优化学习规范，落实素养提升

余涛涛

【摘要】数学的学习过程就是要求学生完成输入、思考、整理、输出、应用、改进的循环过程，然而现实是很多学生在学习高中数学时，存在所学知识碎片化、知识综合运用能力不足、缺乏对问题进行有效剖析等现象.针对这些现象，陶行知先生认为行是知之始，认识来源于实践，实践是认识的基础.所以在日常教学过程中，学生的实践过程是十分重要的，是可以通过优化学习规范来帮助学生强化实践过程、丰富实践感悟，及时将所学知识内化至能力，落实到学生数学核心素养的提升上.

【关键词】核心素养；高中数学；课堂教学

1 及时规范订正和定时错题回顾，重在对所学知识的深刻认知

韦伯知识深度分类的第一层次是回忆和重复，要求背诵或回忆信息，包括事实、公式或简单程序.在学生平时学习过程中，及时规范订正和定时错题回顾，有助于学生及时对所学知识的理解和掌握，有助于学生在解决问题过程中精准分析、合理定位、联系旧知、能力迁移、规范书写等能力的提升.

1.1 及时规范订正，要求不能降低

特别是在作业批阅中反映出来的那些学生还不理解的、还没及时掌握的知识及能力点，要求学生必须在理解基础上及时订正并且及时巩固，对学生订正工作按规范格式作严格要求，不能简单的只写一个正确答案，而是要分别写出错误的原因并加以剖析式的反思.深度学习理论认为学生完成作业的过程就是学生的自主学习过程，所以我们从设计作业到作业批阅和作业分析都要十分关注学生的所得，让学生深入反思出错的真正原因，可以使学生的认知更为深刻，同时也可以给教师一个反思教学行为的机会，便于我们有针对性地改进我们的教学行为，真正做到教学做合一.

1.2 定时进行错题回顾，落实人人过关

错题回顾可以帮助学生进一步加深对于所学知识的理解和掌握，也可以帮助学生对抗遗忘，有效进行前后知识的关联，克服一些无用的解题思维定势，加强对一些解题方法和技能的运用、巩固；另一方面错题回顾也可以是对学生平时学习成果的及时检测，进一步提醒学生及时查缺补漏，引导学生要常复习、勤回顾.学生的学习只有建立在这样的要求上才能做到不敷衍，才能扎实有效，才能真正帮助学生在理解的基础上提升自身解决问题的能力.

2 明晰典题整理要求和典题整理的规范格式，旨在帮助学生对知识应用的深度理解

韦伯知识深度分类的第二层次是基本技能和概念的应用，涉及一些无法回忆的推理，要求学生执行两个或更多步骤，并就如何处理任务或问题做出决定.进行一些涉及核心知识内容的典型问题整理，可以帮助学生进一步深入理解知识概念、厘清知识内涵、灵活运用知识，终极目标指向学生数学核心素养的提升.当然要求学生对典型问题进行整理，我们就必须要让学生清楚：怎样整理？整理什么？在什么时间段整理？

2.1 典题整理的格式要求

对于典型问题的整理要求用活页纸和三步整理法进行整理：①用红色笔将题设中每个条件进行适度剖析、整合有用信息、构建结论与题设的联系，同时找准解决问题的切入点；②用蓝色笔书写问题解决过程的思维流程；③用黑色笔规范书写问题解答全过程.不同颜色的书写呈现可以重点突出、缓解视觉疲劳，典型问题的整理也是一种对知识的内化过程，平时学习过程中的及时整理是对所学知识进行的碎片化整理，利用活页纸方便学生对整理内容进行分类管理，便于学生进一步构建和完善自身的知识结构网络.

笔者认为平时在例题教学中就应该有意识地给学生格式示范，用整理的规范格式进行例题教学，帮助学生进一步了解整理的格式要求，在要求学生开始整理的初始，教师还可以积极利用一些学生整理的范例进行典型引入，以求形成统一共识.

2.2 整理内容的选择

要让学生遴选所学知识章节中一些经典和常考的题型、一些新角度跨学科的题型、一些自己平时学习与练习中的错题，这既是一种回顾也是一种归类更是一次认知上的提升，以便达到以一知百的效果，作为教师要在平时多做引导，先引领学生选择逐步到让学生自主选择.

2.3 对于整理的时间安排

为了确保其效果，每周至少安排二次固定整理的时间段，一般可以放在周三和周六；可以倡导学生平时有意识地梳理一些问题，便于在整理时提高效率，避免到时再翻阅寻找，浪费时间，当然理想状态是学生拥有每天做一点整理工作的好习惯.

学生典题整理范例：

类目：平面向量的坐标化

例题 如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在BC上，满足AP=mAB+nAD（m、n均为正实数），则1m+1n的最小值为______.

第一步：因为是直角梯形且AB与AD相等，符合坐标化解决前提；结论显然是基本不等式解决的一个形式，所以题设中必须有m与n的一个等式；切入点是利用坐标表示直线BC的方程，再利用P在BC上来表示出AP=mAB+nAD所蕴含的m、n关系式.

第二步：建系 → A（0，0）、B（4，0）、C（1，4）、D（0，4）→ BC：4x+3y-16=0 → AP=mAB+nADAP=（4m，4n） → P（4m，4n）→ 4m+3n=4 → 1m+1n=14（4m+3n）（1m+1n）≥7+434.

第三步：直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1.

以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，即A（0，0）、B（4，0）、C（1，4）、D（0，4）.

BC：4x+3y-16=0且AB=（4，0），AD=（0，4）.

又AP=mAB+nAD且m、n均为正实数，

所以AP=（4m，4n）.又A（0，0），所以P（4m，4n）.

又P在BC上，所以4m+3n=4.

所以1m+1n=14（4m+3n）（1m+1n）=14（7+4mn+3nm）≥7+434.

3 分享解题心得和定期的学习交流，指向学生数学思维的发展

韦伯知识深度分类的第三层次是策略性思维，要求归纳、联系、评估和解决问题，通常有不止一个可能的答案.学生可以通过解释、推理和引用相关证据来支持他们的答案和结论.学生的学习方法需要不断优化、学习动力需要不断保持、学习兴趣需要不断激发.分享解题心得，可以帮助学生对数学问题的分析精准到位、解决问题的思维灵活严谨、解决问题的过程更为合理规范；定期学习交流，可以帮助学生对所学知识的理解和掌握、所学知识的内涵与延展、所学知识综合应用的认知更为深刻.

3.1 有意识地创设一些学生解题心得的分享平台

如试卷的评讲、作业的评讲、合作学习中的主题发言、课堂教学中习题的解答等.当然在这些分享过程当中，还必须强化学生分享的规范要求，按照自身对所学知识的理解与他人进行分享.使得学生在了解考查的知识点、对信息的完整挖掘、明确解决问题的切入口、解题的思维流程、完整的书写格式的基础上，通过分享与交流进一步认识到深层理解所学知识的重要性，进一步去强化发展数学思维的必要性.

3.2 定期的学习交流

交流时间可以积极利用平时的学习课堂、小组合作交流、单元检测前的复习，创设交流平台让学生来完成学习交流.在学生交流自己相关知识的学习过程中，其他学生要进行及时必要的有益补充.从中可以发现发言学生对前段时间所学的知识和内容的一个整体把握程度.当然也可从中发现学生对有些内容掌握得不完整、对某些知识的不理解，于是通过教师的一些及时补充和点拨，进一步来帮助学生架构一个完整的知识体系，帮助学生完善自身的知识网络结构.

4 尝试夯基单和问题单，落在解决问题能力上的提升

韦伯知识深度分类的第四层次是拓展性思维，涉及到长时间的思考和复杂的推理，期望学生将他们的知识转移到新奇、复杂和“混乱”的情境中，要求学生在多种选择中设计一种方法完成任务或解决问题，可能需要学生提出假设并进行复杂的分析.为了让学生将所学知识及时有效内化、提升能力，应有意识地帮助学生分析出每个数学问题，包括考查的知识点、能力要求和方法的运用.笔者推行夯基单和问题单强化学生对同类问题的正确辨析及相关必备能力的提升.

为了优化学生问问题的环节，笔者也设计了学生问题单.

学生问题单摘选：

通过对问题单的设计，主要是这几个方面的考虑：（1）学生的每一个问题都必须要经过他的初步的分析和尝试，找到自己真正的困惑点；（2）教师的点拨只有落在学生真正的困惑点，那么这样的点拨作用才是有效的；（3）教师的提醒是针对于学生的困惑反映出来的一些问题.如涉及到的是学生的自身能力不足，还是这个问题比较具有典型性，还是学生的困惑来自于对知识概念的模糊不清等等.通过教师的提醒，可以有效提醒学生做一些相应的归类整理来弥补.从夯基单和问题单的尝试以来，在提升学生解决问题的能力方面还是有很大的益处.

5 结语

布鲁纳认为学习是学习者主动形成认知的过程.深度学习理论认为学生学习知识是由一个完成对知识理解化到知识结构化再到知识实用化的过程.所以在平时的教与学的过程中，我们应该紧紧围绕学生主动形成认知这个目标创新展开教和学的行为设计，优化学生学习规范，落实知识内化，有效提升学生的数学核心素养，这样才能符合陶行知先生倡导的知和行的真正统一.