问题解决导向下儿童数学阅读力提升策略

*本文系苏州市教育科学“十四五”规划重点立项课题“基于体验学习圈理论的小学生‘问题解决能力培养的策略研究”（2022/LX/01/024/08）的研究成果，获2023年江苏省“师陶杯”教育科研论文评选特等奖。

收稿日期：2023-02-12

作者简介：徐晓雯，苏州市阳光城实验小学校，高级教师，主要研究方向为小学数学教学。

摘要：数学阅读和问题解决是密切关联的，问题解决是导向，数学阅读是路径。儿童在面对多元化、复杂化的真实问题时，通过认知阅读、分析阅读、综合阅读，实现对问题解决的理性理解、信息融通、创造应用。

关键词：数学阅读力；真实问题；问题解决

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2024）04-0093-06

问题解决是沟通儿童数学学习与实际生活的一座桥梁，崔允漷教授认为，新课程背景下的新教学其中一个“新”就是问题解决的进阶测评[1]。儿童对真实问题的解决以透彻理解数学知识为前提和基础，其中对文字语言、符号语言、图形语言等数学语言的阅读就显得尤为重要。从数学阅读视角思考儿童问题解决的过程可以发现，儿童对数学语言要素的理解与轉化，决定了儿童获取、理解、联结信息的准确度，也直接影响儿童的学习效果。由此可见，数学阅读和问题解决是密切关联的，问题解决是导向，数学阅读是路径，促使数学阅读成为儿童面对真实问题情境时的有效工具与强大底气，理应成为教学中的重要环节。

一、当下儿童数学阅读力的问题剖析

（一）儿童瞬间提取信息能力弱化

小学数学中的问题大多是以现实生活为背景，当阅读材料或相关的问题情境比较复杂时，儿童瞬间提取信息能力不足就会导致无法主动搜寻解决问题所需的关键信息和隐藏信息，受到无关信息的干扰，不能有效地根据问题对信息进行筛选和提取，从而在阅读中出现理解障碍，找不到问题解决的突破口。

（二）儿童分析加工信息能力不足

儿童阅读后缺少对文本提供的数学信息进行分析、思考、提炼等方法，不能将信息和已有的知识经验建立联系，不能有效厘清信息要素关系、建构逻辑关系，对一些看似相似但意义完全不同的关键文字信息识别困难，无法在不同语言表征形式之间进行灵活转换，由此造成儿童无法顺利找到问题解决的方式。

（三）儿童补足关键信息能力薄弱

在对信息加工之后，如果儿童不能有效地将关键信息补足、深化并转换成自己可以理解的思维逻辑，所形成的信息因缺乏归纳、迁移、综合而难以长久保持，也不容易及时提取。因此，问题解决过程中常常出现这样的现象，儿童虽然能读懂题目、理解题意，但无法灵活运用有效信息，实现“触类旁通”。

二、问题解决导向下儿童数学阅读力的内涵与价值

（一）数学阅读力的内涵

数学阅读是从数学文本中获取意义的、积极的认知心理过程[2]。在数学阅读过程中，以数学思维为基础和纽带，儿童带着已有的认知从数学材料中提取有用信息，理解与转译文字语言、符号语言、图形语言，通过分析、综合、归纳、推理等思维方法来实现问题解决。数学阅读力是儿童在数学阅读活动中逐步形成和发展起来的独立获取知识、理解分析信息、灵活解决问题的关键能力，它包括信息整合能力、语言互译能力、概念理解能力、迁移推理能力及联想概括能力等[3]。

（二）问题解决导向下儿童数学阅读力的价值

1.发展儿童理解力，激发思维运转

问题解决的首要环节是理解问题，阅读正是打开儿童思维的开端，是儿童理解知识的重要过程。“书读百遍，其义自见”，儿童在阅读文本时，应迅速理解数学语言所表达的基本意思，对问题所呈现的信息进行分析、比较、综合，从而顺利解决问题。因此，良好的数学阅读理解力能激发儿童高阶思维的运转，为其提供强大的动力支持。

2.发展儿童转化力，激活思维潜能

基于数学学科的逻辑性、精确性、抽象性等特点，数学阅读在一定程度上就是转化数学语言的阅读。数学阅读过程中，教师应引导儿童借助化抽象为直观、化未知为已知、化整体为局部等转化策略，将文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言进行互译，从而帮助儿童顺利阅读。因而，数学语言转化力的发展会加强儿童对数学思维特性的感知，激活思维潜能。

3.发展儿童综合力，促进思维生长

有效的数学阅读需要引导儿童筛选、提取、表征数学文本信息，分析、加工、转化真实情境问题，合理选择解决问题的方法和呈现方式。儿童经历这样的全过程，不仅能提升分析、归纳、推理、迁移等综合思维水平，还可以感受数学知识与生活实践的紧密联系。因此，数学阅读力的培育，有利于发展儿童综合力，促进儿童认知与思维持续生长。

三、问题解决导向下儿童数学阅读力提升的策略

（一）认知阅读：实现对问题解决的理性理解

认知阅读是儿童根据已有的知识技能和学习经验，对数学文本中的信息进行识别，精确抽取出有用信息，明确文本信息间的联系和确切的含义，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象，为后续问题解决做好充分的准备。

1.浏览通读，形成数学信息的整体感知

在问题解决过程中，儿童面对信息量比较大、表述比较丰富、涉及知识比较广泛的数学文本时，往往会感觉毫无头绪，甚至出现排斥心理。阅读信息较为繁杂时，可以引导儿童用较短的时间对文本浏览通读一遍。基于对文本中数学信息的整体感知，引导儿童从复杂的描述性文字中筛选有用信息，剔除无关信息，以免过多信息对问题解决造成干扰。

例如，在六年级综合复习时，教师会有意识地设计一些包含大量数据和信息的习题，但很多信息是描述性文字，对于解决问题不起作用。因此，儿童可以先通读一遍文本，对材料中提供的信息先做整体了解。根据问题再进行有目的性和针对性的阅读，从复杂的文字叙述中精确抽取出有用信息，以此提高数学阅读的效率。

2.圈画精读，提取数学文本的关键信息

教师要结合不同类型的信息、各种数学问题多样化的表述，引导儿童在阅读过程中，通过圈画标注、重点摘录、反复咀嚼等方式来提取数学文本中的关键信息。数学文本中出现的重要数学信息及关键词要圈点勾画、重点推敲，难以理解的文本材料要字斟句酌，通过精细化阅读领悟文本信息的联系和确切的含义，找到问题解决的突破口。例如：

下图是一种药的部分说明，这样1瓶药一个8岁儿童最多服用几天？

这题数学文本给出的信息量比较大，根据要求的问题，儿童可以圈画出规格、用法用量等关键信息，让重点一目了然地呈现出来，避免遗漏信息。这样通过紧抓条件和问题中的关键词语，准确理解它们的含义，明确关键信息之间的联系，促使儿童扫除阅读的障碍，加深对数学问题的理解，促使问题解决的思路更加清晰。

3.深入阅读，挖掘问题解决的隐藏信息

学龄儿童受年龄特点与认知水平所限，对信息的获取往往止于“看见”，文本材料中隐藏的重要信息容易被忽略而产生错误理解。因而，数学阅读时需要引导儿童进行深入阅读。一方面，儿童直接读取文本中明显的语句，遴选出有用信息；另一方面，儿童从材料中不断挖掘有效信息，厘清各种信息的来龙去脉，从而使隐含信息显现出来，转化为熟悉的已知信息。例如：

一个长方形的周长是30厘米，4个这样的长方形正好可以拼成一个正方形。这个正方形的周长是多少厘米？

这道习题除了从题设的文字中寻找信息，还需要从图中进一步挖掘隐含的信息，如：长方形的长是宽的4倍，正方形的边长等于长方形的长，等等。其实许多问题解决的过程并不复杂，但需要儿童具备较强的阅读能力，能够从数学材料的文字、图形中寻找出隐藏的信息，为后续问题解决打下良好基础。

（二）分析阅读：实现对问题解决的信息融通

分析阅读是儿童在认知阅读的基础上，结合已有的知识经验，把握信息之间的联系，重视多元表征信息，搭建转化支架，实现数学语言的顺利互译，运用推理迁移等方式，实现对问题解决的信息融通。

1.多元表征，厘清信息内部要素的联系

儿童在进行数学阅读时，需要对信息进行理解、融合、转换，而对于一些数学信息，其间的数量关系并不明显，需要采用语言、图像、操作等多种表征方式帮助学生理解问题结构。教师引导儿童用适当的形式整理信息，在阅读时完成表征信息之间的整合，帮助儿童在多元表征的“联结”中厘清数学材料信息内部间的联系，找到问题解决的关键。例如：

晓晨家到学校全程的  处是地铁站，他从学校骑自行车往家骑，骑到全程的  时，离地铁站0.6千米。晓晨家到学校的路程是多少千米？

这一问题以文字的形式进行表述，不容易清晰地看出问题中蕴含的数量关系。引导儿童将文字信息中的数量关系用线段图来表示（如图1），可以清楚地看出家到学校之间的逻辑关系，为后续解决问题打下基础。在阅读教学中，引导儿童利用文字、图形、符号等表征问题中的数量关系，让抽象的数量关系变得更加直观具体，帮助儿童激活个体经验里的问题解决的策略。

图1   晓晨上学距离图

2.推理迁移，建构文本信息逻辑关系

数学问题虽然是千变万化的，但数学知识是互相联系的，知识内部间存在逻辑关联，引导儿童通过必要的类比、推理或迁移等方式，灵活解决问题。教師应鼓励儿童在数学阅读时，将现实生活中的实际问题进行数学表达，运用数学推理、迁移来呈现文本之间的逻辑关系，从而展开数学运算或数学证明，并对问题解决的数学结果给予阐释。例如：

大张和小张两兄弟和朋友小华结伴踏青出游。大张带了2张饼，小张带了4张饼，这些饼大小完全相同。三人将这6张饼平均分成3份，每人1份。小华付了6个硬币作为餐费。你认为大张应该拿几个硬币？小张拿几个硬币最为合理？

本题设计一个富有生活味的故事情境，需要儿童阅读文字并提取有效信息，将之转化为数学问题。根据题目所给信息“大张带了2张饼，小张带了4张饼”以及“6张饼平均分成3份，每人1份”，通过分析信息之间的关系，推理发现大张带来的饼正好全是自己吃，小张带的其中2张饼给小华，另外2张饼自己吃，由此迁移到解决所付餐费问题，得出结论大张不拿硬币，小张拿6个硬币。儿童通过阅读，正确把握情境中信息之间的联系，把已知信息之间的数量关系匹配正确的数学模型，通过计算、推理、迁移来实现对文本语句逻辑关系的正确建构，促进儿童在获得数学结论的基础上内化形成推理素养。

3.语言互译，推动数学阅读深度理解

数学文本的材料主要由文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言组成，对不同的信息内容，采用不同的策略，实现不同语言的顺利转译。数学阅读时遇到难以理解的语言时，可以引导儿童用另一种语言来解读相关文本，把问题化繁为简。教师要提升儿童语言互译的素养，在不同的问题解决过程中发挥各种语言形式的优势，推动数学阅读的深度理解。例如：

把一张长方形纸剪开，按下图剪拼刚好能做成一个圆柱。求这个圆柱的体积。

这道题图中给出的数据比较单一，但根据示意图和图形之间的联系，可以得到关键信息“圆柱侧面展开图的长与底面圆的直径的和是16.56厘米，而且宽是两条直径之和”，从而找到问题解决的突破口。数学阅读遇到复杂的问题时，可以搭建语言转化支架，引导儿童经历“图形语言—文字语言—符号语言”的转化过程（如图2），厘清问题中的数量关系，探寻问题解决的思路[4]。

图2  “图形语言—文字语言—符号语言”转化过程

（三）综合阅读：实现对问题解决的创造应用

数学阅读的知识源的覆盖面广泛，除了教材知识外，还包括古代数学问题、跨学科融合的课外知识、对接现实生活的数学问题等。在综合阅读过程中，应创造真实问题情境，唤醒儿童的生活经验；关联数学知识的产生与发展，发现古代数学的独特魅力；通过跨学科渗透与探究，实现对问题解决的创造应用。

1.情境创设，沟通数学与生活的联系

知识来源于获取经验和转换经验的结合，对于儿童而言，生活经验就是最好的问题发源地。创编由真实生活情境抽象而来的数学问题，引导儿童从数学的角度去阅读现实世界，在现实世界与数学的符号世界之间建立联系。因此，教师需要积极沟通“数学”与“生活”，帮助儿童在阅读中将生活策略有效迁移至问题解决中，让阅读回归生活本源。例如：

扫地机器人在广告宣传中介绍它清扫无死角。这台扫地机器人底面是直径为30厘米的圆盘，它在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走。请用数学的方法说明机器人在扫地时是否“无死角”。如果不是，底面覆盖不到的面积是多少平方厘米？

本题以扫地机器人清扫地面为问题情境，将生活中较为常见的电器使用过程和面积计算相结合，儿童需要借助几何直观和空间想象图形的运动，将问题转化为“方中圆”求面积差的数学问题的直观模型，并运用规则解决实际问题。将生活中的问题引入小学数学课堂，引导儿童主动把生活经验与数学知识相互融合，逐步培养儿童多视角、动态化解决问题的能力。

2.以史入境，感受古代数学文化之美

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分[5]。教师在日常教学中提供有关数学知识的发展史、数学历史事件、古代数学文化等多样化的阅读材料，让儿童在阅读积淀中初步了解数学产生与发展的过程。将数学发展的历史轨迹与数学问题解决的过程融为一体，引导儿童体会知识背后的数学原理和人文精神，真切感受到古代数学文化的魅力。例如：

古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数。如左图中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，则右图中表示的数是多少？

本题以“满五进一”结绳计数作为问题情境，需要儿童阅读文字和图像获取信息并抽象出数量关系，理解“满五进一”的计数规则，运用规则进行推理计算。此类阅读关联数学知识的产生与发展，在问题解决中渗透数学文化知识，让儿童加深与数学的亲近感，进一步发展儿童的数学素养。

3.学科融合，点燃创造性思维的火花

数学文本材料的选取有较大的自主性，包含了许多“跨学科”内容，这为学科之间的融合提供了可能。教师可以有意识地设计综合性的数学问题，改变题设呈现方式，保持问题情境新鲜感，有利于儿童沉浸在问题情境中提取信息、理解信息，通过丰富的数学思维活动，举一反三，类比迁移，在探寻问题解决的具体路径中培育儿童的创新精神。例如：

110米栏是奥运会径赛项目之一，在110米的跑道上一共有10个跨栏，每两栏之间的距离相等。请根据下面图中的信息，计算相邻两栏之间的距离是多少米（列方程解答）。

这道题以奥运会男子110米栏项目为情境，以非连续性文本的形式呈现信息，蕴含了丰富的体育径赛知识，儿童需要从提供的文字、赛道的模拟情境图中提取有用的数学信息，抽象出关键的数量关系，并列出方程解决问题。此类综合性阅读题材新颖，让儿童基于真实情境解决稍复杂的实际问题，鼓励儿童运用创造性、发散性思维综合分析问题和解决问题。

数学阅读这项以语言符号为媒介的活动，其作用远远超越阅读本身，它能促进儿童各种思维能力协同发展，提升其数学核心素养。儿童在面对多元化、复杂化的真实问题时，通过认知阅读，实现对问题解决的理性理解；通过分析阅读，实现对问题解决的信息融通；通过综合阅读，实现对问题解决的创造应用。新课程背景下，随着育人模式的全新变革，儿童数学阅读力进阶有利于发展儿童理解力，激发高阶思维的运转；有利于发展儿童转化力，激活创新思维的潜能；有利于发展儿童综合力，促进思维的持续生长。在教育实践中，应不断培养儿童数学阅读力，使他们生长阅读智慧，获取终身学习的本领，让数学学习因阅读而更加精彩。

参考文献：

[1]崔允漷.新课标会带来怎样的新教学[EB/OL].

（2021-08-17）[2023-12-21].https：//www.sohu.com/a/483859107_100173998.

[2]杨红萍.数学阅读：认知与教学[M].北京：高等教育出版社，2016：4．

[3]杨捷.中小学生数学阅读能力结构的发展研究[D].临汾：山西师范大学，2022：37.

[4]張仁善.多元表征让思维可视化真正发生[J].小学数学教育，2022（7）：22.

[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：1.

责任编辑：贾凌燕