“理论的实践性解读”：实例两则

摘  要：围绕《义务教育数学课程标准（2022年版）》所提出的两个思想，可以更清楚地认识努力做好“理论的实践性解读”对于教师专业成长的特殊重要性：其一，相对于片面地强调“情境设置”，应当更加重视如何将“问题引领”这一思想很好地渗透、落实于全部的教学活动，包括努力培养学生的问题意识；其二，相对于不同内容之间的一致性和统一性，应当更加重视认识发展的层次性和阶段性，更应将深度教学看成当前最重要的一个努力方向。

关键词：专业成长；理论的实践性解读；情境设计；问题引领

加强理论学习，更好地处理理论与实际教学之间的关系，是教师专业成长的一条主要路径。本文将围绕《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）所提出的“强化情境设计与问题引领”与“重视单元整体教学设计”这两个思想作出分析。这不仅因为这两个思想对于数学教学具有特别的重要性，而且希望以此为实例，助力读者更清楚地认识“理论的实践性解读”的重要性。

与之对应的，我们当然也应十分重视“教学实践的理论性总结（反思）”。例如，用具体的课例说出普遍性的道理就是十分重要的一项工作。另外，正如很多人士所强调的，坚持写“教学日记”或“教学随笔”也可被看成促进专业成长十分有效的方式。特别是，这不是指对于日常工作作出真实的记录，而应主要反映主体自觉的总结与反思，也即如何能由“知其然”（成功或失败经验的简单积累）过渡到“知其所以然”，由单纯的“如何教”过渡到“学情的了解与分析”，以及对于教育教学目标更深入的认识，等等。再则，由于认真地备课和上课显然应当被看成课后总结与反思的必要前提，我们也可清楚地看出做好这一方面工作的重要性，就如顾志能老师所指出的：“备课不仅要研究课标，钻研教材，学习教参，还要了解与分析学生，优化和创新教法、学法。扎实地备课，能使教师经历认真学习、积极思考的过程。在这个过程中，教师会自觉地吸取先进的教育教学理念，主动地以理论指导自己的实践，深刻地反思自己的教学行为。长期坚持这样的备课，教师在不知不觉中践行‘深入学习、自我反思的专业要求，提升专业自是顺理成章的结果。”［1］上述分析显然也十分清楚地表明了加强理论学习的重要性，或者说，我们应当更好地去处理理论与实际教学工作之间的关系，特别是，我们决不应盲目地追随潮流。相信读者由以下的论述即可对此有更清楚的认识。

一、 聚焦“强化情境设计与问题引领”

对“情境设置”的突出强调，是课标的一个重要特征，特别是情境的真实性。

数学教学为什么应当特别注重情境的真实性？为了“让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值”，从而也可以更好地调动学生学习数学的积极性，包括逐步培养他们应用数学的能力。［2］这当然有一定道理，但在笔者看来，仍应从更大的视角，特别是围绕数学教育目标作出进一步的分析。

正如著名特级教师张兴华老师所指出的，“基于不同的教学目标，我们应当有针对性地创设多种不同的情境，包括‘直觉情境‘求异情境‘超越情境‘探索情境‘元认知情境‘形象情境‘需要情境‘民主情境等”［3］。由此可见，我们不应片面地强调任何一种情境，包括所谓的“真实情境”。

再者，这又是这方面更重要的一个事实：学生在学校中的学习本身就构成了一个特殊的情境，更对学生的学习具有十分重要的影响。更一般地说，我们应当明确肯定“认知活动的情境相关性”［4］。由此，我们也可以很好地理解一个常见现象，即真实情境在课堂上的引入往往未能取得很好的效果，“主要问题是它们发生在学校里……这就导致学习情境脉络从社会生活隔离出来”。这也就是指，学生必然会将它们看成因教学需要引入的“假情境”。

那么，我们是否就应因此而积极倡导“走出课堂，走出校门”呢？这一做法尽管可能有一定的优点，但是显然不可能成为教学的常态。更深入地说，这事实上也与我们认定的教育目标密切相关：如果我们的目标主要是帮助学生很好地掌握某种特殊的技能，那么，现场学习，包括师徒制这样一种培养方式就很可能取得较好的效果；与之相对照，如果认定“教育的本质是培养思维”，那么，正如顾明远先生所指出的，“培养思维的最好场所是课堂”［5］。

由此可见，相对于唯一强调“情境设置”特别是“情境的真实性”，我们应更加重视这样一项工作，即如何能为学生创设出好的学习情境。［6］进而，尽管将“情境设置”与“问题提出”联系在一起相对于单纯强调“情境设置”更加合理，我们仍应进一步去思考：数学教学究竟是否真的有必要突出地强调“情境设置”？

以下即可被看成对于该问题的一个明确答复：“没有情境就没有问题。”但是，这事实上也应被看成一种错误的认识。因为，不仅学生在课堂中的学习本身就构成了一个特殊的情境，而且，只要我们具有足够的自觉性，数学课堂也应充满了问题。这可以从以下三个方面来理解。

第一，正如人们普遍了解的，问题构成了数学研究乃至一切研究工作的直接出發点。也正因此，面对各个特定的学习内容，我们应很好地厘清：这是围绕什么问题展开的？相关问题从何而来？为什么值得我们深入研究？显然，如果从“问题引领的数学教学”这一角度进行分析，那么，我们应当十分重视“知识的问题化”，也即“核心问题”的提炼。

第二，如果我们所追求的是理解学习，而非以死记硬背与简单模仿为主要特征的“机械学习”，显然也就应当认真地去研究学生在学习过程中可能出现的问题，并有针对性地进行教学，从而帮助学生克服困难，以及对于错误进行必要的纠正。显然，这就从又一角度更清楚地表明了努力增强“问题意识”对于我们做好数学教学的特殊重要性。

第三，如果我们所关注的不只是知识与技能的掌握，而是希望通过数学学习促进学生思维的发展，包括逐步养成相应的情感态度与价值观，那么，就应当十分重视通过适当的提问或追问引导学生更深入地进行思考。不难想到，从“问题引领的数学教学”的角度看，这也是我们为什么应将“问题串的设计和应用”看成做好数学教学又一重要环节的主要原因。

综上可见，数学课堂应当说充满了问题，这也是数学教学最应重视的真实情境。当然，为了做好这一方面的工作，教师应十分重视教学内容与学情的分析，即应很好地了解数学、了解学生。另外，相关分析显然也更为清楚地表明了坚持围绕数学教育目标进行分析思考的重要性。例如，基于数学教育的主要目标是促进学生思维的发展这种认识，我们可以更清楚地认识教学中为什么要引入一定的综合题和创新题，为什么要提倡“一题多解”，特别是多种不同方法的比较。这也就是指，我们应将这些内容同样看成对学生数学水平的提升具有重要意义的“真情境”。

最后，相对于将“问题引领”的作用局限于教学的“引入部分”，甚至将此当成纯粹为内容教学服务的“敲门砖”这样一种常见的做法，笔者要特别强调一点：我们应将“问题引领”这一思想很好地贯彻、落实于全部的教学过程。

例如，我们不仅应在课始环节很好地突出相应的“核心问题”，而且应在教学的过程中不断予以强化，包括在结束部分对全部过程加以回顾，从而帮助学生更好地弄清“核心问题”究竟发挥了什么样的作用，以及切实体现“问题引领”的重要性。当然，“问题串”的设计与应用也应被看成做好“问题引领的数学教学”的又一重要环节，特别是，我们应针对实际情况作出适当的追问和质疑，从而不仅帮助学生顺利克服遇到的困难，而且促进他们更深入地思考，包括在解决了所面临的问题后能提出一些新的问题并作出进一步的探究，从而促进认识的不断发展与深化。

进而，也正是基于对数学教育目标的分析与思考，这方面的工作应当很好地实现的又一目标是培养学生的问题意识，即让学生清楚地认识到“问题引领”对于我们做好任何工作，包括积极创新的特殊重要性，并努力提升自己在这一方面的能力。当然，教师在这方面也应发挥重要的引领作用，包括必要的示范与评论，特别是，我们应从哪些角度去发现问题，又应如何对问题的重要性或价值作出必要的判断。

这也是以下论述给予我们的主要启示，尽管作者所直接论及的只是“课程”而非“学习情境”，而且是语文教学而非数学教学——课程就像演戏，只有在舞台上演出来才叫戏，它的奥秘在舞台，灵魂在演员。我们的课程建设也同样如此。课程在哪里？课程在教学现场，在师生身上。以前，我们总认为课程在教材里，在教案里，在规划里，在作业里……这些是课程的内容，但只是构成课程的因素，甚至是碎片，不是课程的“魂”。要师生走到一起，构成一个现场，课程才能出来。在这里，知识不断得到运用，思维不断得到拓展，情感不断获得升华。课程在学生身上，又不全在学生身上；课程在教师身上，又不全在教师身上。实际上，它是特定教育情境中弥漫在师生之间的情志氛围和情意境界，看不见，摸不着，但你能明显感觉到，那种弥漫在师生之间、超越物质存在的精神力量。它改变并提升着学生的知识和经验。这是课程最核心的东西。［7］

一讲到真实的写作，我们马上就想到真情实感，让学生把自己的真情实感表达出来，倡导写作教学中要讲真话，反对假大空。可他们（指美国教师）对真实写作的理解，比我们丰富——不仅是生活内容的真实，更是写作过程的真实。真实的写作，和我们讲的考场写作完全不一样。考场写作有时间和题目的限制，必须一气呵成；而真实的写作是先有一个构思，拿出初稿，然后一稿、二稿、三稿不断修改而成的。因此，过程写作把真实生活中的写作过程提炼为几个操作环节，那就是头脑风暴、选题、起草、修改、订正、展示。通过这些环节的训练，学生学会如何把原来模糊的想法变得清晰，把肤浅的思考变得深刻……写作是一個不断修改、不断完善、不断深化的过程，可惜我们从来没有把这个真实写作的过程告诉学生……美国写作教学中也强调教师要“下水”写作，不过他们理解的教师“下水”跟我们不一样，不是要和学生写同题作文，而是强调教师的写作示范。教师把自己的写作过程中粗糙的初稿拿给学生看，告诉他们自己在写作过程中的挣扎、纠结、痛苦和对策，让学生获得写作的启示，从而生成自己的写作策略。［8］

由此可见，相对于唯一强调“创设真实情境”，我们应当更加重视这样一种“现场”的创设：“在这里，知识不断得到运用，思维不断得到拓展，情感不断获得升华。”再者，在强调“情境设置”的同时，我们当然也应同样重视“去情境”。

进而，从同一角度我们也可清楚地认识到这样一点：对于所谓的“生问课堂”，我们不应仅从形式上理解，即唯一集中于课堂上的问题究竟是由学生还是由教师提出的，而应更加关注实质的效果，特别是，我们能否在课堂上呈现出这样一种场景，即不仅原先设计的问题已经成了学生自己的问题，学生的关注也不再局限于原先的问题，他们的追求更已超出了单纯意义上的“问题解答”。［9］显然，这也意味着学生的问题意识已有了很大的提高。

二、 聚焦“重视单元整体教学设计”

“重视单元整体教学设计”，是课标特别强调的又一种教学方式。［10］当然，从更大的范围看，我们应同时提及这样一些密切相关的主张：“整体把握教学内容”［11］，“设计体现结构化特征的课程内容”［12］，等等。另外，按照相关的论述，我们还应联系“素养导向”对此作出具体理解：“课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值”［13］，特别是，应当“着重关注核心素养发展的整体性、一致性和阶段性”［14］。

当然，对于一线教学来说，与课程设计、教材开发相比，我们应更加重视整体性观念的指导作用，着力纠正这样一个常见的现象，即教师的关注点往往集中于单节课的教学，却未能从更广泛的角度进行分析思考，特别是，如何帮助学生超越局部性、零散化的认识，上升到整体性、结构性的认识。这方面的一种极端做法，就是热衷于所谓的“一课研究”。

但是，我们究竟应如何理解与落实“整体性观念的指导”呢？笔者以为，除去围绕“核心素养”进行分析以外，我们又应特别重视这样两项工作：第一，教学中不应“胡子眉毛一把抓”，结果却往往是“捡了芝麻，丢了西瓜”，而应努力做好“分清主次，突出重点，以主带次”。第二，从更高的层面看，应努力做好“居高临下，走向深刻”，帮助学生由局部性、零散化的认识上升到整体性、结构性的认识。

以下即可被看成由“局部性认识”上升到“整体性认识”最重要的一些方面：

（1） 理清发展线索，突出“核心问题”。应当强调的是，我们不仅应当很好地实现对“日常认知”的必要超越，也应防止将数学的历史发展混同于逻辑分析。

（2） 概念的综合分析，包括“核心概念”的提炼。正如著名特级教师俞正强老师所指出的，我们应将“度量”和“比较”看成小学数学教学最重要的两个概念。

（3） 重要数学思想的梳理，即与学习内容密切相关的“概念上很强大的思想”与普遍性的数学思想方法的梳理。正如马立平博士所指出的，这意味着我们已达到了更大的认识深度。［15］

（4） “大道理”的剖析。不同于前面所提到的“核心问题”“核心概念”和“重要数学思想”，这里所说的“大道理”是指相关内容教学应当遵循的最大的指导性原则，它不仅直接关系到我们如何很好地做到“以深刻促成简约”，还包括我们如何通过当前的学习为学生的后继学习和未来发展做好必要的准备。

以下再对我们应当如何理解“结构化”的具体含义，特别是整体性、一致性与阶段性之间的关系作出进一步的分析。

具体地说，就当前而言，我们显然可以看到对不同教学内容之间一致性与统一性的突出强调，如各种不同的数（自然数、小数、分数等）的一致性，“数的认识”与“数的运算”的统一性，等等；但从教学的角度看，笔者以为，以下认识又应被看成具有更普遍的指导意义，即我们不应将各个内容看成互不相干、彼此独立的，而应用联系的观点进行分析思考，比如新的内容与已学过的内容之间有什么联系（有什么同与不同），与将来要学习的内容又有什么联系，等等；更重要的是，我们如何通过新的学习促进学生认识的发展，特别是达到更大的认识深度。事实上，这也直接涉及数学学习的本质：主要依赖于后天的学习，并且是一个不断优化的过程；主要表现为纵向的提升，而非横向的扩展。

也正因为此，相对于唯一地强调某种绝对的一致性和统一性，我们应更加重视如何通过新的学习，包括新数的引进、新的运算或运算方式的学习等，促进学生认识的发展与深化，并在更高的层次上实现新的统一。

以分数的学习为例。具体地说，由于分数的引入，数学中“多”与“一”的矛盾得以凸显，尽管我们在此也可看到某种程度的统一（包括分数的不同表征方式与不同含义的统一，分数与自然数等不同的数的整合等），但这里所说的“一”显然又应被看成一种具有丰富多样性的“一”，一种具有极大可变性与灵活性的“一”，而非一种绝对的“一”，一种静止的、僵化的“一”。这事实上也可被看成“多元表征理论”给予我们的一个重要启示。［16］

进而，也正是从教学的角度进行分析，我们又应清楚地认识到这样一点：由于认识的发展与优化离不开对照比较，更依赖于自觉的总结、反思与再认识，因此，教学中我们不应一味地求快，而应适当地放慢节奏，注意培养学生长时间思考的习惯与能力——这是数学教学应当特别重视的又一问题。当然，我们不应为“慢”而“慢”，而应更加重视如何通过长时间思考，特别是总结、反思与再认识达到更大的认识深度。也正因此，我们应将“深度教学”看成当前应特别重视的又一问题。

在此，笔者要特别强调这样一点：上述关于“整体性观念”的分析，可被看成为一线教师很好地发挥自己的教学智慧提供了更大的可能性。具体地说，除去按照“主题—单元—课时”这样一个思路（这集中体现于教材）进行分析以外，还存在多种可能的视角。显然，我们也可按照思维方式、学习方式乃至教学思路等方面的一致性对不同的学习内容进行适当整合，从而促进学生认识的发展与深化。例如，“解题教学”不应停留于“就题论题”，而应经由“就题论法”，上升到“就题论道”——这也可被看成由局部性、零散化认识上升到整体性、结构性认识的一个典型例子。

①

另一个典型的例子，可见方苏云《解决问题中线段图表征的断层剖析与改进路径——以人教版小学数学为例》一文（《教学月刊·小学版（数学）》2023年第12期），尽管其中所谈及的只是一个较小的论题，即我们如何通过整体设计帮助学生很好地学会用线段图解决问题。

最后，依据上述分析，我们显然也可更好地理解笔者的以下主张：“基础知识的教学，不应求全，而应求联；基本技能的教学，不应求全，而应求变。”［17］当然，正如前面所已指正的，对此我们又应作出如下的补充：“数学教学不应单纯求快，而应更加注重求深。”进而，我们就应将“联”“变”“深”看成数学教学最重要的三个关键词。［18］

另外，我们还可实际地去尝试这样一项工作：将“整体性观念指导下的数学教学”与一般意义上的“一课教学”联系起来加以分析思考，而不是将两者绝对地对立起来，由此也可更好地认识用联系的观点进行分析思考的重要性。

具体地说，无论是一课教学还是单元教学，我们都应很好地做到“突出重点，突破难点”；当然，就单元教学而言，我们又应从更广泛的视角对于“重点和难点”的主要含义作出新的分析，注重帮助学生突破已有认识的局限性，并将此看成整体性教学最大的重点与难点，包括如何帮助学生很好地做到“用发展代替重复，用深刻促成简约”（俞正强语）。再者，通过具体知识内容的教学帮助学生逐步地学会思维，努力提高思维品质，显然也应成为每一堂数学课应当很好地实现的一项目标。当然，我们也可由“一课教学”获得一定的启示，即“清晰、科学、合理地将一节课内如何开展教学的流程设计出来”，而这显然直接涉及思维的清晰性和条理性，特别是对于“序”的很好把握。因此，我们也就应当将此看成又一种十分重要的思维品质，或者说，将此看成全部数学教学工作应当努力实现的一项目标。

参考文献：

［1］［5］ 顾志能.爱上数学教学［M］.武汉：长江文艺出版社，2023：5152，31.

［2］［10］［11］［12］［13］［14］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：87，86，85，2，5，9293.

［3］ 张兴华.创设多种情境，培养创新意识［J］.教育视界，2023（39）：510.

［4］ 郑毓信.学习理论的现代发展及其教学涵义［J］.数学教育学报，2004（1）：1016.

［6］ 郑毓信.一线教师的大视野、大胸怀［J］.小学数学教师，2024（3）：48.

［7］［8］ 曹勇军.“我是新的生活，大声向你问好”［M］//朱凌燕.成长之道——20位名师的生命叙事.南京：江苏凤凰教育出版社，2023：7778，8283.

［9］  M.Lambert.When the problem is not    the question and the solution is not the answer： Mathematical Knowledge and Teaching［C］// Carpenter，et al.Classics in Mathematics Education Research，NCTM，2004：152171.

［15］ 马立平.小学数学的掌握与教学［M］.李士锜，吴颖康，等译.上海：华东师范大学出版社，2011：116.

［16］ 郑毓信.多元表征理论与概念教学［J］.小学数学教育，2011（10）：37.

［17］ 郑毓信，谢明初.“双基”与“双基教学”：认知的观点［J］.中学数学教学参考，2004（6）：15.

［18］ 郑毓信.数学教学“四诀”［J］.教育視界，2024（7）：49.

（郑毓信，南京大学哲学系，教授，博士生导师。享受国务院特殊津贴专家，江苏省文史研究馆馆员。从事学术研究与各类教学工作50多年，包括中学、大学、研究生教育与各类教师培训工作，多次赴英、美等国以及我国港台地区做长期学术访问或合作研究，赴意大利、荷兰、德国等国多所著名大学做专题学术讲演。出版专著30余部，在国内外学术刊物上发表论文近500篇，学术成果获省部级奖7次。在数学哲学、数学教育、科学哲学与科学教育领域有较大影响。）