高等数学教学探索与实践

李云娟 樊雪双 蒋永锋

摘要：教书育人是每位教师的神圣职责，教师除了要给学生传授学科知识还应该培养学生的思想道德素养，一位优秀的大学生应该是既有丰富的学科知识又有优秀的思想品德，本文主要讲述了在高等数学教学过程中融入思想品德教育的重要作用，然后在这种模式下从四个方面分别具体给出了一些高等数学课程教学方法的参考方案，最后以”微积分基本定理及微积分基本公式“为例给出了教学中的案例设计，在该案例中充分挖掘课堂知识点的思政元素，并在课堂中把这些元素巧妙的融入教学中，有效的提高了课堂效果。

关键词：高等数学;思想品德教育;教学设计

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上的重要講话中强调，高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题.要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面［1］，我们在教学过程中，除了给学生传授课本知识外还应该把思想道德培养融入到整教学个环节中，在教学中践行三全育人的发展理念。高等数学作为理工科的基础课程，不仅在学科方面具有重要地位，同时也应该在思想道德教育中发挥其应有的作用。将思想道德教育融入高等数学课程中，不仅可以增强数学教育的实效性，更能够提升学生的思想道德素质。

1 高等数学教学过程中融入思想道德元素的重要作用

1.1 提高学生的思想道德素质

高等数学是一门抽象性较强的学科，学生需要有扎实的思维能力和数学知识储备才能掌握。在课堂上，教师可以引导学生思考数学知识与人类思想道德素质的关系，如数学中的定理公式公理，这些理论都讲究实事求是，科学严谨，不因个人喜好情感等因素而改变，数学中的题目的解决方法都遵循一定的理论，有科学依据，通过高等数学这些理论知识的学习可以让学生明白不论做学问还是做人都要解放思想，求真务实等等，这样的讲授方式既可以让学生掌握数学知识又可以提高学生的思想道德修养。

1.2 帮助学生树立正确的人生观和价值观

在讲课过程中教师可以穿插与教学内容相关的一些数学家的爱国事迹、求学经历及他们孜孜以求探索真理的故事，通过这些内容教育学生要热爱我们的祖国，在学习生活中要努力奋斗，积极探索，不断提升自己，争取为国家多做贡献。还有高等数学课程中讲到一些数学知识时教师也可以启发他们思考，比如讲到极值和最值的内容时，告诉学生我们可以把每个人一生的道路看作曲线，取得极大值和最大值处可以看作人生成功时刻，取得极小值和最小值处可看作人生处于低谷时刻，人的一生如同这曲线一样，有成功有失败，有开心也有烦恼，当我们处于人生得意时应当戒骄戒躁，当我们处于人生低谷时也不能气馁，不应看轻自己，因为人生就是在起起伏伏中渡过的，这才是人生常态，我们应该以更豁达的心态去面对。另外学习高等数学也需要学生付出较多的努力和时间，学生在学习过程中容易出现学习疲劳和挫折感，那么教师可以在课堂上引导学生树立正确的人生观和价值观，鼓励学生克服困难，坚持不懈地学习，提高学生的自信心和毅力。

1.3 培养学生的团队合作意识

当今社会，团队协作是一项非常重要的生存能力，在高等数学的学习中就可以培养学生这方面能力，另外高等数学的学习也需要学生之间相互配合、相互支持。教师可以在课堂上引导学生进行小组合作，通过合作解决数学问题，培养学生的合作意识和团队精神。比如在讲到求曲边梯形面积这个引例时，可以让学生分成几个小组来讨论求其面积的方法，学生们互相讨论，对问题会思考的更加深入同时学生与人协作的能力也得到了锻炼。

综上所述，将思想道德元素融入到高等数学课堂中，既可以帮助学生掌握数学知识，提高数学素养，又可以培养学生的思想道德素质、创新能力、合作精神以及正确的人生观和价值观，而这些对于学生来说具有重要的教育意义和实际意义。

2 思想道德元素融入高等数学课程的方案

2.1 课程目标的修订

高等数学的教学目标是培养学生掌握数学基本理论、方法和技巧，掌握数学思维方法，具有数学思维品质，能够解决实际问题的能力。在三全育人，以德树人理念的引导下，我们需要将这些目标进一步拓展，加入更多的思想道德元素，比如培养学生的社会责任感、爱国奉献、爱岗敬业、团队协作精神、独立思考能力，培养学生严谨务实的科学态度和一丝不苟的工作作风以及正确的人生观和价值观，等等。

2.2 课程内容的优化

在微积分中，通过对函数连续定性定义的讲解，引导学生认识到做事要循序渐进，同时让学生明白，改善和保护生态环境也需要大家持之以恒，连续不断的进行，同时也可以增强学生的责任意识和担当意识。

2.3 教学方法的创新

高等数学的教学方法一般采用讲授、举例、练习等形式，可以通过以下方式进行创新：

（1）可以将学生分组，采用小组讨论、课堂展示等方式进行教学，这样的模式可以锻炼学生的表达能力，分析问题解决问题的能力，同时增强学生的自信心，培养学生的合作精神、提高了学生的创新意识。

（2）引导学生自主学习和探究，在课程中加入开放性问题，鼓励学生通过独立思考和探究获得新的数学知识及新的精神领悟。

（3） 通过微课等方式介绍一些数学家的名人轶事，既丰富了课堂的教学方式又增加学生的学习兴趣，同时学生的心灵和精神也得到了滋养。

（4）增加作业模式，布置一些有关课程思政方面的作业，这样学生既学会了知识同时也在道德情感方面进行思考、体验和总结。

2.4 考核方式的改进

高等数学一般采用考试的形式进行考核，可以通过以下方式改进：

（1）在考试中增加思想性、社会性的题目，引导学生将数学知识应用于具体的社会实践中；

（2） 引入开放性题目，鼓励学生通过独立思考和探究获得新的数学知识，同时提高学生的创新意识和实践能力。

（3）采用不同形式的考核方式，如小组展示、论文写作、项目设计等，全面评价学生的数学素养和思想道德素质。

3 将思想道德教育融入到教学中的案例设计：以微积分基本定理及微积分基本公式”为例

3.1 教材分析

本节课取自新世纪应用型高等教育基础类课程规划教材， 由大连理工大学出版社出版，谢克藻、冀永强主编的《高等数学》第4章第5节“微积分基本定理及微积分基本公式”[2]。它是在学生学习定积分概念之后将要讲授的内容，在定积分的概念这一节中利用定积分定义只能用来求特殊函数在闭区间上的定积分值，而对于更一般的函数的定积分是很難求解甚至是无法求解的，这就需要给学生介绍一种新的简单的定积分的计算方法，就是本节将要给学生介绍的微积分基本公式，本节课内容在微积分学中占有非常重要的作用，微积分基本公式给出了更一般的函数定积分的计算方法，为后续学习定积分的应用以及《高等数学》下册中二重积分、三重积分、曲线积分的计算都的打下了知识基础，同时定积分的计算方法在《概率论与数理统计》及《物理学》等学科中都有应用，因此对于本节课内容的学习至关重要。

3.2 学生学情的分析

在学本节内容之前，学生学习了不定积分的计算方法以及定积分的概念，此时学生应该具备计算简单及中等难度的函数的不定积分的能力并且认识定积分，知道定积分的写法，这些知识和技能为本节课的学习打下了基础，用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分首先要求原函数，然后再代入上下限做差，这些步骤对于学生来说应该是易于接受的。

3.3 教学目标：

（1） 思政目标：培养学生不畏困难勇于探索的精神、严谨务实的科学态度和一丝不苟的工作作风，以及能从事物的本质上认识问题的能力。

（2）知识目标：让学生认识变上限积分，熟记微积分基本定理和牛顿—莱布尼茨公式

（3）技能目标：会利用微积分基本定理对变上限积分进行求导，会用牛顿—莱布尼茨公式计算简单函数的定积分，能够对本节定理的证明进行正确推导。

3.4 教学重点

（1）微积分基本定理的应用   （2）微积分基本公式的应用

3.5 教学难点

（1）微积分基本定理的证明   （2）微积分基本公式的证明

3.6 教学组织及方法：讲练结合  分组讨论  启发式教学

3.7 教学环节

3.7.1课前预习

课前要求学生先阅读本节教材，并通过网络查阅数学家牛顿与莱布尼茨的相关成就及牛顿布莱布尼茨公式的来源，学习他们不畏困难勇于探索的精神。

3.7.2课堂环节设计

引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的联系

设某物体作直线运动，已知速度是时间间隔上的一个连续函数，且，求物体在这段时间内所经过的路程。

解：变速直线运动中物体运动的路程为，这段路程还可以表示为，所以，其中

通过引例的引入让学生明白数学问题可能来自于其他的学科，数学是一门基础课，是我们解决问题学习其他课程的重要基础，同时让学生观察关系式，分析其特点，为后面介绍微积分基本公式奠定了基础。

积分上限函数及其导数：

定义：设函数在区间上连续，并且设为上的任一点，考察定积分，如果上限在区间上任意变动，则对于每一个取定的值，定积分有唯一一个对应值，所以它在上定义了一个函数，记称其为积分上限函数。

通过图像的展示可以让学生透过现象看本质，变上限积分表面上看起来是积分，其本质是关于上限的函数

积分上限函数的导数

定理： 如果在上连续，则积分上限的函数在上可导，且

证明：，

由积分中值定理得，

，

教师讲解定理并让学生分组讨论证明方法，启发引导学生思考如何证明该定理，最后通过教师对该定理的证明，让学生理解公式的合理性，同时可以培养学生团结合作精神以及严谨务实的科学态度和一丝不苟的工作作风。

例1.设求

分析：本题考查微积分基本定理的运用

解：由微积分基本定理可得

例2.设求

分析：本题考查微积分基本定理及复合函数求导法则的运用

解：由微积分基本定理及复合函数求导法则

可得

例3.求极限

分析：本题考查微积分基本定理以及洛必达法则的应用

解：

该部分例题设计时遵循先简单后复杂，让学生逐步掌握微积分基本定理的运用，符合学生学习新知识的规律，锻炼了学生解决问题的能力。

微积分基本公式

定理 （微积分基本公式）如果是连续函数在区间上的一个原函数，则，通常也把这个公式称作牛顿—莱布尼茨公式

证：  定理中已知是的一个原函数，

由微积分基本定理可知

也是的一个原函数，，

令

又令

注意当时，仍成立。

在讲解定理证明之前先让学生分享数学家牛顿与莱布尼茨的成就以及牛顿—莱布尼茨公式是怎么产生的，这样及提高了学生的自学能力同时也可以学习数学家们不畏困难勇于探索的精神及认真严谨的优秀品质。然后继续让学生以小组为单位进行讨论该题的证明方法，选出优秀的小组代表来讲台上为大家讲解证明过程，并进行指导，通过学生课堂上自己展示成果可以增强学生的自信心。

例4. 计算

分析：此题考查牛顿—莱布尼茨公式的运用

解：为的一个原函数，

计算

分析：此题考查牛顿—莱布尼茨公式及定积分性质的运用

解：

例6.已知分段函数

，  求

分析：此题考查分段函数、牛顿—莱布尼茨公式及定积分性质的运用，综合性更强

解：

该部分例题设计时遵循先简单后复杂，让学生逐步掌握牛顿—莱布尼茨公式的运用，知识综合性也在逐渐增加，通过此环节让学生学以致用，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

小结：

（1）积分上限函数

（2）积分上限函数的导数

（3）微积分基本公式

通过对课堂内容的总结，帮助学生学习对知识的总结和概括能力.

课后作业与复习

做课后部分练习P166  1，   2 ，   3.

请回答：在本节课中你从两位数学家的故事中收获了那些宝贵的精神财富？

通过布置两种类型的作业既可以对学生的知识和技能进行锻炼同时也达到了启迪思想，在思想道德方面育人的效果。

在高等數学课堂上融入思想道德教育是教育教学的一项重要任务，作为一名大学教师我们肩负了传授知识的责任，同时我们也要认真做好育人工作，我们应当以身作则，言传身教，让课程思政润物细无声的滋润学生的心灵，更多的给予学生丰富的精神营养，教师应尽最大努力给学生多方面都要做到价值引领，培养有正确的人生观，价值观和世界观以及学识渊博的中国建设者和接班人。

参考文献：

[1] 习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面［EB/OL］.（2016-12-09）［2020-12-20］.http：//dangjian.people.com.cn/n1/2016/1209/c117092-28936962.html

[2]谢克藻 ，冀永强. 高等数学[M]. 大连：大连理工大学出版社.2014.

作者简介：樊雪双（1980— ），男，汉族，硕士研究生，讲师，研究方向：高等数学研究，数学建模，算法研究；蒋永锋（1976— ）男，汉族，本科，副教授，研究方向：高等数学研究。

*通讯作者：李云娟（1981— ），女，汉族，本科，讲师，研究方向：高等数学研究，数学建模。