浅谈新课标下高中数学学习方法

摘 要：本文主要探讨了新课标下高中数学的学习方法。首先，强调了理解和掌握基本概念的重要性，这是学习数学的基础。其次，提出了通过练习来提高解题能力的方法，包括定期复习和模拟测试。此外，还强调了培养良好的学习习惯和态度的重要性，如专注、耐心和持之以恒。最后，建议学生在学习过程中，不仅要注重知识的学习，还要注重思维能力的培养，学会独立思考和解决问题。希望本文能为高中数学学习提供参考。

关键词：浅谈；新课标；高中数学；学习方法

新课标下高中数学学习的重要意义主要体现在培养学生的数学素养，新课程标准将学生的数学素养培养作为核心目标，强调学生在数学知识技能的学习掌握基础上，更好地提升思维能力、创新能力和实践能力。这不仅有助于学生更好地适应未来社会的发展需求，而且能够促进学生的全面发展。高中数学对于许多高中生来说，既是挑战也是机遇，它不仅考验着我们的逻辑思维能力，还锻炼了我们的解决问题能力。但是，只要你掌握了正确的学习方法和态度，数学也可以变得非常有趣。那么，如何才能在高中数学的学习中取得优异成绩呢？笔者将围绕这一主题，谈一谈关于高中数学的学习方法与技巧。

1 扎实的基础知识

在新课标下，高中数学学习需要形成扎实的基础知识。以下是一些建议：（1）理解概念：确保对数学概念有深入的理解，而不仅仅是死记硬背。理解概念有助于在解决问题时灵活运用。（2）掌握基本技能：熟练掌握基本的计算方法和技巧，如代数运算、几何图形绘制等，这些基本技能是解决复杂问题的基础。（3）坚持练习：数学学习需要持续的练习和巩固。每天保持一定的学习时间，坚持不懈地练习，才能形成扎实的基础知识。

例1：（2023年新高考II卷7题）已知α为锐角，cosα=1+54，则sinα2=（ ）。

A.3-58  B.-1+58  C.3-54  D.-1+54

解：由题意，cosα=1+54=1-2sin2α2，得sin2α2=3-58=6-2516=（5-14）2，又因為α为锐角，所以sinα2>0，所以sinα2=-1+54，故选D。

新课标要求对基本公式和基本概念不仅要记忆，还要从本质上理解其产生的过程，近几年高考题适应新课标要求，越来越重视对基本公式和基本概念的考查，并且考查得越来越深入。此题要求学生对余弦的二倍角公式深入理解，并能够灵活应用。

再如2023年新高考Ⅱ卷12题，考查了相互独立事件与互斥事件的概率。多选压轴题也可以回归教材，几乎每年的高考试题都有以教材上的例题或习题为基础进行改编的试题，本题是在人教A版选择性必修第三册第51页例6的基础上进行再创造而成的，题目背景学生熟悉且亲切，既有利于学生发挥，又有利于教、学、考的衔接。这就要求我们在复习时既要重视教材，又要对教材再开发、再理解、再提高、再升华。

2 有效的解题方法

在新课标下，高中数学学习需要形成有效的解题方法。以下是一些建议：（1）学会运用数学工具：熟练掌握各种数学工具，如公式、定理、性质等，是解题的关键。要学会灵活运用这些工具，将它们与实际问题相结合。（2）多做练习题：做题是提高解题能力的最有效方法。要多做不同类型的题目，从简单到复杂，逐步提高自己的解题能力。同时，要注意总结解题方法和技巧，形成自己的解题思路。（3）学会分析和解决问题：在遇到问题时，要学会分析问题的本质，找出问题的关键点。然后，根据问题的特点，选择合适的解题方法。在解题过程中，要注意检查自己的解题过程，确保答案的正确性。高中数学解题方法的多样，主要体现在圆锥曲线和导数这两道通常情况下的压轴题。

例2：椭圆C：x24+y2=1，设l与C交于A、B，P为上顶点（0，1），kPA+kPB=-1，求证：l过定点。

证明：以点（0，1）为原点建立新的平面直角坐标系，

在该坐标系中C为x24+（y+1）2=1

设l：mx+ny=1，联立方程组14x2+y2+2y（mx+ny）=0

两边同时除以x2，得（1+2n）y2x2+2myx+14=0

∴kPA+kPB=-2m1+2n=-1∴2m=1+2n

∴（1+2n）x+2ny=2，即x+2n（x+y）=2∴x=2

y=-2

∴l过（2，-2）。

转化到原坐标系中，该点为（2，-1）。∴l过定点（2，-1）。

坐标系平移只是相当于整体移动，不改变相对位置关系，不难看出，利用这种齐次化可以简化运算，该方法常用于过圆锥曲线上某点的两条直线斜率之积或之和为定值的问题。

例3：［2020年全国Ⅰ卷20题（2）问］已知椭圆E：x29+y2=1，A（-3，0）B（3，0），P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D。求证：直线CD过定点。

求证：（1）当P在x轴上时，C（3，0），D（-3，0），lCD：y=0，CD过x轴上的任意一点。（由此也可知：若过定点，则该点必在x轴上。）

（2）当P不在x轴上时，易知直线BC、AD斜率均存在，故它们分别与斜率不存在的直线x=6相交。下面证明直线BC、AD与直线x=6的两个交点重合。

设BC交直线x=6于点Q。

∵AB是圆的直径，∴AC⊥BC，AD⊥BD，又∵AB⊥PQ，∴B是△APQ的垂心，∴AQ⊥BD，又∵AD⊥BD，∴A、D、Q三点共线。得证。

由于伸缩变换前后点共线、线共点的关系不变，故伸缩变换回去也成立。

回到原图。

设AD、BC与直线x=6共点Q，CD∩AB=M（m，0）（-3

由完全四边形的性质：A、B、M、N成调和点列，∴AMMB=ANNB，即m+33-m=93，解得m=32，∴CD恒过定点（32，0）。综上，CD恒过定点（320）。

初看此题，貌似条件简单，但是用传统方法直接爆算一通极其复杂，不仅运算量大，还容易出错。这里通过伸缩变化将椭圆转化成圆处理，但还有很多方法可以解决此题。巧妙的方法可以大大简化运算，起到四两拨千斤的效果。但值得强调的一点就是，我们要重视通性通法。

3 灵活的思维能力

在新课标下，高中数学学习需要形成灵活的思维能力。以下是一些建议：（1）学会提问：在学习过程中，遇到不理解的问题要敢于提问，通过提问激发思考，提高思维能力。（2）培养逻辑思维能力：数学是一门讲究逻辑的学科，要学会运用逻辑思维分析问题，找出问题的规律和解决方法。（3）培养创新能力：在解决数学问题时，要敢于尝试新的方法，不拘泥于传统的解题思路，培养自己的创新能力。

高考数学压轴题目往往具有一定的难度，需要我们具备灵活的思维能力。遇到难题时，我们要善于从不同角度进行分析，变换思维方式，找到解决问题的突破口。2021年全国新高考Ⅰ卷导数题的证明，左边不等式是传统的极值点偏移，右边不等式却多少有点让人摸不着头脑，但我们可以采用比值替换消元、切线放缩或构造函数去解决。

例4：（2021年全国新高考I卷22题）已知函数f（x）=x（1-lnx）。

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1a+1b

第（2）问解法（切线放缩构造函数）：

易知limx→0+f（x）=0，f（e）=0，且由（1）知f（x）f（1）=1（x>0）。

由blna-alnb=a-b，可得1alna-1blnb=1b-1a，即1a（1-ln1a）=1b（1-ln1b）。

令x1=1a，x2=1b，不妨設x2>x1，则有f（x1）=f（x2），且0

由x2>x1，可得a>b，则lnaa-lnbb=1b-1a>0.因此1a+1b>21b2-1a2>2（1b-1a）1b2-1a2>2（lnaa-lnbb）1b2+2lnbb>1a2+2lnaa。

于是，只需证明函数F（x）=1x2+2lnxx在（0，∞）上单调递减，也即证明F′（x）0。

因为F′（x）=-2x3+2（1-lnx）x2=2x3［x（1-lnx）-1］=2x3［f（x）-1］0，所以1a+1b>2。

易知曲线f（x）在点（e，0）处的切线方程为φ（x）=e-x，令G（x）=f（x）-φ（x）=2x-xlnx-e，x∈（0，e），则G′（x）=1-lnx>0，G（x）在（0，e）上单调递增，则G（x）<2e-elne-e=0，即当x∈（0，e）时，f（x）<φ（x）。

令k=f（x1）=f（x2），则k=f（x2）<φ（x2）=e-x2，即k+x2x1，所以x1+x2

综上可知，2<1a+1b

4 良好的学习习惯

学习习惯是学生在学习进程中反复实践、形成并发展而来的一种个体需要的自动化学习行为方式。良好的学习习惯是提高学业成绩的重要保证，也是一个人成才的重要因素。一个没有良好学习习惯的人，往往一辈子碌碌无为。著名教育家叶圣陶先生说：“什么是教育，简单一句话，就是要培养良好的习惯。”高中阶段，是培养良好学习习惯最重要的时期，也是学习习惯走向稳定的最佳时期。那么高中数学学习必须养成哪些良好的学习习惯呢？

4.1 自学阅读的习惯

自学是获取知识的主要途径之一。就学习过程而言，教师只是引导者，学生是学习的真正主体，学习中的大量问题，主要靠学生自己去解决。例如，通过阅读自学数学书籍，观看数学视频等方式培养兴趣，可以领会知识的来源，把握概念本质，分析知识前后联系。学习层次越高，自学的意义越显得重要。目前我国的高考是为高等学校选拔有学习潜力的优秀学生，对考生的自学能力有较高的要求。例如，2022年新高考I卷第20题是最具特色的创新试题，试题以卫生习惯与地方性疾病关系的统计数据为背景，在考查概率与统计知识的同时，还考查了数学应用、数学探索等学科素养及处理创新问题的应变能力和耐心读题、细心审题的能力，平时要加强数学阅读理解能力。

4.2 归纳总结的习惯

数学学习需要定期复习，以巩固所学知识。在学习一段时间后，要对所学知识进行总结，梳理知识体系，加深对知识点的理解和记忆。抓住应掌握的知识重点和难点，同时对比理解易混淆的概念。每学习一个专题，要把分散在各章中的知识点连成线、辅以面、结成网，使学到的知识系统化、规律化、结构化。这样运用起来才能联想畅通，思维活跃。高考试题多数是在知识交汇处命题，例如函数与方程、数列与不等式、平面向量与三角函数等知识点交汇命题。

4.3 合作交流的习惯

《学记》上讲“独学而无友，则孤陋而寡闻”，与同学、教师进行交流与讨论，他们可能会给你提供一些新的视角和建议，帮助你更好地理解和解决问题。每一个人都应该努力吸取别人的优点，改正自己的缺点，像蜜蜂似的，不断吸取群芳精华，经过反复加工，酿造知识精华。

4.4 练后反思的习惯

数学学习需要大量的练习来提高解题能力，但做完题目并非大功告成，反思是解题之后的重要环节。一般说来，习题做完之后，首先检查答案，然后从五个层次反思：（1）怎样做出来的？想解题的方法；（2）为什么这样做？想解题的依据；（3）为什么想到这种方法？想解题的思路；（4）有无其他方法？哪种方法更好？想多种途径，培养求异思维；（5）能否变式训练？想一题多变，促进思维发散。当然，尤其如果发生错解，更应该进行反思，然后错题重做；错解原因是什么？是对题目的理解不够深入，是计算能力不强，还是解题策略有问题？“吃一堑长一智”，不可轻易放弃错误，查漏补缺，不断完善自己。提问是创新的开始，伟大科学家爱因斯坦说：“提出问题比解决一个问题更重要。”由此可见，反思提问的重要性。

高中数学对学生来说是非常关键、非常重要的课程，可以看作是人生的分水岭之一。学好高中数学，并非一蹴而就。在学习过程中，我们不仅要掌握良好的学习方法，还要保持乐观的心态，相信自己有能力克服困难。当遇到难题时，不要气馁，要勇于挑战，不断突破自己的极限。

参考文献：

［1］慕泽刚，杨忠明，陈楚霞，等.数学《金考卷》.乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2023.

［2］曾广荣，朱利春，王建秋.高考数学压轴培优教程·圆锥曲线［M］.长春：东北师范大学出版社，2021（2022重印）.

［3］曾廣荣，刘侠，朱利春.高考数学压轴培优教程·导数［M］.长春：东北师范大学出版社，2022（2022重印）.

［4］杜志建，张成凯.试题调研［M］.乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2022.

［5］安德斯·艾利克林，罗伯特·普尔著.《刻意练习》如何从新手到大师［M］.王正林，译.北京：机械工业出版社，2016（2021重印）.

作者简介：段贤校（1974— ），男，汉族，湖南邵阳人，本科，高级职称，研究方向：高中数学教学研究。