提前干预 高效教学

摘 要：文章立足初中数学教育实践，从价值、原则及策略三个方面入手，针对初中数学易错点提前干预这一教学方式进行了细致阐述与探讨。文章研究的目的在于引导更多初中数学教师意识到提前干预易错点的重要性，能从实际出发正确干预，提高学生数学学习效率，推动学生达到高质量的数学学习效果。

关键词：初中数学；易错点；提前干预

所谓易错点，是指学习中容易出错的知识点。每个学科学习中都存在大量易错点，这是学生在学习中亟待攻克的重点与难点。教师在教学中可以结合已有经验，大胆预设学生学习中有可能出现错误的地方，通过提前干预的方式避免学生出现类似的错误。这样的干预式教学将有效减少错误率，充分提升学生的学习效率[1]。具体到初中数学教学中，易错点提前干预同样至关重要。本文结合笔者自身的初中数学教育实际经验展开论述与探究，旨在以提前干预助力高效教与学，为学生数学学科核心素养的形成与发展奠定坚实的基础。

一、初中数学易错点提前干预的价值

（一）提升学生的数学学习效率

在以往的初中数学教学中，往往是学生出现了各种错误后，教师才引导他们分析与归纳所出现的错误。而提前干预易错点翻转了上述教学模式，即教师先预设学生有可能出现的易错点，对其进行详细剖析与讲解，这样便能使学生提前了解易错知识，使他们再面对与之相关的题目时，能激活脑海中的记忆，正确解答，从而保障学生的数学学习效率[2]。

以“有理数”这一节的知识为例，很多选择题会以“有理数的绝对值一定比0大”这样的说法考查学生，而学生也极易出错，因为学生容易忽视“有理数中，

0是个极为特殊的数”这一点。因此，教师在讲解“有理数的绝对值”这一知识点时，便可以提前为学生出示“有理数的绝对值一定比0大”这一题目，让学生判断对错，并在这一过程中融入“我们要考虑‘0这个特殊的数的存在”的思想，同时为学生列举具体的例子：以0这一有理数为例，它的绝对值就是它本身，

即0，所以“有理数的绝对值一定比0大”这一说法并不成立，因为还有可能等于0。教师这样的做法相当于在学生做有理数的相关题目前为学生打了一剂“预防针”，提醒他们在遇到类似的题目时要着重考虑“0”这个极为特殊的数，从而提升学生的实际解题正确率。

（二）锻炼学生的数学学习思维

科学的学习思维有助于学生轻松、高效地学习。因此，在教学中，教师既要注重教授学生知识，又要有意识地锻炼学生的学习思维，使学生会学习、善于学习。教师在提前干预易错点的过程中将正确的数学学习思维传递给了学生，这将对学生的數学学习产生深远且积极的影响[3]。

例如，在解分式方程时，很多学生能按照步骤依次解答，但极容易忽视最后也是最关键的一步，即把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解，否则须舍去。而这也是解分式方程的易错点。在教学中，笔者提前干预这一易错点，向学生强调最后一步验根的重要性，这其实便是向学生传达了一种验算的数学学习思维，启示学生在学习、探索数学知识时既要大胆实践、勇于探索，也要验证自己所得成果与结果的科学性与可适性。

又如，在教学“代数式化简求值”的相关知识时，

笔者为学生预设他们解题中容易出错的情况，如未考虑到分母不为0或者未考虑到被开方数是非负数。这除了能深化学生对代数式化简求值的认知与理解，也巧妙地将在数学学习中务必考虑相应的特殊情况这一学习思维传递给了学生，使他们在进行代数式化简求值中可以注意相关特殊情况，在其他数学知识的学习与练习中也能有意识地思考是否有特殊情况需要注意。

（三）培养学生的数学学习信心

在一次次成功的学习体验中，学生会感受到被肯定、被认可，他们的学习信心也会被强化；相反，若学生总是出现各种各样的错误，则很容易被打击，进而直接影响其学习的实际效果。由此可见，教师在初中数学教学中提前干预易错点的做法，能使学生避免一些学习错误，这对强化学生数学学习信心将产生积极影响[4]。

以“一元二次方程”的教学为例，笔者在教学中为学生着重强调了“二次项系数不为0”这一容易被忽视的知识点。这一提前干预引起了学生的重视，使他们在学习中、练习中都能有意识地规避上述问题，提升自身解答一元二次方程的正确率，从而增强自身的数学学习信心。

二、初中数学易错点提前干预的原则

（一）契合学生当下数学学习水平

初中数学教师应当意识到提前干预易错点的重要性，同时应当明确易错点应当充分联系与契合学生当下的数学学习基础与水平，不能过分超前，以免学生不能理解[5]。例如，在“科学记数法”的教学中，教师应提前提醒学生，在运用科学记数法表示近似数时一定要看清保留到哪一位。这一提前干预易错点的切入点合情合理，有助于推动学生加深对科学记数法的理解，同时避免出现相关错误。但教师若提醒学生“一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况”

则显然对教学无益，因为“一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况”与学生当下所学的科学计数法联系不够密切，且是后续数学学习中才会涉及的内容，与学生当下的数学水平不符。

（二）引导学生透过现象看本质

初中数学教师提前干预易错点是为了引导学生透过知识的表象看清其背后蕴含的深刻规律，因此，对易错点的分析与讲解必须确保足够清晰、透彻，让学生知其然更知其所以然。只有这样，学生才能理解易错点并在后续的学习、练习中加以科学、有效的规避。

例如，在教学“同类项”时，笔者为学生提前总结了他们学习与练习中易出现错误的知识点：（1）所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，两个条件缺一不可；（2）同类项与系数的大小无关；（3）同类项与它们所含的字母顺序无关；（4）所有常数项都是同类项。在明确了这些需要注意的内容之后，学生才能更深刻地理解同类项的概念，从而在后续的数学学习中有效规避易错点，提升解答这类数学题目的正确率。

（三）允许学生在数学学习中再次出错

学生在学习中出现各种各样的错误是极为正常的现象，教师应当明确这一点，要善于宽容、正确地处理学生在学习中出现的各种错误。具体到初中数学教学中，教师提前干预易错点能避免学生犯下一些不必要的错误，但这并不意味着所有的错误都能被避免。因此，初中数学教师应当保持平和的心态，包容学生在强调易错点之后依旧出现的一些数学错误，并从这些错误入手，详细剖析学生出现错误的原因，进行有针对性的纠正。教师切不可因提前干预错误而对学生之后出现的各种错误“零容忍”，这样的教育观会扼杀学生的数学学习热情，不利于他们今后的数学学习。

三、初中数学易错点提前干预的策略

（一）精心预设，根据以往教学经验梳理易错点

教师应当根据已有的教学经验，精心预设学生数学学习中容易出现的一些易错点。这是加强对学生数学易错点干预的至关重要的一环。例如，在教学“平方根”这一知识点时，教师根据已有的经验及对考题的梳理发现该知识点多以填空题、判断题或选择题的形式出现，题目虽然简单，但学生若没有正确理解平方根、算术平方根的概念与意义也极易做错[6]。基于这一认知，笔者在教学“平方根”这一知识点时，为学生呈现了如下做错的题目：

62的平方根是（6），（－6）2的算术平方根是（－6）。

笔者从这一错题入手，为学生详细讲解了平方根以及算术平方根的概念与意义：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根；正数的算术平方根为正数，负数没有算术平方根。然后，笔者引导学生根据这一正确定义对上述题目进行正确解答：62的平方根是（±6），（－6）2的算术平方根是（6）。如此，学生在以后解答类似题目时，也能有效避免出现上述错误，做到快速、正确解答。

（二）因地制宜，根据教学实际精准把控易错点

预设是在进行正式教学活动之前构思与设计的内容，但教学作为一种动态的活动，有时并不能完全按照预设的方向开展与进行。教师应当根据教学实情而做出灵活的调整、改变与优化。这样教学才更有针对性，才能获得预期中的教育效果。具体到初中数学易错点提前干预教学中，教师需要依据实际学情灵活调整教学进度与节奏，优化易错点的干预方向，以便提升易错点提前干预的效果。

例如，在教学“互为倒数”时，笔者原本预设的易错点为“0没有倒数”，提醒学生在学习与练习中注意这一容易出现错误的知识点。但在实际教学中，笔者发现学生将“互为倒数”与“互为相反数”这两组概念混淆了，这就表明这也是学生数學学习中的易错点之一。因此，在原本预设的“0没有倒数”这一易错点之外，笔者又着重讲解了“互为倒数”与“互为相反数”这两组数学概念。第一，倒数与相反数的概念不一样。乘积是1的两个数互为倒数，用字母可以表示为ab＝1；而符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，用字母可以表示为a＋b＝0。第二，0这一特殊数字没有倒数，但有相反数，它的相反数同样为0。第三，无论是倒数还是相反数，它们都属于实数。笔者依据实际学情增加了一个易错点的讲解，使学生能直观、清楚地意识到“互为倒数”与“互为相反数”这两组概念的联系与区别，并能在后续的相关练习题目中做出正确区分与解答。若学生再遇到“已知a和b互为相反数，m和n互为倒数，x的绝对值等于3，求式子x2－（a＋b＋mn）x＋（a＋b）2017＋（－m）2017的值”

这类同时包含“互为倒数”“互为相反数”概念的数学计算题时，便可提高解题的正确率。

（三）加强总结，引导学生深刻理解数学易错点

易错点的梳理与呈现旨在引起学生对容易出现错误的知识点的关注与重视，以便规避与应对。因此，初中数学教师在教学实践中除了要向学生展示易错点、讲解易错点以加强提前干预之外，还应当有意识地引导学生定期复习与总结，以达到“温故而知新”的效果，这对学生深刻理解数学易错点进而更有针对性地避免出错有着积极的影响。

笔者在数学教育实践中会有意识地引导学生专门准备一个易错点整理本，记录与分析笔者讲到的具体数学题目、题型等的易错原因及其正确的解法与答案等，并鼓励学生在学习之余时常翻阅、浏览，以巩固所学数学知识，进一步建构完善的数学知识体系。这样的整理、总结要比学生单纯地听讲印象更深刻，使易错点提前干预教学能在最大限度上发挥应有的价值与作用。

四、结束语

总而言之，对于初中生数学学习中容易出现错误的知识点，教师应当采取“宜疏不宜堵”的教育方式，

提前精准干预，引导学生明确容易出现错误的症结和原因，并为他们提供正确的解题思路与技巧，这有助于提升学生的数学学习效率，优化学生的学习效果，更对学生数学学习信心的强化有深远影响。为此，在初中数学教育实践中，教师应坚持提前干预易错点，引领学生减少不必要的错误，助力其数学学科核心素养的有效发展。

参考文献

冯静玫.初中数学易错点的提前干预[J].试题与研究，2021（15）：7-8.

江九兰.初中数学易错点提前干预的方法探究[J].学周刊，2023（8）：69-71.

王梅芳.初中数学易错点提前干预对策论述[J].数理天地：初中版，2023（9）：43-45.

窦峥.初中数学“易错点”提前干预教学探析[J].新课程教学（电子版），2021（20）：101-102.

王晓磊.“错”出价值：初中数学易错题教学的有效策略研究[J].数学之友，2022（20）：22-23.

姬焕儿.初中数学教学中知识易错点的有效干预策略探析[J].课堂内外（初中教研），2022（1）：34-35.

作者简介：张琼政（1979.4-），男，广西北流人，

就职于广西北流市教育局教研室，科研处主任，高级教师，本科学历，广西名师青蓝工程培养对象，玉林市优秀教育工作者。