高中数学复习指导的方法和策略研究

靳文岚

【摘要】在高中数学教学中，教师指导学生有效复习可以帮助学生打好数学基础，建立系统、完整的数学知识框架，有利于学生灵活地应用数学知识.因此研究高中数学复习指导的方法和策略十分重要，教师应对此给予足够重视.文章立足于高中数学复习指导的重要性、原则的分析，提出了几项高中数学复习指导方法和策略，旨在助力高中数学复习指导教学水平的提升.

【关键词】高中数学；复习指导；分层教学；思维导图

引 言

数学复习指导教学作为高中阶段教学工作的重要内容，能够帮助学生更好地掌握课程内容，强化解题能力，发展数学学科核心素养，掌握进一步学习所需的数学技能、思想和方法，使学生具有终身学习和自主发展的能力.因此，教师应积极总结和归纳有效的数学复习指导方法、策略，不断提升复习指导效果，从而更好地借助数学复习指导，引导学生对高中数学知识进行高效的内化和外显，深入优化高中数学学科教学效果.

一、高中数学复习指导的重要性

高中数学知识体系庞大，内容丰富.复习指导可以依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，有针对性地整理和安排复习内容，使学生能够更加全面、系统地掌握知识点.在此过程中，科学有效的复习指导方法，可以帮助学生合理安排学习重点和难点，避免盲目或重复性学习.通过明确的学习目标和路线，学生可以更高效地进行复习.鉴于学生在数学学习上的弱点和遇到的难点不同，教师可以根据学生的具体情况提供个性化的学习建议和方法，帮助他们克服困难，提高学习效果.对于数学学科本身来说，高中数学考试通常涉及大量的记忆内容，包括公式、定义和定理等，而复习指导可以提供有效的记忆方法和技巧，帮助学生更好地记忆和运用关键知识点，提高答题的准确性和速度.此外，高中数学考试也比较注重考查解题能力，教师借助复习指导可以教授一些解题技巧和方法，帮助学生掌握解题思维和策略，培养他们问题分析和解决的能力.通过合理的复习指导，学生可以更好地发展数学思维能力和实践能力，因此，高中数学复习指导在高中教学工作中具有重要意义.

二、高中数学复习指导的原则

在高中教学中，为了更好地推进数学复习指导工作，教师应遵循以下几项复习指导教学原则：

（一）高效性原则

复习指导应注重提高学生的学习效率，帮助学生在有限的时间内掌握更多的知识.教师在确定指导内容时应侧重于重点和难点，立足教材和高考，精选习题和练习，帮助学生理解核心概念的数学本质，掌握解题方法.

（二）渐进性原则

复习指导应按照学习的逻辑和难度进行分阶段、分模块的安排.教师应从课本概念、习题等基础知识开始，逐步深入，循序渐进地推进复习进程，确保学生能够逐步建立扎实的数学基础.

（三）个性化原则

学生的数学水平和学习能力不同，因此，教师在复习指导时，应根据学生的具体情况提供个性化的学习建议和方法，针对学生的弱点和困惑提供针对性的辅导和训练，帮助他们克服困难，提高学习效果.

（四）理论联系实际原则

复习指导应注重将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模和解决实际问题的能力.教师可通过举例，引导学生思考并探索解决实际问题的方法，使学生能够将所学数学知识应用到实际生活中.

（五）反馈与评估原则

复习指导应及时给予学生学习成果的反馈和评估.教师可通过布置习题、模拟考试等方式，帮助学生检验自己的学习情况，及时发现和纠正错误，提高学习效果.

（六）综合性原则

高中数学是一个整体，各个知识点之间相互关联且存在交叉运用的关系.复习指导应注重知识的综合性学习，引导学生把握知识之间的内在联系，形成全面的数学思维能力.

三、高中数学复习指导的方法和策略研究

（一）思维导图概念复习指导

思维导图作为一种重要的教学工具，能够以思维可视化的形式，帮助学生整体理解复杂、抽象的数学概念，为其后续的解题提供支持.因此，教师可以考虑将思维导图运用到高中数学概念的复习指导中，以加深学生对抽象数学概念的整体理解，提高复习效果.

在概念的学习阶段，教师通常需要借助一些例题、案例，归纳出一般规律，然后逐渐引出数学概念，但由于课时的限制，学生对概念的理解局限于表面认知.而在复习阶段，学生已经完成对概念的表面认知，所以，在复习指导时，教师无须再进行概念的引出，可以直接运用思维导图，引导学生回忆概念内容，同时将更多的课堂时间用于引领学生深入挖掘教材中的核心概念，然后进行教材的二次开发，再用思维导图的形式，为学生直观、具象地呈现出概念的内涵和外延，引导其基于思维导图呈现出的可视化思维路径，对概念进行更加深入的理解和思考，帮助其完成概念的变式、拓展以及系统化整理，这不仅能够加深学生对概念的记忆，而且便于其后期解题时的知识提取.

由于高中阶段的概念知识更加抽象，且相关的变式、拓展内容更多，对应的思维导图结构比较复杂，规模也相对较大，如果采用板书抄写的形式呈现，往往需要占用很长时间，所以教师应积极运用信息技术，使思维导图的应用更加可行，提高概念复习指导教学的效率和效果.例如，在概念复习指导中，教师可以在课前准备时利用互联网搜索、选择合适的思维导图模板，再根据概念核心内容，以及变式、外延拓展内容，构建出电子版的思维导图，然后将该导图插入课件中，制作出基于思维导图的概念复习指导课件，最后在课堂上，运用教学设备加以呈现，由此提高课堂效率，还可以将电子版的思维导图发给学生，为其课后的自学、复习提供资料，增强高中数学概念复习指导教学工作的效能.

（二）ACT-R习题复习指导

一直以来，习题都是高中数学复习指导的立足点，也是检验之前复习效果的重要手段.高中阶段学习时间紧任务重，习题复习应有质量、有效率.但在实际的复习指导中，经常会出现低难度、高难度、低质量、高质量的习题杂糅在一起的情况，这使得学生难以得到有针对性的练习，影响了习题复习的效率和效果.因此，在复习指导中，教师应为学生精选习题，提高习题复习教学的效能.在习题精选上，可以考虑运用ACT-R理论，有层次地选择典型习题，引导学生由浅入深，不断提高自身的解题能力.

ACT-R理论，即推理思维自适应控制模型理论，其强调立足相对简单的原理引申出简单的知识单元，而基于几个简单的知识单元，又能够建构出更加复杂的认知结构.根据该理论，在复习指导中，教师可以先选择难度较低、考查的知识点少、解题思路较为简单的典型习题，让学生针对基础性的知识技能进行练习，然后选择解题思路复杂、考查的知识点多的典型习题，这样即可引导学生立足基础知识点，通过掌握简单的知识点、解题技能，培养运用复杂知识、解决复杂问题的能力，由此提升其数学知识运用能力.此外，这种由浅入深的习题复习顺序，也符合从简单到复杂、从具体到抽象的认知规律，可以让习题复习指导获得更好的效果.

在习题复习指导中，由于数学习题经常存在变式，教师也可以基于ACT-R理论，先选择一些简单的母题让学生练习，再对这些母题进行从简单到复杂的变式处理，由此引导学生理解变式的过程以及思路，逐渐学会将复杂的问题，通过变式的思维转化成简单的问题，从而发展学生的解题能力，优化习题复习指导效果.

（三）分层作业复习指导

在高中数学的复习指导中，相关作业的布置至关重要，其能够起到巩固学习效果、培养学生良好学习习惯的作用.一般来说，传统作业布置是基于复习内容，根据学生整体的学情进行设计的，不同水平的学生往往需要完成同样的作业内容，这使得个体差异逐渐成为作业复习指导效果的主要影响因素，因此，为了改善此状况，教师可以进行复习作业的分层设计，以强化复习指导教学效果.

针对计算能力薄弱、缺乏逻辑推理能力的学生，教师要从引导其理解数学“算理”入手，从根源上解决问题；对于数学知识积累不足的学生，教师应借助思维导图，将繁杂的数学知识和概念进行整合，帮助其建立完整的数学知识体系；针对缺乏数学思维能力、不会识别题型和准确运用公式解题的学生，教师可应用ACT-R理论加强母题练习，引导其对每个题型的解题方法和思路进行反思和总结，从而培养其运用数学知识解决问题的能力.在复习指导的作业设计环节，教师可以对学生进行分层，然后针对各个层次学生的情况，设计相应的作业内容，由此充分尊重学生的个体差异，满足学生个性化的复习学习需求，从而提升复习指导教学水平.

（四）运用公式规律进行复习指导

在高中数学的复习指导中，公式复习一直都是关键的复习指导教学内容.但在高中的课程知识体系中，公式并非独立存在，大多数公式之间都存在联系，而这些联系均有规律可循，所以，为了得到更好的复习指导效果，教师可以通过引领学生寻找公式之间的规律，来帮助其识别各个公式的差别和共性，明确各类公式的适用范围，让学生得以对公式进行深入理解，为其顺利地解决复杂数学问题奠定基础.

以三角恒等变换公式的复习指导为例，基本公式是两角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，以及同角三角函数基本关系sin2α+cos2α=1，而二倍角的余弦公式cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α是由基本公式变形得出的新公式.所以，在复习指导中，教师可以向学生展示从基本公式推导出二倍角的余弦公式的过程，并让学生独立实际操作，从而使学生理解二倍角的余弦公式的形成，明确两角差的余弦公式和二倍角的余弦公式之间差异与共性，更清晰地了解二倍角的余弦公式的应用范围，在解题时，对公式应用做出更快、更准确反应.在此过程中，教师还可以运用问题导学法，来更好地引导学生进行思考，比如设置问题“二倍角的正弦、余弦、正切公式都是从基本公式推导出来的，那么这些公式有什么共同之处？”这样可以让学生更快地进入深度思考的状态，探寻事物变化规律，理解二倍角的公式是将角度从2α降至α的运算公式，促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，同时可以加深学生对复习指导内容的印象，提升公式复习指导教学水平.

（五）运用微课程进行复习指导

在高中数学复习指导中，为了提高复习指导效率，充分发挥复习指导课程效能，教师可以引入微课程，将复习指导教学录制成为微课程内容，然后发送给学生，供其随时观看学习，使学生更好地利用碎片化的空闲时间，从而提高复习指导教学效果.

在复习指导中，教师可以提前根据课程内容，设计复习指导内容，然后录制时长为15～20min的微课程，再发送给学生，让学生自行观看复习，以更好地巩固数学知识.当前，移动短视频的兴起，让学生更习惯于通过移动设备观看短视频来获取信息，而这种微课程，支持PC端和移动端观看，符合学生的信息接收习惯，可以让其更快、更好地接收复习指导内容.同时，微课程在播放上具有灵活性和可控性，学生不仅可以根据自身情况调整播放进度，还可以通过反复播放实现多次的复习，进一步加深基础知识记忆和理解，从而提高复习效果.但在微课程的制作上，教师应注意提前规划好每个微课程的知识点呈现数量，并确保内容具体、明确、完整，以保证微课程在复习指导中的应用质量.此外，在复习指导中，教师还可以针对复习指导期间发现的学生掌握薄弱的知识点，专门录制讲解视频，然后发送给学生，并要求其反复观看学习，由此让学生在课堂之外也可以得到针对性的复习指导.同时，教师可以将微课程与其他复习指导方法进行结合运用，即在其他方法和策略的架构下，将内容呈现方式设置为微课程，这样可以让内容呈现更加高效，提高高中数学复习指导效率，从而为学生解题能力以及数学核心素养的发展提供助力.例如，教师可以将微课程与分层作业复习指导进行结合运用，并针对不同层次学生，以微课程的形式，向其呈现相应的作业内容以及作业指导，由此省去课上多种作业要求逐一呈现的环节，提高复习指导教学的效果.

结 语

综上所述，运用有效的复习指导方法和策略，能够提高学生学习的效果.在高中数学复习中，教师做好复习指导工作，可以帮助学生巩固概念以及公式等基础知识，引导学生形成清晰的做题思路，充分发挥课后作业的效能，让高中数学复习教学取得更好的效果，从而确保每名学生都能获得良好的数学教育.

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