积累“感量”经验，生成学生“量感”

孔雪

［摘  要］ 培育学生的“量感”，教师要引导学生建立“单位量”的表象，在此基础上引导学生建立“标准量”的参照，形成“累积量”的估测。通过“感量”，能帮助学生建立“量”的观念，孕育、建立、完善、发展学生的量感。

［关键词］ 小学数学；“感量”经验；“量感”生成

“量感”是一种对于事物可测量属性的直观的感知、研判。学生要拥有良好的量感，就必须充分地“感量”。对学生来说，“量感”是“感量”的结果，是学生对“量”的把握能力的确证与表征，“感量”是“量感”生成的一个鲜活的过程。培育学生的“量感”，首先要引导学生建立“单位量”的表象，建立“标准量”的参照，引导“累积量”的估计。教师要通过引导学生不断积累“感量”经验，生成学生的“量感”。

一、建立“单位量”的表象

对“量与计量”这一部分内容的学习来说，教师首先要让学生建立“单位量”的表象，只有对“单位量”的大小、多少、长短、轻重、快慢等有了一定的“内感觉”“内感受”，才能有效地引导学生建立“标准量”“累积量”。换言之，在培养学生的“量感”的过程中，建构“单位量”是基础。在建构“单位量”的表象的过程中，教师要提供丰富的“单位量”素材、资源等，引导学生反复操作，让学生“掂一掂”“划一划”“数一数”“念一念”等。

建立“单位量”的表象，不仅可以引导学生直接从事物的感受、体验中获取，也可以借助已有的“单位量”经验建构新的“单位量”。比如，引导学生学习“千克和克”“时、分、秒”等相关内容时，必须引导学生面向事物本身；引导学生学习“面积单位”“体积单位”等相关的“单位量”时，可以充分借助学生建立的“长度单位”经验来引导学生建构“面的大小”“体的大小”的概念。在引导学生建构“单位量”的过程中，教师要充分调动学生的多种感官，多种感官协同活动，共同建构“单位量”。比如教学“升与毫升”这部分内容的时候，笔者为了让学生建构“1升”的概念，首先将标准的1升水倒入长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等不同形状的容器之中，引导学生建立关于“1升”大小的视觉表象；然后，让学生用手比画“1升”的大小，让学生建立关于“1升”的大小的動觉表象；接着，将1升水倒入一个很轻的容器之中，引导学生用手“掂一掂”，让学生建立关于“1升水”的触觉表象（当然，对于不同的液体，其1升的质量是不同的）；最后，让学生闭上眼睛，在头脑中建立整体性、综合性的“1升”表象。通过这种丰富的活动，作为单位量的“1升”概念已经扎根于学生的心灵之中。

有了“单位量”的表象，学生对量的感受、体验就能走向深入。“单位量”的建构是“参照量”建构以及“累积量”建构的基础。相较于参照量、累积量的建构，“单位量”的建构一定要精准化。否则，学生对量的估测很可能因为“单位量”的模糊而让累积量的估测“流产”“破产”。在教学中，教师要夯实“单位量”的建构，要提高学生应用“单位量”的灵活性，为发展学生的“量感”奠定坚实的基础。实践证明，建立稳固的“单位量”，有助于提升学生的“量与计量”部分内容的学习效能。

二、建立“标准量”的参照

在引导学生建立“量感”的过程中，如果都依靠“单位量”来进行判断，显然是低效的。因为，“单位量”是比较小的，而判断的对象是比较大的。为了提升学生的“感量”效率，教师要引导学生在建构“单位量”的过程中，逐步建立起个体化、个性化的“标准量”“参照量”。不同的学生，可以有不同的“标准量”，但一定是相同的“单位量”。换言之，“标准量”是为了提升学生“感量”判断而产生的。“标准量”是“参照量”的累积，同时又是“累积量”的研判基础。

比如教学“认识克”这一部分内容的时候，教师不仅要引导学生建立“克”的单位表象，更要引导学生建立“50克”“100克”“200克”等的标准量的表象，这样有助于学生对小物体质量的研判。教师可以借助“1个鸡蛋”，引导学生建立“50克”的标准量的表象；借助“1袋盐”等，引导学生建立“200克”“400克”的标准量表象；借助“1瓶酱油”“1瓶醋”等引导学生建立“500克”的标准量表象等。通过“标准量”的表象的建立，能让学生形成“一抓准”“一口算”的本领。在建立“标准量”的过程中，教师还可以引导学生沟通“标准量”之间的关系、关联，从而将诸多的标准量串接起来，形成学生的“标准量”的表象群。通过“标准量”的表象群，能深化学生对诸多“标准量”的认知，能精准学生对“量”的属性的研判。这种研判不仅表现在对“量”的把握的精度上，还体现在对“量”的把握的广度上、效度上、速度上。因此，学生的“量感”的标识，不仅是对量的把握的精准化，也包括对量的把握的效度化，能快速、敏锐、敏捷地把握量的属性是学生量与计量素养的重要表征。同样，对于“量”的属性的把握既可以通过身体比画出来，又可以通过语言表达出来，还可以通过画图展示出来。

建立“标准量”的参照，应当从过去单一的“听中学”的方式转向丰富感官参与的“综合学”“做中学”等方式。学生的量感的形成是一个缓慢的、渐进清晰的过程。教师要有意识地丰富学生的“量”的活动经验，引导学生对“标准量”的感知、建构从低阶走向高阶、从浅层走向深层，不断提升学生估测能力。通过引导学生建立“标准量”的参照，能帮助学生积累丰富的“量”的活动经验。

三、建立“累积量”的研判

“累积量”是建立在“单位量”“参照量”等基础之上。在小学“量与计量”这一部分内容的教学中，教师要引导学生借助类比的方法、估测的方法、参照的方法等，引导学生建构“累积量”，让学生对物体属性的研判更精准、更快捷。在这个过程中，教师要引导学生思辨、辨析，不断夯实和丰富学生的量感。

在引导学生建立“累积量”的过程中，教师要引导学生进行多层次的活动，让学生充分地“感量”。在教学中，教师不仅要引导学生用眼感知、用手操作，还要引导学生用脑想象。通过引导学生精准“累积量”的研判，能丰富学生的具身性活动经验。比如，用“单位量”去估测，形成累积量；用标准的参照量去估测，形成累积量；将“累积量”分解，形成对累积量的估测。在教学“认识米”的时候，教师可以要求学生估测学校走廊的长度、估测学校跑道的直道的长度、估测两个电线杆之间的长度等。很多学生采用了多种估测的方法：估计学校教室长廊的长度的时候，学生首先数一数学校教学楼长廊有几间教室，然后以教室的长度作为“参照量”，通过口算计算教室和教室之间的距离，最后进行相对精准的判断。这样的估测方法既可以理解为借助于参照量累积的估测，又可以理解为将累积量分解成若干个参照量。通过渗透、融入估测的方法，能强化学生对量的感知能力，提升学生的量感。在学生估测累积量的属性之后，教师还可以引导学生借助相关工具进行现场测量，并将测量结果与学生的估测结果进行比较。通过这样的多次比较，让学生自我对累积量的估测进行调整，从而不断矫正、矫治学生的量的研判，能帮助学生形成量的感受、研判、估测等的策略，优化学生对量的估测、研判等的路径，让学生的量感从模糊走向精准。

教师在教学中引导学生合理估计、估测，能使学生形成“累积量”的研判能力。因此，教师要强化学生对量的感知，深化学生对量的操作，引导学生开展多样化、丰富化的估测活动。学生通过对量的感知、感受、体验，提升感量能力和优化感量品质，能使自身的感量素养不断提升。通过感量，能帮助学生建立“量”的观念，帮助学生孕育、建立、完善、发展量感。