动力.在案例4中，教师准确分层，全方位地为各个层次学生有针对性地设计作业，使学生获得不同程度的成功体验，优化思维的创造性.

总之，教师在设计作业时需确立以趣为引、以生为本、学以致用的作业观，让作业与思维相结合，让更多趣味性、探究性、典型性、层次性作业成为提高学生学习成效的载体.这是新课程理念下作业设计的价值取向，更是减负增质、提高核心素养的有效策略.

参考文献：

［1］陈桂.例谈基于核心素养视角下数学实践性作业设计策略［J］.数学教学通讯，2017（26）：75-76.

［2］涂荣豹.数学教学设计原理的构建：教学生学会思考［M］.北京：科学出版社，2018.

［3］李静.核心素养理念下学生数学作业分层设计策略探析［J］.中文科技期刊数据库（引文版）教育科学，2017（10）：168.