论小学生直观想象力的培养

唐平　付天贵

摘 要：数学中的直观是借助经验、观察、测试或类比联想产生的对事物关系直接的感知与认识，直观想象是借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形描述和分析问题。直观想象的价值在于可以激发学生的数学兴趣、数学信心。对小学生而言，直观想象力的培养尤其重要，在教学过程中，教师要采用多种形式培养小学生的直观想象能力。

关键词：直观想象；小学生：分析框架

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）07C-0033-02

一、空间想象、几何直观与直观想象

数学是研究空间形式和数量关系的学科。抽象性、逻辑推理和广泛的应用性是数学学科的特点。数学的学习要从感性认识上升到理性认识，要经过数学思维活动从事物的背景中抽象出一般的规律，走向形式化，因此，传统数学学习特别强调运对算能力、推理能力、空间想象能力的培养。

空间想象力是人们对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力。空间想象力的培养要求双向进行，一方面，要能根据实物图形抽象出几何图形，在大脑中展现几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系；另一方面，要能根据几何图形想象出描述的实际物体。培养空间想象力是小学数学教学的主要任务之一。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。这里的几何主要是指几何图形，直观是通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识。徐利治认为，数学中的直观是借助经验、观察、测试或类比联想，产生的对事物关系直接的感知与认识，几何直观是借助见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。由此可见，空间想象与几何直观不同，空间想象是一种抽象思维能力，主要通过几何学科培养，几何直观是描述和分析问题的一种方法，它贯穿于数学学习的整个过程。

直观想象是借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形描述和分析问题，它在本质上是一种通过图形展开的想象能力。从利用几何图形去描述、分析所要解决的问题看，直观想象与几何直观功能一样。但二者还是有差别，直观想象在直观的基础上强调想象。数学问题的解决，需要想象思维，不仅是指直接看到的东西，也依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，利用图形进行数学思考。

二、直观想象的价值

（一） 激发兴趣

数学兴趣的获得建立在成功体验的基础上。借助直观，把复杂的问题简单化，抽象问题具体化，可以帮助学生寻找问题解决的办法，获得成功的体验，另外，通过直观想象可以把数学材料设计得有一定的新颖性和趣味性，从而激发学生的学习兴趣。

（二） 培养信心

学生数学认识信念的形成和发展不是一帆风顺的，受制于各种因素，有时还会出现倒退。研究表明，如果教学环境没有促进学生信念改变的因素，大部分学生的数学认识信念是比较稳定的。受学科领域知识影响，小学生容易孤立地认识数学事实、概念、原理，几何直观和直观想象可以帮助学生把前后学习的、不同领域的知识联系起来，沟通数学知识和学生经验的联系，增强数学知识的有用性，从而激发学生学好数学的动机，培养学生对数学的信心。

（三）提高解决问题的能力

培养小学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力是小学数学课程的重要目标。用图表和几何图形描述问题，学生可以从直观中获得解决问题的启示，通过想象、类比和联想，猜想问题的结果。随着空间想象能力的提升，学生在遇到问题时的分析、判断能力也就有了发展，这使学生问题解决的能力获得发展。

三、小学生直观想象力的培养

（一）概念教学直观想象力的培养

概念教学要经历概念引入、概念形成、概念巩固和应用等环节。小学阶段，引入概念时通常要求学生动手操作，获得直观经验，然后进行抽象。例如，进行分数教学时，教师通常都是通过活动采用实物直观引入课题。教师让学生拿出一张纸，对折平均分成两份，让学生感受其中一份是原来的一半，然后通过两次对折，让学生观察、操作、探索，得出，最后总结得出分数的概念。

（二）运算教学中直观想象力的培养

多位数的除法是小学数学学习的一个难点，学生不易理解，并且容易出错。教学设计时可以先从2位数除以1位数开始，让学生想象3位数除以2位数的除法，再通过横式讲解原理，竖式进行法则运算，让学生理解其算理和计算方法。例如，教师先讲解 ，让学生们用13根小棒摆三角形，学生很容易摆出4个三角形，还剩下1根小棒，教师总结出余数除法算式，然后过渡到多位数除法的学习。

（三）问题解决中直观想象力的培养

通过图或表描述问题，在数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合实践里都能用到。教学中应鼓励学生通过画表和图探索问题解决的思路，培养学生直观想象的能力。例如，有一堆糖，评价每人分4颗多3颗，每人分5颗少2颗。问有多少颗糖？如果学生学习了简易方程，解决问题是没有困难的。当然，选择人数作为未知数X还是糖的数量作为未知数X后面运算的难易程度不一样。如果选择人数作为未知数，所列方程为4X+2=5X-3。但这样的方程在小学并不要求学生掌握。如果选择糖的数量作为未知数，所列出方程为整理后的方程仍然是课程标准未对学生作出要求的。

对于该问题，我们可以画图帮助学生理解。用一个圆圈表示原有的糖，画出图形如下：

图一：每人分4颗多3颗 图二：每人分5颗少2颗

采用假设法，如果给这堆糖添加2颗，则每人刚好有5颗，这很容易通过图形推理得到有5个人，从而求出糖有23颗。

直观想象是一种创造性思维。对小学生而言，直观想象力的培养尤其重要，在教学过程中，教师要采用多种形式培养小学生的直观想象能力，这是课程改革的需要，也是学生继续学习和发展的需要。

基金项目：2015年教育部人文社会科学研究青年基金项目——小学生几何直观能力的形成与发展研究。

项目编号：15YJC880076；2015重庆市高校人文社会科学研究项目——初中生几何直观能力的发展评价研究，项目编号：15SKG168。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]徐利治.谈谈我的一些数学治学经验[J].数学通报，2000，（5）.