基于ARIMA-GARCH模型的人民币汇率波动研究

摘 要：人民币正式加入SDR以来，人民币汇率的波动日益复杂，而汇率变动特征的识别是预测人民币汇率的关键环节。为提取出人民币汇率波动的特征规律，本文选择对2016年10月10日—2020年10月10日的人民币兑美元日序列建立模型并预测。同时，本文为评价ARIMA-GARCH组合模型的预测效果，将其与ARIMA模型预测结果相互对比。结果显示，ARIMA-GARCH模型不仅可以提取出人民币汇率波动的规律性，还可以改良ARIMA模型的预测精度，预测精度最高，在短期内能够得到较好的预测值。

关键词：人民币汇率；ARIMA模型；GARCH模型；预测精度；SDR

本文索引：王艺柳.<变量 2>[J].中国商论，2024（11）：-012.

中图分类号：F822 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2024）06（a）--04

1 引言与文献综述

1.1 研究背景及意义

人民币被纳入SDR，意味着中国改革开放成果被国际认可，也标识着中国金融体系将融入国际经济和金融体系，是承担新的责任和义务的起点。毫无疑问，将人民币加入SDR彰显了中国一系列改革措施的成功，使得人民币满足了被纳入SDR的两个重要条件，即人民币出口贸易规模与自由使用，同时对世界具有巨大的意义和深远的影响。中国的对外贸易越来越重要，殷功利（2018）借助外生结构突变的协整检验和误差修正模型，实证分析中国对外开放、要素禀赋结构优化与产业结构升级之间的关系。殷功利等（2020）通过研究得出，中国对外贸易规模、研发投入与技术创新之间长期存在结构突变，但是它们之间仍存在长期均衡。

人民币被纳入SDR，将从各个方面给汇率带来影响。宏观层面，人民币加入SDR后，中国将加大金融市场的开放程度，人民币兑换的限制将大幅降低，在国内外交易的资本市场上，人民币国际化进程得到进一步推动。在汇率制度改革层面上，中国依然需要采取必要的干预措施，以将人民币汇率的波动控制在一定范围内，从短期来看，人民币被纳入SDR后，国际市场上对中国货币的需求量显著增长，同时伴随不确定风险的增加。

1.2 研究概况

当前，最有争议的几个预测模型是ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。冷松和田刚（2017）选择向量自回归模型对人民币兑美元的汇率中间价汇率进行波动识别，基于平稳性、协整性的检验识别后，将模型的结果同ARIMA预测下的精度进行对比分析，结果表明前者更具代表性和优越性。伍楠林和庞博（2017）采用GARCH族模型对人民币汇率收益率序列进行拟合，并基于极值理论用获得的残差序列来评估风险值。杨甜婕和邓富华（2019）、宫舒文（2015）等采用GARCH族模型识别序列的波动规律特征。随着机器学习的广泛应用，朱家明和胡玲燕（2019）、熊志斌（2011）结合神经网络对人民币汇率进行预测。刘姝伶等（2008）、孙少岩和孙文轩（2019）认为，将ARIMA模型与GARCH模型相互结合起来对人民币汇率进行预测，可以在识别汇率波动特征的情况下更准确地预测汇率趋势。

1.3 理论创新

现有文章多基于一种模型对人民币汇率进行研究，本文借鉴和比较当前学者的预测模型方法及结果，运用由Box等创立的随机时间序列ARIMA模型和由Engel引入后经Bollerslev发展的广义自回归条件异方差模型的组合模型ARIMA－GARCH模型，并与ARIMA模型进行对比，得出ARIMA-GARCH模型不仅可以提取出人民币汇率波动的规律性，还可以改良ARIMA模型的预测精度，预测精度最高，在短期内能够得到较好的预测值。

2 理论基础

2.1 ARMIA模型

ARIMA模型是将一个按时间推移所记录的趋势序列视为某种包含以往行为相关性的随机序列，即在不考虑偶然因素冲击的情况下，时间序列是一组仅随时间t变动的随机性变量。模型的一般设定为ARIMA（p，d，q），其中d指代使序列满足平稳性的差分阶数，p与q分别指代模型中自回归部分与移动平均部分。当实际数据依照月度或季度进行记录采集时，可能体现出季节效应，此时应该采用季节乘积模型SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s对季节性的趋势序列进行拟合与预测。其中，P、Q分别对应季节性自回归、移动平均因子，而D对应季节差分，S对应季节性周期。

一般而言，采用ARIMA进行建模需要经过以下四个主要步骤：首先，原始趋势数据的平稳性检验；其次，模型的识别，通过平稳后数据的自相关、偏自相关图像展示，决定参数p、q、P、Q的取值；根据实际参数识别经验，参数p、q、P、Q取到3以上更高阶的情况很少见。因此，实际中可遍历0～3阶进行建模，并采取BIC或AIC最小准则，辅以残差白噪声检验、系数的显著性等全面地判断，以选取最优的拟合模型。再次，模型的参数估计。最后，对模型的检验及优化。

2.2 GARCH模型

GARCH是研究序列波动性的有效手段，是ARCH模型在存在更高阶情况下的推广，当ARCH（r）模型阶数过高时，需要拟合GARCH模型。对于序列{at}，如果

序列{at}是一个GARCH（r，s）序列（过程）。同ARCH模型相异的是，GARCH模型同时包含残差平方与条件方差的线性表达式。因此，当数据呈现出尖峰厚尾时，应采用GARCH模型对反映数据波动的随机扰动项进行信息提取，如本文采用的ARIMA（n，m）－GARCH（r，s）模型：

该模型既刻画了时间序列Xt平均值的趋势，又刻画了其波动性的趋势。

3 实证分析

3.1 样本数据的选取

考虑到人民币汇率在“8·11汇改”和“人民币入篮”两个节点波动规律可能出现的不一致（孙少岩、孙文轩，2019），本文直接选取人民币正式加入SDR后的汇率序列进行分析，样本区间为2016年10月10日—2020年10月10日。数据来源于国家外汇管理局，选择SAS9.4处理数据。此外，为缩小波动幅度，本文对序列进行取对数处理，记为y。

3.2 数据检验

3.2.1 数据统计特征分析

根据美元兑人民币汇率中间价对数序列y，作趋势图及基本统计分析。从y的时间序列图可以看出，序列y有较明显的时间趋势，2016年10月人民币加入SDR后序列y有较大的波动幅度，可以判断为非平稳序列。

通过对数序列y的基本统计可知，人民币汇率中间价对数序列y均值为1.9168，标准差为0.03228，偏度为-0.8633，呈现出略微左拖尾性。y的峰度为-0.0563377，远低于正态分布的峰度值3；t统计量为1811.80，相应的P值在1%的统计水平上显著。检验统计量的结果显示，在1%的统计水平上，认为序列y的分布并不是正态的。

3.2.2 平稳性检验

对序列y绘制自相关图，序列y的多阶系数值超出两倍标准差，标志着明显的长期趋势。因此，需要进行一阶差分得到dy，并绘制时序图。同时，做ADF单位根检验，结果在1%的统计水平上，人民币汇率的对数收益率序列检验通过，表明一阶差分后的序列dy是平稳的时间序列。

3.2.3 白噪声检验

文章通过白噪声检验，判断序列dy的纯随机性，假如检验通过，则表明残差中没有用于建模的有用信息；假如检验不能通过，即dy为非纯随机的，因此需要检验序列dy的滞后相关性。本文采用LB检验法，借助多个滞后阶数下的假设检验，确定序列dy整体的相关性。对于滞后阶数6、12、18，LB统计量的伴随概率均小于1%，可知序列dy在以上三个滞后阶数下均通过统计检验，即序列dy之间具有线性自相关性，因此拒绝原假设，认为dy不是白噪声过程，可以采用ARIMA进一步建模。

3.3 ARIMA模型的建立

3.3.1 模型识别

本文用Box-Jenkins方法建模，依据序列dy的自相关、偏自相关图综合判断关键参数p、q的取值。首先，从自相关图进行分析，在dy的滞后时期分别取1与3时，对应的系数值依次为0.09715、0.09609，在之后便逐步衰减到两倍标准差内，因此可以判断自相关系数具有拖尾特征。其次，从偏自相关图来分析，能够看出相应的系数值具有3步截尾的性质，且只有滞后一期和滞后三期的偏自相关函数显著大于两倍标准差，可能存在?1与?3。对于序列dy，本文初步判断应建立AR（1，3）模型。

3.3.2 模型定阶

文章根据AIC及BIC信息准则进行模型定阶，统计量表达式如下：

其中，d是模型的参数个数；是估计的似然函数；

其中，n是样本的个数，其他同上。

与AIC准则相比，BIC准则对模型参数考虑得更多，信息准则所遵循的思想和原则是选择统计量更小的模型。基于SAS 9.4输出的最优定价值，得到ARIMA（0，1，0）到ARIMA（3，1，3）共16个模型的BIC值结果。

上述模型中，BIC值最小的为ARIMA（1，1，0）。而用序列y采用上述分析的ARIMA（（1，3），1，0）模型得到的AIC和SBC分别为－8785.88、－8776.21，均小于ARIMA（1，1，0）模型的－8779.49与－8774.66，因此最终选择ARIMA（（1，3），1，0）模型。

3.3.3 模型估计

本文对模型ARIMA（（1，3），1，0）参数进行估计可知，AR（1）和AR（3）的系数估计值在1%的统计水平上均通过显著性检验。

因此，最终确定ARIMA（（1，3），1，0）模型作为本文的均值方程：

3.4 ARIMA-GARCH模型的建立

3.4.1 模型残差的ARCH效应检验

本文利用无条件最小二乘法估计ARIMA（（1，3），1，0）模型，并获得残差序列。根据SAS 9.4得到ARIMA（（1，3），1，0）模型残差的时序图，可以看到残差序列图中“聚群”现象非常明显，同时残差的波动幅度在某段时间上很大，而在其他一些时段上变动的幅度非常小，指示了模型的残差序列极大可能具有条件异方差。

为进一步测试残差是否具有条件异方差，本文采用LM检验、Q检验来判断均值方程ARIMA（（1，3），1，0）残差序列的条件异方差特征，从1～12阶统计量的伴随概率都通过了1%的统计显著检验，因此得到结论，即均值方程ARIMA（（1，3），1，0）的残差序列具有显著的条件异方差性，可能存在高阶的ARCH效应。

3.4.2 拟合GARCH模型

上述结果显示，均值模型的残差序列可能存在高阶的异方差性质，因此对序列dy拟合GARCH（1，1）模型及其他一些更高阶的GARCH模型，依据AIC等最小的准则，确定GARCH（r，s）模型的ARCH项阶次r及GARCH项阶次s的最优值。结果显示，当r=1、s=2时，ARIMA（（1，3），1，0）- GARCH（1，2）模型的AIC值、SBC值最小。

本文采用最大似然法估计ARIMA（（1，3），1，0）- GARCH（1，2）的系数值。ARIMA（3，1，3）-GARCH（1，1）模型中，在10%的统计水平上，各系数均通过检验。

根据结果，最终确定估计模型：

均值模型：；

方差模型：，

从方差模型AIC值与SBC值的结果来看，均在简单模型原有的－8785.88、－8776.21数值上进一步减小为－8853.96和－8849.12，表明ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）能够更好地拟合数据。此外，ARCH项、GARCH项的各系数值均大于0。同时，它们的和0.1117+0.2390+0.5890=0.9397<1，表明模型具有稳定性；而系数之和趋近于1，表示条件方差受到冲击的影响是持续性的，也就是说，这种冲击将持续性地影响对未来的预测。

3.4.3 模型适应性检验

本文利用估计的条件标准差序列，可以得到最终模型的残差序列ηt。采用异方差性的LM检验和Q检验，残差平方序列η2t不存在自相关现象，表明对美元兑人民币汇率序列拟合是适应的，采用最终模型进行外推预测。

3.5 模型预测精度评价

本文利用拟合的ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型可以得到其条件方差的多期预测，并将其与仅用ARIMA模型所预测的值进行对比发现，ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型在较小范围内修正了预测误差。此外，当对美元兑人民币汇率序列进行多期预测时，模型的预测精度均随之下降，其中ARIMA收敛于1.94376。

预测结果可以直观地显示，但为了更加精确地描述预测模型的效果，本文采用定量测量标准衡量预测精度，采取反映预测误差的三个度量，即残差均方（MSE）、绝对残差平均（MAE）、绝对百分残差平均（MAPE），利用模型的残差序列分别计算精度度量值。

整体而言，模型的MAPE都在1%以下取得了很高的预测精度，说明本文选取方法是有效的。

4 结语

4.1 结论

人民币汇率受到多方面的冲击，其变化的波动幅度将随之增大，而简单的ARIMA模型难以准确提取人民币汇率的复杂波动特征，为此本文借鉴既有文献，建立了组合形式的模型，以分析人民币汇率走势并识别波动特性。同时，将其与简单的ARIMA（（1，3），1，0）进行预测精度对比。本文通过实证分析与模型预测结果的评价分析发现以下结论：

第一，在人民币汇率序列的预测上，相比简单的ARIMA，采用组合的ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型能够取得更好的预测效果，在实际中具有一定的应用价值，希望对人民币的预测研究和稳定汇率政策的制定提供帮助。

第二，人民币正式加入SDR后，美元兑人民币序列本身呈现较高的自相关序列，同时在建立ARIMA（（1，3），1，0）消除自相关性后发现，其残差还有较高阶的异方差波动。

第三，本文建立的ARIMA（（1，3），1，0）-GARCH（1，2）模型能够识别出人民币汇率序列的波动聚集性特征，同时能够利用识别的波动信息提高预测精度。另外，ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型在短期预测的准确性更高，能够较好地预测美元兑人民币汇率，但从长期来看，预测精度会随着步数的增加而明显下降。

4.2 建议

汇率是在一个国家或地区货币与另一个国家或地区货币之间进行交换的比率。在经济发展过程中，汇率对经济发展的影响非常大。随着我国经济的快速发展，人民币逐渐呈现出升值的趋势，人民币汇率的升值又对我国经济转型起到了非常重要的作用。因为人民币汇率长期升值会导致国内投资成本上升、出口商品价格下降等问题，不利于国内经济的稳步发展。另外，我国需要对汇率的升值幅度进行管理，避免汇率大幅度波动，所以研究汇率变动对经济发展影响具有非常重要的意义。

首先，央行可以通过公开市场操作等方式调节人民币升值的幅度，避免人民币快速升值对中国经济的短期冲击，在中国经济转向高质量发展阶段，货币政策应将促进经济发展的目标放在首位，将人民币升值控制在合理的范围内，以促进经济的高质量发展。

其次，推动人民币国际化。当前，经济全球化发展，中国在经济全球化发展中的地位日益提高，但是与经济强国相比，我国在应对全球金融危机中暴露出来的实力与抗风险能力仍然有较大差距。随着国际货币体系改革和人民币国际化进程的推进，在当前的全球金融危机冲击下，人民币国际化可以进一步提高中国参与世界经济竞争的抗风险能力，同时人民币国际化有助于缓解国际市场带来的汇率波动对中国经济的不良影响。

最后，我国要完善健全金融体系，一个成熟的金融市场体系是防范金融风险与汇率健康发展的保证，一个健全的金融市场体系也是我国防范和化解金融风险最好的途径，完善的金融市场体系也需要有严格监管措施的配合。

参考文献

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