初中数学规律探索问题的题型分类与分析

雍蓉

【摘要】對问题中蕴含的规律进行分析和总结，是学生在初中数学学习过程中必须掌握的一项基本能力.规律的探索包括对现有现象的总结，以及对一般结论的概括，相关问题的分类可以是周期性规律问题、递推性规律问题、累加性规律问题.熟悉并掌握规律类问题，能帮助学生理解规律，提高解题效率.本文就三个例题，分析不同类别规律性问题的特点与解题思路.

【关键词】初中数学；规律问题；解题技巧

归纳与推测类题目是一种独特的题目类型，主要测试学生发现、理解、总结和应用数学规律的能力，对学生的观察技巧和概括能力有很高的要求，因而在中考中备受重视.近些年，在各省份的数学中考试题中，这类探索性的问题频繁出现，并且形式多变.那么如何来解答这类题目呢？可以从以下几个方面进行思考.

1 周期类问题

周期性规律问题主要是指问题中相关条件按照一定周期循环表示，间隔一定数目后再循环的次数被称为周期数，周期数比较小的情况下可以直接求完整的周期情况，周期数过大就要考虑用关系式表示其中的规律.找到重复循环需要的周期和周期数，往往是解答问题的关键所在.

例1 如图1所示，已知A11，2，A22，2，A33，0，A44，-2，A55，-2，A66，0，…，按照这样的规律，则点A2023的坐标为（）

分析 首先根据给出的条件找到对应的周期循环数，得到第二次重复的循环后即可确定具体周期数.其次将问题所求代入具体周期中，明确所处周期位置，即可得到坐标.

解析 因为A11，2，A22，2，A33，0，A44，-2，A55，-2，A66，0，A77，2，A88，0，…，

所以可知6个点的纵坐标为一个循环，

An的坐标为n，

因为2023=337×6+1，

所以A2023的坐标为2023，2.

2 递推类问题

递推类规律问题具体是指给出的条件每相邻的两个图形或数字具有一定的递增或递减关系，找出其中的递推关系就能发现其中的具体规律.递推规律的探索需要找到其中的概括表达式，一般会用前n项和相加表达式的表示，具有一定难度.

例2 如图2所示，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，按照这样的规律，n条直线相交交点最多有36个，则此时n的值为（）

（A）10.（B）9.（C）8.（D）7.

分析 首先对所给条件进行分析，不难发现每增加一条直线，就会增加一定交点个数，且交点个数的增加与直线数有关，得到对应的递推关系后，尝试用表达式概括，即可求出已知交点个数对应的直线数.

解析 2条直线相交有1个交点，

3条直线相交最多有1+2=3个交点，

4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，

按照这种规律，n条直线相交交点最多有

3 累加类问题

累加类规律问题和递推类问题具有一定差异，累加规律包含两种情况，即每相邻两项相差值固定相等和每相邻两项差值逐渐增加或减少.累加性规律的探索也需要用概括性关系式对关系进行表示，具体解题思路如下例题所示.

例3 如图3所示，同样大小的棋子按照一定的规律排列，其中图形3-1有1颗棋子，图形3-2一共有6颗棋子，图形3-3一共有16颗棋子，依次类推，则图形3-8的棋子一共有（）颗.

分析 首先找到棋子个数与排列方式的关系，得到相关具有一定规律的关系表达式.其次尝试概括第n个图形对应棋子总个数，并验证所求表达式是否符合所有情况，即可求出n=8时对应棋子的个数.

4 结语

这些例题分别介绍和分析了规律问题不同分类的特点与对应的解题关键所在，周期性规律问题需要找出周期数，并明确所求数在一个完整周期中所处的位置；递推性规律问题需要找到序列数与表达数之间对应的关系式；累加性规律问题则需要求出累加方式和对应关系式.掌握这些常见规律探索问题，就能解决大多数规律问题，熟练程度还需要学生继续思考与练习.

参考文献：

[1]陈明双.“规律探索型”问题解题方法分类解析[J].中学数学研究（华南师范大学）（下半月），2014（10）：8.

[2]芦雪珍.浅析初中数学规律性问题[J].试题与研究，2021（29）：1-3.

[3]杜晓霞，王勇.分类解析中考试题中的创新题型[J].中学数学研究，2023（05）：54-56.