对发展小学生空间观念的策略研究

姚春静

［摘  要］ 数学教学已由“数”与“量”的教学改变为“数”与“形”的教学，培养学生空间观念是目前小学数学教学的一项基本任务。在“图形和几何”的教学中，教师可以从直观操作入手启发学生合理想象，以此发展学生的空间观念。

［关键词］ 空间观念；直观操作；合理想象

数学教学已由“数”与“量”的教学改变为“数”与“形”的教学，培养学生空间观念是目前小学数学教学的一项基本任务。在传统“图形和几何”的教学中，教师过度强调公式的理解与记忆以及公式的直接运用，忽视了学生空间观念的培养，这样不仅影响学生对知识理解的深度，而且影响学生其他思维的发展。因此，在“图形和几何”的教学中，教师应重视带领学生经历知识形成和发展的过程，在参与的过程中发展学生的空间观念。在教学中，教师应从学生认知规律出发，为实际物体和几何图形搭建空间想象之桥，以此发展学生的空间观念。笔者结合教学实践，谈谈对发展学生空间观念的一些认识。

一、经历图形概念本质的抽象过程，建立空间观念

“图形的认识”是小学数学教学的一项重要内容，是学生学习几何知识的基础，也是帮助学生建立空间观念的重要载体。在教学中，教师要从学生的认知规律出发，精心设计教学活动，引导学生通过观察、想象等活动建立丰富的表象；引导学生借助空间观念进行概念本质的抽象，帮助其理解和掌握相关概念。比如，在“三角形的认识”一课教学中，教师可以通过实践操作活动帮助学生建立空间观念，让学生理解两个概念——三角形和高。

1. 借助“做”和“想”，建立图形表象

对于三角形，学生并不陌生，可以从生活中找到许多三角形，不过在理解三角形的定义时却犯了难。笔者在课后调研发现，部分学生认为教材上的定义过于抽象，应该改为“三条边、三个角和三个顶点组成的图形为三角形”。学生认为这样的“新概念”直接呈现了三角形的明显特征，不仅好理解，而且好记忆。可见，学生并未理解“首尾相接”这一本质特征。基于此，教师预留充足的时间，引导学生通过操作、交流、描述、抽象等活动理解概念的本质，形成正确的认识。

（1）巧借画图，促进概念动态生成

师：请大家在纸上任意画1个三角形，并简单描述画图过程。

生1：先画1条线段，然后以该线段其中的1个端点为起点画1条线段，最后把2条线段连接在一起。

生2：先画1条线段，在线段外找一点，然后将线段的2个端点和这个点连接。

生3：我直接在纸上确定3个点，然后每2个点画1条线段。

师：很好，数一数，你们画了几条线段呢？

生（齐声答）：3条。

师：共有几个顶点呢？

生（齐声答）：3个。

师：奇怪了，1条线段有2个端点，3条线段有6个端点，这里却只看到了3个顶点，还有3个点藏哪里去了呢？

生4：端点两两重合在一起了。

师：也就是说，这个点既是这条线段的端点，也是另1条线段的端点。（教师边演示边说）

师：如果让你们用一个词语来描述这2条线段，想怎么描述呢？

生5：首尾相接。

师：很好，其实无论你们运用什么方法画图，最重要的都是把3条线段首尾连接起来。

师：请你们用自己的语言描述一下，什么是三角形呢？

学生互动交流，概括指出：三条线段首尾相接围成的图形是三角形。

教学中，教师打破常规的教学模式，让学生通过经历操作、描述、抽象等过程理解了“首尾相接”这一关键特征。通过创设认知冲突将学生的关注点由几条边、几个角转移到几个顶点，不仅让学生正确理解了“首尾相接”的关键特征，而且为学生抽象三角形的概念积累了初步的经验。

（2）巧借平移，动态体验概念本质

师：是不是任意位置上的3个点都能画三角形呢？（学生沉思）

师：图1中有4个点，是不是任意选择3个点都能画出三角形呢？

生6：不是，如果选的B、C、D3个点不能画三角形，说明这3个点在1条直线上。

师：非常好！若想把B、C、D3个点作为顶点，围成1个三角形，可以怎么操作呢？

生7：可以将这3个点改变一下位置，如将B点向上或向下移几个格子。

师：B点不能向左或向右移动吗？

生（齐声答）：不能，那样3个点还是在1条直线上。

师：很好，现在去掉A点（如图2），只移动D点，可以怎么移？

教师点名让学生上讲台移一移，其他学生想象D点移到其他位置时，可以画出怎样的三角形。教师演示学生操作结果（如图3）。

师：经历以上过程，请大家想一想，怎样的3个点能画出三角形呢？你认为怎样的图形是三角形呢？

由此，通过经历“画图”和“平移”，学生对三角形形成了正确的认识。在学生交流的基础上，教师给出三角形的定义也就水到渠成了。

虽然教学中并不要求学生给出准确的定义，但是教师还是有必要设计一些开放性的、富有挑战性的活动，让学生参与到定义的抽象过程之中，以此通过参与理解概念的本质，帮助学生形成正确的认知。此外，通过观察、操作、想象等活动，让学生明晰3个点的位置关系，既可以讓学生感悟“不共线”的本质，又能培养学生的空间观念。

2. 由联想到想象，发展抽象素养

联想即联系的思想，是表现想象力的一种思维方式。学习中通过联想可以达到以旧见新、由浅入深的效果。在教学“三角形高的认识”时，教师从联系的观点出发，让学生通过经历对比分析体会高的本质。

教师先出示图4中①图。

师：B、C两点不动，将A点向下平移，△ABC会发生怎样的变化呢？

生8：它会变得越来越矮。

学生给出结果后，教师用课件动态演示，并给出图4中②和③图。

师：确实，△ABC变得越来越矮了，那么是什么原因使它变矮了呢？

生9：当点A向下平移时，点A到边BC的距离变得越来越短了。

师：这里顶点到边的距离就是三角形的高。

师：观察图4中①图，用哪条线段可以表示△ABC的高呢？（教师点名让学生在课件上指出）

从学生反馈来看，大多数学生能够准确地指出高，但也有个别学生认为AB和AC是△ABC的高，教师及时纠正。

师：说一说，你指出的高的2个端点分别在什么位置呢？

生10：一端为点A，即△ABC的顶点，另一端在BC边上。

教师预留了一定的时间让学生先互动交流，然后让学生用自己的语言描述“什么是三角形的高”，学生认为顶点到它对边的垂直线段是三角形的高。

师：如果这样你们还能画出三角形的高吗（教师隐去图4中的②和③图及方格）？它和我们之前学的哪个知识有关呢？

生11：过点A画BC边的垂直线段。

在本课学习前，学生已经学习过“点到直线的距离”，教师引导学生将新知与旧知建立联系，不仅为学生提供联想机会，而且可以消除学生的模糊认识，为接下来继续探究高的本质提供有力的支持。

一般情况下，学生理解和掌握水平底边上的高后，教师会呈现高的概念，然后让学生根据概念画出另外2条高。这样在教师的启发和指导下，学生能够画出另外2条高，但是学生对高的理解还不够深入，甚至会存在一些片面的认识。基于此，教师继续提供变式图形让学生辨析，从而抽象出高的本质。

师：如图5，若将三角形逆时针旋转一定角度，此时这条垂线段还是△ABC的高吗？

生12（脱口而出）：不是。

师：说说你的理由。

生12：因为那条线是斜的。

生13：不对，虽然看上去斜了，但是它依然是从点A到对边的垂线段，所以它还是△ABC的高。

师：说得很好。大家想一想，除了刚才画的这条高，还有其他的高吗？

最后，学生通过互动交流画出了三角形的另外2条高。

在以上教学中，为了深化理解，凸显本质，教师在原有基础上继续变一变，通过“旋转”预设陷阱，让学生通过辨析对三角形的高形成了全面的、深刻的认识。在学生理解并掌握三角形的高的本质后，教师引导学生探寻另外2条高，以此进一步深化学生对高的本质及基本特点认识，发展了学生的空间观念，提升了学生的抽象素养。

二、借助二维到三维的灵活转化，发展空间观念

在教学中发现，部分学生在学习立体图形时，容易因空间观念薄弱而出现思维障碍。因此，教师要帮助学生突破障碍，不仅要让学生准确地把握图形的本质特征，还要实现二维平面与三维空间的灵活转化，以此发展学生的空间观念。笔者以“长方体和正方体”中的“动手做”为例，谈谈对如何突出图形本质，发展学生空间观念的一些认识，供参考。

教师课件出示教材问题，如图6。

在研究“动手做”这一内容前，学生已经认识了长方体和正方体的基本特征，并掌握了对应的展开图。在实际教学中，对于此类问题教师常常一带而过。殊不知，该类问题非常富有思考性、探索性和趣味性，在教学中若能很好利用不仅可以促进相关知识的深化，而且可以提升学生的空间观念。在具体教学中，教师应从学生已有认知出发，提供相应的素材让学生边操作、边想象，在二维平面向三维立体的转化中发展学生空间观念。

1. 利用已知、明确方法

课始，教师带领学生复习长方体和正方体的基本特征，为接下来的探究活动奠基。

师：若想围成1个长方体和正方体，至少需要几张卡片呢？

生（齐声答）：6张。

师：你们想怎么选呢？

生1：围成正方体比较简单，选择6张相同的正方形卡片即可。（学生点头表示赞成生1的说法）

师：如果要围成1个长方体呢？

生2：选择3种不同的纸片各2张，因为相对的面相同的纸片可以围成长方体。

生3：还有一种特殊的长方体，其中一组相对的面是正方形，另外两组相对的面是完全相同的长方形。

根据互动交流结果，教师引导学生进行归纳总结（如表1）

教学中，教师带领学生从长方形和正方形的特征出发，通过由浅入深、层层深入地逐层探究，帮助学生理清了思路。

2. 借助活动，灵活转化

活动1：1种纸片

活动1比较简单，确定选择6张边长是8cm或10cm的正方形纸片，以此围成正方体。

活动2：2种纸片

师：想一想，怎么选2种纸片呢？（教师预留时间让学生想象）

生4：可以选8cm的正方形和长为10cm、宽为8cm的长方形纸片。

师：你们能想象出长方体的形状吗？

生5：它是1个长和宽均为8cm、高为10cm的长方体，上下2个面是边长为8cm的正方形。

生5的答案给出后，为了让学生更加形象地感知长方体，教师用课件演示生5给出的想象过程（如图7）。在此基础上，教师让学生继续想象，学生得到了另外3种不同的拼法（如图8）。

活动3：3种纸片

师：怎么选3种纸片？怎么摆呢？请大家动手做一做。

有了活动二的经验，学生用长10cm、宽8cm，长10cm、宽5cm，长8cm、宽5cm的3种紙片拼出了1个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体，教师课件演示（如图9）。

在以上教学环节中，将操作与想象相结合，让学生凭借想象走向抽象的思维，不仅发展了学生的直观想象素养和逻辑推理能力，而且培养了学生的空间观念。

3. 有序反思，小结提升

师：经历以上过程，你们有哪些收获？

生6：长方体和正方体都有6个面，但是在围的过程中只要想清楚3个面的位置就可以了。

生7：在操作时可以从特殊出发，先考虑正方体，再考虑长方体。

生8：也可以先特殊再一般，比如研究长方体时可以从特殊的长方体出发，考虑如何用2种纸片围长方体。

4. 有序想象，拓展延伸

师：如果只选择1种长方形，能不能围成长方体呢？

生（齐声答）：不能。

师：如果我们选择1个长为10cm、高为8cm的长方形纸片做底面，再选2个不同的长方形纸片做前面和右面，那么另外2个长方形应该是什么样子的呢？

生9：2个长方形纸片的长分别为10cm和8cm，如果长方体的高为1cm，就需要长10cm、宽1cm和长8cm、宽1cm的长方形纸片。

师：很好，那么要围成1个高为2cm的长方体呢？

生10：需要长10cm、宽2cm和长8cm、宽2cm的长方形纸片。

在教学中，教师引导学生从长、宽、高的角度有序想象，帮助学生建立了完整的长方体表象。在以上教学活动中，教师不是将知识强灌给学生，而是教给学生合适的方法去操作、去想象，让学生在二维平面和三维空间中自由穿行，这样既提升其学习信心，又促进其空间观念的发展。

总之，培养学生空间观念与培养学生其他数学能力一样，需要经历一个长期的过程。教师要认真地研究教学、研究学生，找到合适的切入点，让学生经历“表象—抽象”的过程，发展其空间观念。