核心素养背景下培养学生运算能力的措施研究

杨世成

［摘  要］ 小学生运算能力弱的主要原因有：教师忽视运算教学的重要性、学生自身能力不足、电子产品替代人工运算等。基于培养学生核心素养的背景，研究者提出培养学生运算能力的教学策略：依托生活实际，感悟算理；借助实践操作，理解算理；利用数学思想，突出算理；巧用错误资源，夯实算理。

［关键词］ 运算；核心素养；教学策略

运算能力反映了学生的思维发展情况，随着信息技术的飞速发展，电子设备成为人们生活中的常规物品，各种运算也逐渐被电子设备替代，这会对学生的运算能力发展产生一些负面影响。教师应深刻认识这一点，在数学教学中加强对学生运算能力的培养，通过各种教学手段引导学生更好地掌握算理算法，提高运算的准确率，发展数学核心素养。

一、小学生运算能力弱的原因分析

1. 教师忽视运算教学的重要性

部分教师对运算教学的重视程度不够，教学过程中忽视对学生运算能力的培养。事实上，运算是促进学生逻辑思维发展的重要途径，教师应对此有一个清醒的认识，重视培养学生运算能力，进而循序渐进地提升其核心素养。教师作为教学的主导者，应革新自己的理念，对运算教学产生足够的重视，引导学生不仅关注运算结果，还要关心运算过程，感知运算带来的乐趣。

2. 学生自身能力不足

受身心发展规律的制约，小学各个年龄阶段的学生认知都有自己的特点。整体来说学生心智尚不成熟，对运算的认识比较片面，有些学生认为只要掌握基本的计算方法和获得正确结论即可。殊不知，学生缺乏对算理过程的理解，会导致各种计算错误的发生。实践证明，运算能力考验的是学生对算理的理解程度，考查的是学生的耐心。

3. 电子产品替代人工运算

随着时代的发展与科技的进步，电子产品成为人们生活中不可或缺的一部分，不论是在学习、工作还是生活中，电子产品确实给人们带来了很多便利。因为随时随地都有电子产品的辅助，这让部分学生觉得运算能力不那么重要，这种认识会导致他们运算意识淡薄，运算能力逐渐下降。

二、培养运算能力的措施

1. 依托生活实际，感悟算理

每一个学生都不是“空着脑袋”进入课堂的，学生在生活中都会积累一些与数学相关的经验。教师可将学生认知中与数学相关的生活经验挖掘出来，并将这些经验“数学化”，让学生探寻到思维的着陆点。教师可设计一些生活化的情境，带领学生从自身已有的经验出发主动发现并提出问题，同时结合自身已有的知识基础与认知水平来解决问题，成功架起学生生活与算理算法之间的桥梁，促使学生对运算做到“知其然且知其所以然”。

案例1  “小數加、减法”的教学

情境：小明将每个月的零花钱存到储蓄罐中，已知一月份存了13.5元，二月份存了6.3元，请结合表1提出与数学相关的问题。

生1：小明一、二月份一共存了多少钱？

生2：小明二月份比一月份少存多少钱？

生3：一、二月份所存的钱，可列式为13.5+6.3；二月份比一月份少存的钱，可列式为13.5-6.3。

师：非常好！这两个式子怎么计算呢？

学生在讨论过程中呈现出以下几种计算方法，见表2与表3。

从学生的计算方法来看，都结合了他们的生活经验，从元、角、分的角度去分析并计算，整个计算过程反映了学生的思维过程，自然地揭示了为什么要将小数点对齐的原理。从本例来看，分别以元、角、分为单位的情况下，只有将相同单位的数字对齐才能让计算具有实际意义。通过计算方法的对比，同时结合整数加减法与小数加减法间的联系，能让学生明确小数点对齐的本质就是相同数位的对齐。此过程将生活与数学联系起来，实现了知识的迁移。

实践证明，为学生创设丰富的生活情境可将生活实际问题转化成运算问题，这是赋予运算实际意义的过程，让枯燥的计算过程变得丰富有趣；同时，学生结合自身已有的生活经验来发现问题、提出问题、分析问题、解决问题（简称“四能”），能进一步理解计算的原理，发展数学运算素养。

2. 借助实践操作，理解算理

学习应是一个生动活泼、主动且富有个性的过程，学生在课堂中听讲、思考、操作、交流等都是重要的数学学习方式。教师应为学生提供充足的时间与空间，让学生在实践操作中亲历操作、观察、猜想、计算、验证与推理等。实践发现，实践操作可将一些抽象难以理解的数学知识变得形象、具体，这是学生丰富表象的过程，能让学生在实践与观察中获得直接经验与直观体验。

关于计算教学，教师可结合教学内容特点进行设计，引导学生在实际操作中用耳朵听、眼睛看等，多感官参与活动过程，让学生从更高的视角去理解问题，对知识形成丰富完整的理解，从而掌握知识本质规律，对算理与算法形成清晰、准确的认识。

案例2  “有余数的除法”的教学

为了让学生直观地认识余数，感知余数与除数之间存在的联系，笔者在本节课带领学生用小棒来搭建小正方形：搭建一个正方形需要用4根小棒，那么13，14，15…20根小棒分别能搭出几个正方形？搭完后剩几根？

以小组合作学习的方式开展活动，学生边搭图形边填写表格（结论见表4），然后让学生通过对表格的观察谈一些思考与感悟。

学生自主操作、填表，发现小棒正好用完的情况下，不存在余数；小棒有剩余的情况下，存在余数；随着小棒数量的变化，余下小棒的数量也随之发生改变；当余数的数量达到一定程度时，又不存在余数了。两个周期之后所有学生对“余数”产生了直观形象的认识，并提炼出“余数必然小于除数”的结论。

学生经历了“实践—思考—交流—归纳”的过程，不仅自主提炼出余数与除数间的关系，还进一步训练了数学思维，积累了活动经验，为后续研究其他数学问题奠定了方法基础。实践证明，借助实物操作进行计算教学是促使学生获得直接体验的最佳方式，能让学生在自主操作过程中形成的体验与感悟，这对他们理解算理、算法具有重要意义。

此环节，在教师有效引导下，学生通过自主操作、填表、思考、总结，将实践操作与计算有机地结合在一起，亲历知识的形成过程，能够强化对算理、算法的掌握，提升运算能力。

3. 利用数学思想，突出算理

数形结合思想是最基本数学思想方法，正如华罗庚所言：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”小学数学计算中的很多算理让学生难以理解，若借助数形结合思想和相应的描述，则能够将学生难以理解的算理变得直观易理解。在教学中，教师可以用点子图、方格图、线段图、面积模型等促使学生形成丰富的直观想象，从而理解算理，形成算法。

数形结合思想的应用让抽象的算理可见、可感，让学生在清晰的状态下拓展思维，在观察与思考中提炼、总结算法，促使深度学习的发生。

案例3  “两位数乘两位数的竖式笔算”的教学

如图1，通过点子图协助学生理解每一步竖式的意义，以14×12为例，其教学难点在于带领学生理解竖式中第二步所获得的积“14”所摆放的位置。从点子图上来看，该式的第二步本质为14×10，因此其实际意义为140，那么它的位置应对应于十位，点子图上将竖式每一步的算理都展现得淋漓尽致。

案例4  “分数乘分数”的教学

教师可以借助面积模型来分析计算过程，让学生明确算理与算法。如图2所示，分成的总份数实则为分母相乘的积，而重复阴影部分则为分子与分母相乘的积。从直观模型中，不仅能让学生明晰探索方法，还能促使学生从深层次理解算理，提高运算能力。

通过以上分析，不难看出图形语言的应用可让原本抽象的算理变得直观易理解，使学生能更好地掌握计算的本质。通过直观的图展示算理，可让学生在直观感知中明确计算方法，将学生的思维引入深度思考。

4. 巧用错误资源，夯实算理

课堂是一个动态发展的过程，学生在课堂的动态发展中产生一些错误在所难免，教师不能将目光只锁定在提醒或逐层设防上，应将学生制造错误的可能“扼杀在摇篮”中。鉴于此，在教学中教师应为学生提供广阔的思考空间，允许错误的发生，将一些典型错误作为教学资源，带领学生自主思错、纠错、辨错，探寻错误形成的真实原因，避免类似错误再次发生。

在教师的引导下，学生追根溯源探寻错误的成因与根治方法，能在错误中实现对知识的“再认识”，从而积累学习经验，夯实对算理的理解。

案例5  “三位数除以一位数”的教学

要求学生计算：612÷6。

如图3，“商中间存在0”的除法计算时学生容易出现错误，因此教师有意识地收集了几名学生的错误解法，带领学生一起辨析这几种算法的正确性。当学生发现问题后，教师追问：“这几种算法错在哪？应该怎么计算？”

学生以小组合作交流的方式与组内成员分享自己的想法，整个过程学生情绪高涨，表现出很高的积极性。

生1：第一种算法，该生漏写了商中间的0，因为十位上的1除以6不够，要将十位与个位上的数合起来一起除，但在写的时候，需要将中间的0添上。

生2：后面两种算法都将商的2写在十位上，它所代表的意思就是2个10，显然是错误的。

生3：口算就能發现这三种解法都是错误的，因为12×6=72，120×6=720，它们的乘积均非原式中的612，由此可确定这三个商都不正确。

生4：还可以借助分书的活动来分析这道算式，比如将612本书平均分成6份，首先考虑将600本书分成6份，每份就是100本；再将12本书分成6份，每份就是2本，因此每1份就是102本。

学生通过自主观察、思考、分析，实现了纠错，进一步深化了对“不够商1时商0”算理的理解。事实证明，合理用好学生的错误资源，能有效发散学生思维和提升学生的“四能”。

总之，算理、算法的教学是发展学生运算能力的关键，也是数学教学的核心。教师应与时俱进，应用科学的方法引导学生理解算理和感悟深度学习的本质，以促进其数学思维的发展和提升其数学核心素养。