结构化教学背景下小学数学拓展练习课的思考

【摘要】文章以“长方体和正方体”的教学为例，将知识本质作为教学的基点，将学情分析作为教学的起点，探索结构化教学背景下小学数学拓展练习课的教学路径，旨在提升学生的数学核心素养。

【关键词】小学数学；结构化；拓展练习课；教学路径；长方体；正方体

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，设计体现结构化特征的课程内容是课程教学的基本理念之一。然而，当前的小学数学教学存在以下两种问题：一是部分教师缺少结构化教学意识，习惯于按照教材的单元编排顺序完成课堂教学，更关注阶段性知识点的整合，很少对教材内容进行结构化重整，导致学生缺乏对知识的结构化认识；二是部分教师的课堂教学设计过于单一，不重视对学生数学核心素养的培养。下面，笔者基于对教材单元内容及编排结构的分析，整合教学素材，重构“长方体与正方体”一课，探索结构化背景下的数学拓展练习课教学路径，以期提升学生的几何直观、应用意识、推理意识等数学核心素养［1］。

一、基于知识本质，找准教学基点

“长方体和正方体”属于数学知识体系中的图形与几何领域。纵观小学数学教材的内容编排特点，“长方体与正方体”内容安排在两个阶段：一年级教材强调对图形的直观感知；五年级教材则从概念本质介绍长方体与正方体。聚焦五年级教材“长方体与正方体”单元的编排结构，不难发现长方体和正方体的学习主要形成了“认识图形概念—学习测量图形的棱长总和、表面积和体积—变换角度解决问题”的知识结构。

人民教育出版社的王永春老师在《小学数学数量关系及其教学的研究》一文中指出，用字母表示的关系中，多边形的面积计算公式和立体图形的体积计算公式，实际上表达的都是图形大小度量结果与相关变量之间的函数关系。因此，在进行“长方体和正方体的体积”这一节内容的教学时，教师应帮助学生厘清长方体和正方体体积的“来龙去脉”，引导学生在操作活动中体会体积度量的本质。

长方体的体积包含了多个小正方体，小正方体的个数=每行个数×每层行数×层数，所以，长方体的体积=长×宽×高。最后对比两个体积公式，得出长方体（或正方体）的体积公式为底面积×高。

教师应基于学科逻辑与知识本质结构化地设计拓展练习课，并设置结构化的学习任务，以提升学生的推理能力、应用迁移能力、问题解决能力，发展学生的创新思维、综合性思维、发散性思维。

二、基于学情分析，把握教学起点

教学时，为了更好地把握教学起点，教师需要对学生进行前测，了解学生的知识掌握情况，这样才能做到有的放矢。笔者基于复习课内容和学生学情，设计了基础题、能力题、拓展题三种题型，挑选了一个实验班和一个普通班的学生进行前测，了解学情。前测结果及对比分析情况如下。

基础题：计算长方体、正方体的棱长、表面积、体积（见表1）。

测查结果显示，这道题的整体正确率较低。实验班41人中做对的有29人，正确率70.7%；普通班44人中正确的有25人，正确率56.8% 。学生存在的错误点主要集中于长方体和正方体棱长总和及表面积的计算，可见学生对于棱长总和及表面积的计算方法不够熟练或计算正确率不够高。

能力题：把一块不规则石头，放入一个长为4分米、宽为2分米的长方体容器中，水面上升了3厘米，求这块石头的体积是多少立方厘米。

测查结果分析，这道题的整体正确率较高，实验班正确率为92.7%；普通班正确率为77.3% 。测试结果显示，实验班学生基本都能理解“石头的体积与上升部分水的体积的等量关系”，错误原因在于计算失误或单位换算错误。普通班中，做错的学生中有4位学生不理解排水法中的等量关系，解题思路仍处于前结构水平状态。

拓展题：一个长方体容器中有7.2升水，容器高20厘米。放入石头后，水面上升到12.5厘米。

（1）根据以上信息，能求出这块石头的体积吗？为什么？

（2）补充以下（ ）条件求石头的体积最简便，请写出计算过程。

①放入石头前，水面高度是1.2分米。

②长方体容器长是3分米，宽是2分米。

③放入石头后，水面上升了0.5厘米。

测试结果显示，对于第（1）小题，大部分学生能正确判断并给出充分理由。学生基本从两方面来说明理由：一是容器的长和宽未知；二是原来水位的高度未知。

学生第（2）小题的正确率非常低，两个班分别只有12%和4.5%的学生的选项及计算过程完全正确。大多数学生虽然选择正确，但是他们的计算过程或结果有误。这部分学生的思维水平处于多点结构水平，并未达到关联结构或抽象拓展结构水平。

从以上整体测试结果来看，学生在基本概念的把握和基础公式的应用上整体表现较好，学生的灵活应用与推理能力较为欠缺，缺乏结构化思维。

要让学习真正发生，教师一定要探查到学生学习的真实“坐标”，基于学情，顺学而教。基于以上学情分析，笔者从结构化教学视角与学生视角出发，开展“长方体和正方体”拓展练习课的教学研究，旨在提升学生的结构化思维水平和数学核心素养。

三、基于结构视角，探索教学路径

（一）联：聚焦核心问题，设计结构化任务

郭华教授指出，以结构化的方式组织课程内容，就像按照学生的生活需要建造有结构的房子一样。在这个有结构的房子里，不同的“砖”被放在不同的部位，承担着不同的功能，共同支撑起整个“房子”。

在第一节拓展练习课中，笔者着眼于整个单元的教学重难点，将本节课的教学核心问题确定为：长方体和正方体的棱长、表面积和体积之间有何内在逻辑关联与规律？基于核心问题，笔者创设了真实的生活情境，在情境问题的驱动下设置了结构化的学习任务。

任务一：创意拼组行李箱。①复习内容：长方体和正方体的表面积与体积公式；②操作活动：完成组合式行李箱的拼组。

任务二：探究登机箱尺寸的秘密。探究1：探索手提行李箱尺寸规定及三边之和规定的秘密；探究2：给行李箱设计布套。

任务三：创意设计行李箱。拓展1：选择容量最大的行李箱；拓展2：创意设计行李箱。

在“行李箱设计师”这一活动主题下，三个学习任务在教学中各自承担着不同的教学作用，呈现出序列性与主次性。

任务一通过“创意拼组行李箱”的任务引导学生回顾单元相关知识点，并让学生用8个棱长为2分米的小正方体拼搭成不同形状的行李箱，锻炼动手操作能力。学生需要探究以下三种摆法。摆法1：长16分米，宽2分米，高2分米；摆法2：长8分米，宽4分米，高4分米；摆法3：长4分米，宽4分米，高4分米。

笔者引导学生计算行李箱的棱长总和、表面积、体积，然后进行小组交流、全班互动，学生发现：采取不同的拼搭方式，长方体（正方体）的体积相同，表面积不同，棱长和也不同。

任务一在整节课中作为“承重墙”，为后续学习任务的深入推进做好了铺垫；任务二是本节课的核心结构，基于前面的操作经验，学生能够感悟到知识之间的内在联系与变化规律，逐步形成结构化思维；任务三则是通过创设结构化思维的应用场景，引导学生应用知识，提升应用能力。

（二）通：串联问题情境，培养结构化思维

教学时，教师若能将真实情境串联起来，将有助于学生结构化思维的培养［2］。本节课，笔者选取了“登机行李箱的尺寸”的情境素材，以“探究登机箱尺寸的秘密”为核心任务，设置了四个层次的问题链，旨在层层递进地引导学生运用数学的眼光来观察现实问题，运用数学的思维来思考现实问题，并运用数学的语言来表达和解释现实问题，最终解决问题。

问题1：规定托运行李箱的体积就可以了，为什么要具体到长、宽、高呢？

这道题旨在让学生理解体积相同，形状不一定相同这一知识本质。飞机上实际可摆放行李箱的空间有限，规定长宽高可以避免出现摆放不进行李箱的情况。

问题2：手提行李箱为什么要规定三边之和的范围呢？

笔者让学生尝试用一组数据（假设一个超级迷你登机箱的三边之和是6分米）来探究行李箱的体积与三边之和的关系（见表2），引导学生解决问题。

问题3：如果想买一个既能提上飞机又能多装行李的行李箱，该选哪一款呢？

笔者引导学生通过观察表中的数据发现：长方体的棱长总和相等，它们的体积不一定相等；长、宽、高的数值相差越小，体积越大；棱长相等时体积最大。

问题4：如果想给行李箱定制一个保护套，哪一款用料最省？

通过这道题，笔者引导学生发现：长方体的棱长总和相等，长、宽、高越接近，表面积则越大，反之亦然。

结合以上问题，师生总结出：当长方体的三边之和一定时，长、宽、高的数值越接近，体积最大，表面积也最大。

在整节课的设计中，笔者进行了情境素材的横向对比串联。在这个过程中，学生的思维由具体到抽象、由单点结构向立体关联结构发展，逐步形成结构化思维。

（三）延：拓展知识后延，应用结构化策略

新知识的学习不仅要建立在原有知识的基础上，还要为后续的学习搭建平台，这就是所谓的前联后延。教师教学时要从教学整体出发，引导学生用联系的眼光看待数学问题，这样才能把知识结构有效地转化为认知结构。

在教学“长方体和正方体的体积”这部分内容时，笔者引导学生将长方体（正方体）体积公式归纳为“长方体（或正方体）体积=底面积×高”，由此让学生感悟到体积公式的一般性特质。这个一般性特质还可以迁移到直柱体的体积教学中去。

笔者设计了这样一个问题情境：如果设计师设计了三个形状的行李箱（如图1所示），你能确定哪个行李箱的容量最大吗？你还能设计一个特殊的行李箱，并求出它的容量吗？

这道题的设计从知识的本质出发，为学生提供了开放的探究空间。虽然教学时笔者没有明确指出直柱体的概念，但多数学生通过探究问题能够感悟到：任何一个直柱体的体积都可以看作是无数个底面平移累加形成的，都可以用“底面积×高”求出其体积。这样，学生的空间观念和空间推理能力得到进一步的发展，也为后续相关知识的学习做好了铺垫。

【参考文献】

［1］邹伟.重构小学数学结构化单元整体教学的路径：以“长方体和正方体”单元整体教学设计为例［J］.辽宁教育，2023（1）：17-21.

［2］周卫东.教什么最重要：兼评两则《长方体和正方体的体积》课例［J］.教育视界，2019（16）：48-49.

【基金项目】本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2023年开放课题“核心素养背景下小学数学结构化教学实践研究”（课题批准号：KCA2023186）研究成果之一。

作者简介：林振明（1981—），男，福建省福安师范学校附属小学。