初中二元一次方程教学策略探究

俞鑫

【摘要】随着教育改革的深入，二元一次方程在初中数学教学中的地位日益显著.作为数学的基础知识点之一，二元一次方程不仅涉及基础的数学概念和方法，而且在许多实际问题中都有广泛的应用.因此，如何有效地进行二元一次方程的教学，提高学生的学习效果和应用能力，已经成为教育研究和教学实践中的重要课题.本文对初中二元一次方程的教学现状进行深入探讨，并提出一些建议性的教学策略.

【关键词】初中数学；二元一次方程；教学策略

近年来，数学教育的目标逐渐从单纯的理论知识掌握转向培养学生的问题解决能力和创新思维能力.在这一背景下，二元一次方程作为初中数学教学的关键内容，在培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力方面具有不可替代的作用.同时，随着现代教育技术的发展，数字化、网络化和信息化教学手段为二元一次方程的教学提供了更为丰富和多样的选择.在这样的背景下，对初中二元一次方程的教学现状进行研究，分析其存在的问题，并探索有效的教学策略，具有十分重要的理论和实践意义.

1 二元一次方程的基本概念

二元一次方程是数学代数领域中的基础概念.标准的二元一次方程一般可以表示为ax+by=c，其中，a，b和c是已知的常数，而x和y是需要解出的未知数.在该方程中，每一项的次数均为1，故称之为一次方程.由于方程含有两个未知数，故方程叫做二元一次方程.在实际应用中，二元一次方程（组）常用于描述各种问题的数学模型，如，经济、工程和物理等领域.理解其基本概念和解法是深入学习更高级数学概念的关键[1].

2 初中二元一次方程的教学现状及存在的问题

2.1 当前二元一次方程教学现状

2.1.1 理论推导过多，不够直观生动

在当前的初中数学教学中，二元一次方程的教学往往侧重于理论推导.虽然这种方法确保了学生对方程的深入理解，但也可能导致教学内容显得枯燥和抽象.缺乏直观和生动的示例，导致学生难以将抽象的数学概念与日常生活或其他学科知识进行关联.此外，过度的理论导向可能使得学生在面对实际问题时，难以灵活运用所学知识.在教学过程中，更多地强调公式和定理的推导，而忽略了培养学生的实际应用能力和直观感知，可能会影响学生对二元一次方程的实际掌握程度和兴趣培养.

2.1.2 习题单一，缺乏应用场景

在目前的初中数学教材及教学中，关于二元一次方程的练习题往往偏向于单一和传统的形式，大多數习题集中在纯数学的推导和计算上.这样的习题虽然可以培养学生的计算和推理能力，但相对缺乏与真实世界相关的应用场景.因此，学生可能会感到这些知识与日常生活、实际工作或其他领域的联系并不紧密.缺乏实际应用场景的习题意味着学生在学习过程中难以体验到数学的实用性和趣味性.此外，这种单一的教学方式也可能影响学生的主动探索和创新思维，影响了他们对二元一次方程更广泛应用的认识和掌握.

2.1.3 传统解析法教学居多

在初中数学的教学体系中，对二元一次方程的讲授方式依然深受传统解析法的影响.这意味着教学中过多地强调方程的标准形式和公式化的解决方式，而较少采用现代教育工具和方法.尽管解析法为学生提供了一个明确和系统的方式来理解和掌握二元一次方程，但它也可能限制了学生对其他有效策略和方法的探索.例如，利用图形工具或数字方法来直观地观察和解决方程问题可能会被忽略.此外，单一的传统解析法教学也可能导致学生对方程的理解仅停留在表面，而缺乏深入和多角度的探讨.总体而言，当前的教学模式需要更加多样化，以满足不同学生的学习需求，并鼓励他们进行更广泛的思考和应用[2].

2.2 学生学习中存在的主要问题

2.2.1 理论联系实际的能力较弱

在二元一次方程学习过程中，可明显观察到学生在将理论知识应用于实际问题上的挑战.虽然许多学生掌握了方程的解法和相关技巧，但在应用于实际生活中的问题上能力显得有限.可能的原因在于教学中对实际应用场景的关注不够充分，导致学生在处理非模式化的、需求独立思考的应用问题时缺乏信心.由于缺少对实际应用场景的练习和讨论，学生往往难以理解数学理论与实际应用之间的联系，进而可能对数学产生误解，误以为数学只是一门抽象的学科，与日常生活无太大关联.当学生面对与生活、经济或其他跨学科的实际问题时，往往感到束手无策，难以将所学知识与实际问题结合.此种学习状况可能影响学生的解决问题能力的提升和对数学学习的热情.

2.2.2 掌握解题步骤与方法的难度大

在二元一次方程的学习过程中，明显地发现许多学生在解题步骤与策略上遇到了困难.要解决方程问题，尤其是二元一次方程，学生需要具备连贯的逻辑思维和明确的解题步骤.但面对复杂的方程或新颖的题型，许多学生往往显得无所适从，不知如何下手.这部分困境可能源于解方程的过程涉及多个环节，且每个环节都要求精准操作，对于初学者而言确实具有一定的挑战.此外，二元一次方程的特性——涉及多个未知数和方程间的相互关联——要求学生在每个步骤中都保持高度的专注.在这复杂的解题流程中，一点小的失误或疏漏都可能导致整个解题过程出错.面对这种复杂性，学生可能会感到挫败，对自己的解题能力失去信心，从而对学习二元一次方程感到畏惧，影响对数学学习的整体自信.

2.2.3 对数学概念理解不深刻

二元一次方程学习中，一个普遍的现象是学生对核心数学概念的理解层面仍显浅薄.数学不仅是符号和公式的操作，更重要的是背后所代表的逻辑和思考.然而，当前教学实践中，发现部分学生往往停留在公式和步骤的应用层面，缺乏对数学深层次概念的探究.为了追求速效和应对考试，学生可能倾向于记忆而非真正理解.这导致当他们面对稍微偏离常规或要求更高层次思考的问题时，很容易感到困惑或无法解答.缺乏对基本数学概念的深入理解也意味着学生在遇到相关但更复杂的数学概念时，会有更大的困难.此种浅显的理解方式不利于学生为今后的学习奠定坚实的数学基础，进一步影响其在更高级数学领域的学习和发展[3].

2.2.4 联想已学知识的能力不足

学生在学习二元一次方程时，往往难以将其与已学的一元一次方程知识进行有效联系和类比，缺乏运用化归思维的能力.具体表现在：学生对二元一次方程的概念和求解方法理解不深入，无法想到将其转化为一元方程的解决策略；学生机械地应用公式，而没有把握其中的数学关系和内在逻辑；学生对两个未知数的求解过程缺乏全局把控，难以画出清晰的解题步骤.这些情况说明，学生运用化归思维联系已学知识的能力存在欠缺，是影响二元一次方程学习的主要问题.

3 初中二元一次方程教学策略的改进探究

3.1 提供更多应用题培养联系理论和实际的能力

二元一次方程在初中数学教学中占据重要地位，其实际应用颇为广泛.为确保学生能够深化对该理论的理解并在实际中应用，设计与日常生活紧密相关的应用题显得尤为关键.

此类题目具有实际意义，使学生能够在真实场景下运用数学知识.在多省市中考强调数学知识应用能力的今天，解决生活问题，根据生活中的常识建构数学模型变得尤为关键.同时，教师可以鼓励学生根据自身生活经验，独立设计与日常生活相关的问题，并采用二元一次方程进行求解，从而培养学生运用数学工具解决实际问题的能力[4].

3.2 加强解题步骤和方法的训练，促进解题思路掌握

在初中数学教学中，对解题步骤与方法的掌握是决定学生对数学的喜好和学习成果的关键环节.二元一次方程作为该阶段的核心内容，对于学生的解题思路培养显得尤为重要.确立清晰、科学的解题步骤，对于指引学生正确、高效地求解问题至关重要.

例如 针对消元法这一常用技巧，教师可以设计专门的二元一次方程解题流程图.该流程图应详尽地描述问题分析、方程建立、消元策略选择、具体求解过程及答案的验证等步骤，旨在为学生提供一个结构化的解题框架.为了促进学生对此流程图的理解和运用，教师可以设计与消元法直接相关的实际习题，引导学生遵循流程图进行解答，进而培养其有序和逻辑性的解题习惯.

3.3 深化对基本概念的理解，提高数学应用思维能力

在初中数学教学中，对二元一次方程概念的深入领悟以及抽象思维能力的培养均占据核心位置.对基本概念的熟练掌握有助于为学生奠定扎实的数学基础，而抽象思维能力则为他们日后的学术研究和实际操作提供关键支持.

例如 为深化学生对二元一次方程加减消元法的理解，选取鸡兔同笼问题作为经典探究案例：“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？”若设有 x 只鸡、y 只兔子，则可以建立方程组：x+y=35（1），2x+4y=94（2）.而纵向传统的套路解答可能显得枯燥，可引入“抬腿法”：若鸡和兔子都抬起两只脚，还剩下94-35×2=24只脚，此时只有兔子的脚接触地面，每只兔子有两只脚在地上，故有24÷2=12只兔子，就有35-12=23只鸡.该方法实际上是方程（2）减去方程（1）的两倍.此种教学策略赋予了课程活力，也鼓励学生探索更多解题方法.

该案例设计旨在让学生切实体会消元法的实际运用，从而加深对二元一次方程消元法的理解.为进一步培养学生的应用思维能力，教师应设计更为复杂的题目，并在教学中强调数学专有术语和符号的使用.

3.4 运用化归思想联想已学知识内容

针对学生在学习二元一次方程时难以与已学知识联系的问题，教学中可以运用化归思想策略，引导学生联想已掌握的一元一次方程知识，建立新的概念与既有知识的关联.

例如 在二元一次方程的引入阶段，教师可以组织学生回顾一元一次方程的求解思路，让学生注意二元一次方程与一元一次方程的关系：二元一次方程形式更复杂，但本质上也是通过合并未知数、构造代数方程、运用对称性原理来得到解.教师应重点解析二元一次方程的化归过程，说明运用消元法可将其转化为一元一次方程，强调这种联系和思维延伸.在讲解理论时，教师还可以准备一元与二元方程的配对案例，引导学生对比两种方程式在求解策略上的异同.在训练中，教师要提供适当的习题，检查学生是否能够运用已学知识解决新的问题.特别需要注意的是，化归思维并非简单应用固定模板，而需要根据题目条件来灵活变通.教师应引导学生根据不同题目，选择合适的化归策略，避免生搬硬套[5].

4 结语

综上所述，初中二元一次方程的教学与学生学习中存在一定的问题和挑战，但同时也蕴藏着许多改进与发展的机会.从教学方法到学生的学习策略，每一个环节都影响着学生对数学知识的认知和掌握程度.如何實现理论推导与实际应用之间的平衡，以及传统教学方法与现代教学策略的结合，是当前教育实践中亟待解决的问题.为了更好地培养学生的数学素养和应用能力，必须对教学策略进行不断的创新与改进，注重学生的实际需求和学习特点.随着教育技术和教育理念的不断进步，相信未来的教育实践将更加注重学生的主体性，更好地满足学生的个性化学习需求，为学生提供更为充实与高效的学习体验.

参考文献：

[1]陈锋.学科素养导向下的后建构课堂教学设计与实施策略——以“二元一次方程组复习”为例[J].江苏教育，2023（20）：71-75+3.

[2]周利明.基于可视化思维的初中数学应用题的教学策略——以浙教版“一元一次方程的应用”为例[J].数学学习与研究，2023（12）：29-31.

[3]郑学彬.初中数学教学中信息化教学策略的应用[C]//广东省教师继续教育学会.广东省教师继续教育学会第六届教学研讨会论文集（六），2023：1144-1146.

[4]李建国.以核心问题引领学生深度学习——以“代入法解二元一次方程组”的教学为例[J].中学数学月刊，2022（09）：33-36.

[5]杨倩倩.“认识二元一次方程组”教学设计[J].中国数学教育，2022（Z3）：18-23+33.