高中数学教学中学生直观想象培养探究

陈丽娟

【摘要】高中数学知识抽象且逻辑性强，学生唯有具备直观想象等高阶思维，才能轻松理解和有效利用所学知识.教师在讲授理论知识的同时，应注重学生直观想象能力的培育，采取学生喜闻乐见的教法，让学生在轻松的氛围中学习.本文主要阐述高中数学教学中学生直观想象培养策略，希望对高中数学教学改革起到参照作用.

【关键词】高中数学；直观想象；课堂教学

直观想象是指通过感性认识，在头脑中形成表象，再根据表象进行推理和判断的过程.教师可通过观察图形的方式培养学生的直观想象能力，利用可视化工具巩固直观想象，再通过解决具体的问题发展直观想象，引导学生建立起数学概念与符号的直观感受，以此深入理解和掌握数学知识，值得深入研究.

1 建立数学知识的直观感受，培养直观想象能力

教师在课上可通过引导学生观察图形或举例子等方式，帮助其建立起数学概念和符号的直观感受，奠定学生的直观想象能力发展的基础.

例如 在讲解勾股定理时，为了让学生了解直角三角形三条边之间的关系，发展学生的直观想象能力，需要明确教学思路和步骤：一是教师画出一个直角三角形，标出其三个顶点和三条边的长度，通过言简意赅的教学语言的引导，让学生通过视觉感受三角形的形状与特点；二是教师引导学生观察图形，要求学生思考“满足勾股定理成立的前提条件”相关的问题；三是教师引导学生分析勾股定理的应用，如利用勾股定理计算出直角三角形的斜边长度，借助实例让学生感受到勾股定理的应用价值与实际意义；四是教师引导学生观察图形的同时，从直角三角形的几何特征入手，推理出勾股定理成立的条件等结论，便于学生深入理解勾股定理的本质.通过引导学生观察图形的教法，培养学生的直观想象能力，加深学生对勾股定理的理解记忆.

又如，在讲解不等式的相关内容时，可通过图形或数字的方式，直观地展示不等式的性质，便于学生理解数学概念和意义.学生通过学习不等式，可发展直观想象能力与数学思维能力，带动其数学素养与应用能力的强化.教师引入不等式的概念与符号，使学生了解不等式的表达方式与基本形式.教师借助具体的实例，让学生观察不等式图形与数字的变化，感受不等式的性质和特点.教师引导学生利用图形或数字的方式表示不等式，如用数字表示不等式中的不等号方向与大小关系，或是用坐标轴上的点表示不等式中的变量.并引导学生通过直觉与推理的方法，分析不等式的性质和应用，强化学生的数学思维能力与创造力.也可以引导学生通过练习和实验的方式，加深理解和应用不等式，如利用函数图象判断不等式的解集，或是利用几何方法证明不等式等.不等式的数学概念学习尤为重要，教师可通过教学实践，发展学生的数学思维与直观想象等能力，确保学生的学习质量和效率.

学生的数学思维尚未成熟，需要教师加强引导和启发，尤其是在培育数学直观想象能力方面，通过观察图形、推理及实例等多种教法，带动学生思维自然过渡，活跃和拓展学生的学习思路，切实发展学生的学科核心素养.

2 运用可视化工具，巩固直观想象能力

教师可从构建主义理论入手，在课堂教学中突出学生的主体地位，为学生的自主学习搭建脚手架.教师也可以引导学生利用图形或绘制图表等可视化工具，实现对学生直观想象能力的巩固，直观理解诸多的数学概念和公式知识.

绘制图象是高中数学的常用教学方法，可帮助学生发展直观想象能力，绘制图象的方法多样化.一是几何图形的绘制.教师课上画出圆形等各种几何图形，让学生更加直观地感受到几何形状的特点，加深理解几何概念.教师引导学生观察实际生活中的几何图形，利用窗户、门、墙壁等现实生活中的例子，建立其与几何图形之间的联系，帮助学生更好地理解几何图形的性质与特点.教师鼓励学生自主绘制几何图形，直观观察几何图形的变化，深入理解几何图形的性质和特点.教师引导学生分析几何图形的性质，通过观察几何图形上的点、线、角等，来判断几何图形的性质，如通过几何图形上该点的坐标，了解到几何图形的形状与大小.通过几何图形上该角的度数，了解到几何图形的对称性.

二是函数图象的绘制.教师利用电子白板等辅助教学设备，借助其强大的绘图功能，绘制出函数的图象，让学生更加直观地感受到函数的性质与特点，深入理解和应用函数概念.函数图象是高中数学中的一个重要知识点，是学生理解并掌握函数概念的关键.高中数学中的函数类型多样，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等.通过函数图象，可帮助学生理解其特点与性质.为了培养学生的直观想象，需要教师引导学生观察实际问题中的函数图象.教师从现实生活中找到三角形、直线及抛物线等例子，将其与函数图象建立联系，帮助学生理解函数的性质与特点.教师鼓励学生利用Excel，Python等软件工具动手绘制函数图象，便于学生深入地理解函数的性质和特点，直观地观察到函数图象的变化.教师引领学生分析函数图象的变化趋势.学生观察函数图象上的点，判断函数的变化趋势.如通过函数图象上点的斜率，了解函数在该点处的导数大小等.

三是坐标轴的绘制.教师在电子白板上画出坐标轴，标出各刻度值和单位，让学生更加直观地感受到坐标系的意义和作用，加深对平面几何和代数概念的理解记忆.教师把握可培养学生直观想象的坐标轴知识，如直角坐标系的知识点，直角坐标系由水平轴和垂直轴组成，每个点都可以用关于x轴和y轴位置上的两个数字表示.如极坐标系的知识点，作为一种用角度和半径表示点的坐标系，每个点都可以用一个角度和一个半径表示.可直观描述曲线和曲面，常用于地理或物理等学科中.如散点图的知识点，作为一种用点表示数据的图表，散点图通常用于研究两个变量之间的关系.散点图中的每个点，都可以用一个坐标系中的点表示，其中x轴表示第一个变量，y轴表示第二个变量.如直线方程的知识点，作为描述直线位置和方向的方程式，在直线方程中，通常用x轴、y轴上的截距、斜率等参数，直观描述直线的位置与方向.

四是图表数据的绘制.教师绘制柱状图、折线图、饼状图等各种图表数据，让学生直观感受到数据之间的关系及变化趋势.如，教师利用Excel来绘制柱状图、折线图、饼状图等各种图表数据，让学生直观地感受到数据之间的关系和变化趋势，从而更好地理解函数的概念和应用.如，学生在教师的指导下，利用Word绘制折线图、饼状图等各种图表数据，添加各种注释和说明，可更好地展示数据和分析结果.如教师利用PPT来绘制柱状图等各种图表数据，帮助学生直观地感受到数据之间的关系和变化趋势，添加各种动画效果和注释，可有效展示数据及分析结果.

利用绘制图象，可激发学生的想象力与创造力，发展学生的直观想象能力，从而提高学生的学习热情和质量，促进学生的全面发展.

3 通过解决具体的问题，强化直观想象能力

数学题中涵盖了大量的数学思想方法和概念知识，教师可结合具体的练习题，强化学生的直观想象力.

例如 空间几何体的表面积练习题，涉及具体公式计算.教师引导学生巩固长方体表面积、正方体表面积、圆柱体表面积、圆锥体体积的计算公式相关知识.结合“在一个长方形空地上建一个圆形花坛，或者从一个圆柱形水桶里取出一块圆锥形钢材”等实例去练习，提高空间几何体的表面积、体积计算能力，采取一题多解和一题多变的教学方式，渗透画图等学习思想方法，更有利于强化学生的直观想象力.空间几何体的类型不同，表面积计算公式也不同.如长方体的表面积，可通过将长宽高两两分别相乘的积相加再乘以2得到；正方体的表面积，可将棱长乘以棱长再乘以6得到；圆锥体的表面积，可通过将底面周积与侧面积相加得到.空间几何体的表面积计算问题，需要学生借助直观想象和推导去解决.在计算长方体的表面积时，可以将长宽高分别看作三条线段，将长方体表面分割成多个小矩形，再逐个计算各小矩形的面积之和.在计算正方体的表面积时，可将正方体表面看作由六个正方形围成，再逐个计算各正方形的面积之和.空间几何体的表面积计算是高中数学中的重要内容，需要通过练习和实践来掌握.在解题过程中，教师可引导学生灵活运用各种公式和方法，并注重直观想象和推导.如“若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为多少”的练习题，教师为发展学生的直观想象，引导学生先求出圆锥的底面周长，再利用侧面积求出圆锥的母线，进而求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积.本题考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积、体积的求法，考查了学生的思维能力与计算能力.

又如，概率问题极具挑战性，为了发展学生的直观想象能力，需要教师引导学生理解概率的基本概念.概率是描述事件发生可能性的数学概念，通常用分数或小数表示.高中学生学习的概率知识，涉及古典概型、几何概型、条件概率等.教师引导学生观察实际问题，引出抽奖、掷骰子、抛硬币等实际生活中的各种概率问题，让学生在对实际问题的观察和探究中，直观理解概率的概念和应用.教师通过绘制概率空间图、频率图表、贝叶斯公式图等可视化工具，帮助学生直观理解概率问题和计算概率.教师多组织学生展开习题训练，通过大量的概率练习题，深入地理解概率的概念和应用，提高学生的计算能力与解决问题的能力.

例如 在开展“用样本估计总体”这一课的教学过程中就可以让学生进行直观的学习，借助信息技术图形生动直观地进行演示，通过层层递进的模式，可以让学生更加清晰地感受到数学空间想象力的重要性，并且锻炼学生的数学学习能力.例如，某学校开展综合实践活动，由学校内所有班级共同制作相应模型，在模型上交后由评委会对班级的作品进行统计和评价，并且绘制出上交频率分布直方图，按照由左到右的方式进行绘制，而这种直观展示方式能够让学生更好地了解数学问题，并且学习数学问题.再进行绘制完成后的展示过程中能发现其高度比为2：4：5：7：3：1.第三组的频数为13，那么则可以让学生去解答下列问题，本次活动一共有多少作品参与？哪一组学生上交作品最多？通过直观的画面展示，学生能够快速地解答相应问题，以此来增加对题目的直观想象能力.

4 结语

在高中数学教学中，发展学生的直觉想象等思维能力，使其具备数学思想方法，灵活转变学习策略，直接影响学生对数学知识的理解和学以致用.教师可根据教学内容和学情等决定性因素，合理设计教学方案，通过绘制图象和举例子等教学方式，帮助学生直观理解和记忆知识点的概念与意义.也可通过加强与学生之间的交流，建立学习共同体，及时解决学生的疑问，减少思维障碍和知识点记忆混乱，切实提高教学效率.

参考文献：

［1］许雪婷.高中数学教学中直观想象能力培养路径［J］.试题与研究，2023（19）：1-3.

［2］陈耀.信息技术助力高中学生直观想象核心素养提升的策略［J］.高考，2023（17）：15-17.

［3］田珍.高中数学教学中学生直观想象培养［J］.学苑教育，2023（11）：9-11.

［4］贝雪芬.高中数学直观想象能力的培养策略研究［J］.理科考试研究，2023，30（07）：6-8.

［5］王春艳.新课改下学生的数学直观想象教学研究［J］.数理天地（高中版），2022（19）：91-93.