核心素养在初中数学课堂的渗透探究

孙芸

【摘要】本研究以苏科版数学九上“对称图形——圆”章节内容为基础，通过例举与“圆”相关问题和解析的方式，归纳能够在课堂教学中进行渗透的几项核心素养，分别为抽象能力、几何直观、推理能力.

【关键词】初中数学；核心素养；课堂教学

“对称图形——圆”是苏科版教材第2章节的内容，本章节中的圆及与圆有关的概念、垂径定理、圆周角定理等相关知识适用于培养学生的抽象能力、几何直观、运算能力等核心素养.

1 渗透抽象能力素养

抽象能力素养指向了学生能够从实际的问题情境之中抽象出变量的规律、变量之间的关系并运用数学符号表达规律、关系.

例1 如图1，下列选项无法判定BC为⊙A切线的是（）

（A）∠A=50°，∠C=40°.

（B）∠B-∠C=∠A.

（C）AB2+BC2=AC2.

（D）⊙A与AC的交点是AC的中点.

解 判定选项（A），将选项（A）给出的条件作为基础进行证明，

因为∠A=50°，∠C=40°，

所以∠B=180°-∠A-∠C=90°，

所以BC⊥AB.

由图1可见点B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半径.

所以BC是⊙A的切线.

判定选项 （B），将选项（B）给出的条件作为基础进行证明，

因为∠B-∠C=∠A，

所以∠B=∠A+∠C，

因为∠A+∠B+∠C=180°，

所以∠B=90°，

所以BC⊥AB，

因为点B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半径，所以BC是⊙A的切线.

判定选项（C），将选项（C）给出的条件作为基础进行证明，

由AB2+BC2=AC2得以明确△ABC为直角三角形，则有∠B=90°，

所以BC⊥AB.因为点B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半径，可证BC是⊙A的切线.

判定选项 （D），将选项（D）给出的条件作为基础进行证明，

因为⊙A与AC的交点是AC的中点，

那么则有AB=1/2AC，但该条件无法证出∠B=90°，则无法判定BC是⊙A的切线.

故（D）选项符合题意.

评析 本题中，熟练地应用切线的判定是学生正确解题的关键.由上述解题过程可知选项（A）的判定过程是学生运用数学符号表达BC与⊙A之间关系的过程，同时通过全题的解答，学生能够基于例题抽象出应用切线的判定分析变量之间的规律与关系.所以，教师可以在该题中渗透抽象能力素养，学生解题的过程即学生抽象能力素养形成的过程.

2 渗透几何直观素养

几何直观素养主要指向了学生运用图、表描述和分析问题的意识与能力；学生建立形与数之间的联系.该项素养有利于学生把握问题的本质，获得明晰的思维路径.

例2 如图2，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF，若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，求这个正多边形的边数.

故这个正多边形的边数为12.

評析 本题所涉及的知识为“正多边形与圆”课时内容，该题考查学生是否能够应用所学内容求出正多边形的边数.由上述解题过程可知，学生需要连接OA，OD，OF，才能顺利解题，在此过程中学生运用图形描述和分析了例题，建立了形与数之间的关系，获得了较为明晰的思维路径.所以教师可以在该题中渗透几何直观素养，学生利用图形解题的过程即学生几何直观素养形成的过程.

3 渗透推理能力素养

推理能力素养指向了学生基于一些事实和命题，依据规则推出其他命题或结论的能力.

例3 如图4，⊙O的弦AB垂直于CD，点E为垂足，连接OE，若AE=1，AB=CD=6，求OE的值.

评析 本题所涉及的知识为“垂径定理”的应用，在该题中学生需要应用垂径定理推理出线段OE的长度.由上述解题过程可知，学生需要基于命题，根据垂径定理推出OE的值，所以教师可以在该题中渗透推理能力素养，学生利用垂径定理解题的过程即学生推理能力素养形成的过程.

4 结语

综上所述，研究从抽象能力、几何直观、推理能力、三个维度分析了初中数学课堂教学中核心素养的教学渗透.通过上述的理论研究得以明确教师可以立足例题，通过分析例题解题过程与某一核心素养之间的相关性达成核心素养渗透目标.