“三教”改革背景下高职院校数学建模教学现状与对策

陈伟军　陈明　徐春芬

［摘 要］文章首先介绍了在“三教”改革背景下，数学建模教学的发展史和数学建模教学对高职人才培养的重要作用，并分析了近13年来全国及浙江省专科组参加全国大学生数学建模竞赛的情况和当前高职高专数学建模教学存在的问题，总结了嘉兴职业技术学院数学建模竞赛的组织模式，并基于此提出高职院校数学建模教学改革的对策与建议。

［关键词］“三教”改革；数学建模；高职教育；创新能力

［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2024）04-0073-04

《国家职业教育改革实施方案》提出了“三教”（教师、教材、教法）改革的任务，其中教师是根本、教材是基础、教法是途径，三者形成一个闭环的整体，解决教学系统中“谁来教、教什么、如何教”的問题[1]。针对高职学生的数学基础和高职院校数学课程的开设现状，较多文献探讨了如何把数学建模思想与方法融入高职数学基础课程中的问题，以期改革高职数学教学模式，通过数学建模来破除“数学无用”的偏见，激发学生学习数学的兴趣，帮助高职学生克服对数学的畏惧心理， 提高课堂教学成效和学生的数学应用能力[2-5]。潘建丹以培养应用型创新人才为目标，构建了数学建模课程“2+3”教学模式[6]。孟军等通过调查问卷获取数据，采用模糊综合评价法构建大学生创新能力评价模型，研究数学建模对创新人才培养的作用机制，发现数学建模竞赛对学生创新能力的培养具有显著作用[7]。杨然等分析了数学建模竞赛在创新人才培养中的作用和开展数学建模活动的有效方法[8]。本文主要分析在“三教”改革背景下高职高专院校数学建模课程和数学建模竞赛的现状，并基于此提出提升课程在高等职业教育人才培养中的有效性的策略。

一、概述

大部分数学理论的建立都起源于解决实际问题的需求，而学习数学理论最终的目的也被划归为解决现实问题。相比于其他数学理论类课程，数学建模课程更注重数学的应用性，把倡导数学的应用作为课程的第一价值观，以求建立起数学理论与现实世界的桥梁。

（一）数学建模教学的发展史

在20世纪六七十年代，为推进数学的应用和培养学生应用数学能力，西方国家部分高校开始开设全新的数学建模课程。该课程在20世纪80年代初进入我国高校，在几所重点大学开始开设。在1983年，清华大学萧树铁教授为清华大学应用数学系的学生讲授了数学模型课，他是我国数学建模课程的创始人。在1987年，清华大学姜启源教授、萧树铁教授编写了我国第一本数学建模教材——《数学模型》。

为推进数学建模的实际应用，美国数学及其应用联合会于1985年开始组织美国大学生数学建模竞赛，它是现今各类数学建模竞赛的鼻祖，我国高校学生在1989年首次参加美国大学生数学建模竞赛。在1999年美国大学生数学建模竞赛又加入了交叉学科建模比赛，形成了两种类型竞赛各3道题目、采用统一标准进行评卷的比赛模式，比赛时间一般定在每年的二月初。在1992年，中国工业与应用数学学会首次举办全国大学生数学建模联赛，从1994年起改由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办。该竞赛的参赛人数与日俱增，目前已成为世界上规模最大的数学建模竞赛。

（二）数学建模教学的重要性与意义

20世纪70年代末，英国剑桥大学首先在研究生教育中开设数学建模课程，并广泛开展与工业界的合作活动，推动数学在实际工作中的应用。数学建模作为一门重要的课程，在高职教育中也发挥着重要作用，对于学生的数学能力和应用能力的提高有着显著的作用，它不仅能提高学生的数学素养，还能培养学生的创新能力和实践能力。数学建模的问题大多来源于实际，其背景可能涉及工程技术、经济管理等，对于不同问题，可能可以采用同一类模型进行建模，所以，数学建模活动可以培养学生的知识迁移能力和丰富的想象力。数学建模活动以问题为导向，数学建模教学可以培养学生的量化思维，引导学生深入地讨论问题，面对复杂问题时能抓住问题的主要矛盾和矛盾的主要方面，透过现象看清问题的本质；数学建模借助计算机解决实际问题，数学建模教学可以培养学生的信息技术应用能力，特别是文献搜索能力和编程能力；数学建模竞赛以团队形式组织，可以培养学生的团队合作意识；解决实际问题往往是困难的、有挑战性的，需要在不断地修正模型假设的同时建立新的模型，这是一个循环往复的过程，通过数学建模活动可以锻炼学生坚毅的品质和面对困难不服输、勇往直前的精神。

（三）全国及浙江省专科组参赛情况分析

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，作为首批列入“高校学科竞赛排行榜”的19项竞赛之一，广受学校的重视和学生的欢迎。以下分析2010—2022年全国及浙江省专科组的参赛情况，它反映了高职高专院校对这个比赛的重视程度。

2010—2022年全国及浙江省专科组参赛队伍数的变化情况见图1和图2，由图可知，全国专科组参赛队伍数在2012—2015年逐年递减。全国专科组参赛队伍数在2015年陷入低谷，然后开始反弹，2010—2022年的年平均增长率是3.66%；浙江省专科组参赛队伍数在2016年降到最低值，当年只有90支队伍参赛，在2017年又恢复正常水平，2021年的年增长率是41.67%。2010—2022年浙江省专科组参赛队伍数的年平均增长率是2.70%，低于全国的年平均增长率水平。总体来说，2015年和2016年是高职高专院校参赛热情最低的两年，究其原因，与那几年全国职业院校技能大赛的兴起有关，这让专科学生参加各类比赛时有了更多的选择空间，高职高专院校把学生参赛的关注点更多放在了全国职业院校技能大赛上。但最近几年，教育行政部门把全国职业院校技能大赛和高等学校学科竞赛列为同等重要，像全国大学生数学建模竞赛这一类口碑好、影响力大、质量高的比赛项目又引起了更多学校的重视，所以出现了参赛规模逐年递增的良好态势。

二、当前高职高专数学建模教学存在的问题

（一）开展高职高专数学建模教学的师资队伍较为薄弱

教师是“三教”改革的根本，更是教学改革的关键。由于高职院校数学课程设置缺乏统一规范，一些院校教学课时得不到保证[9]，数学建模师资力量薄弱，缺乏优秀的竞赛指导老师。数学建模课程在大部分高职院校以公选课的形式开设，少数师资力量不足的院校甚至开不出课程，仅有赛前的培训，导致学生知识准备不足， 没有足够的自信参加全国大学生数学建模竞赛。

（二）缺少与高职高专学生相适应的高质量数学建模教材

教材是“三教”改革的载体，是改革的基础。自从1987年清华大学姜启源教授和萧树铁教授编写了我国高校第一本数学建模教材以来，数学建模教材编写工作主要集中在本科院校，陆续出现了一大批针对本科生的数学建模教材。这类教材主要涵盖基础数学模型与建模方法介绍、数学建模软件与编程实现、数学建模竞赛指南与历年真题讲解、数学建模教学设计与案例等内容。相对于本科数学建模教材种类繁多、百花齐放，高职高专数学建模课程开设不够完善，导致相应的教材编写工作也相对落后，目前尚未有经典的被广泛使用的教材。由于高职高专学生数学基础相对薄弱，应当从学生的学情出发，选择适合于学生实际的教学内容，编写具有职业教育特点的实用性数学建模教材。

（三）数学建模教学方式较为单一，缺乏高效的教学方法

教法是 “三教”改革的路径，是改革的实现形式。目前高职高专数学建模的教学方式较为单一，普遍采用讲授法，这种方法以基本模型的讲解为主，力求让学生掌握并学会应用基本模型[10]。在这种教学方式下，学生很容易出现不分析问题的具体条件而套用现成模型的情况，从而只学会了生搬硬套数学建模上的“三板斧”——三种基本模型处理各类问题，影响了学生创新能力的提升。教法改革要以学生为中心，创新教法，改革育人手段，形成一套精准施教的有效方法。基于高职学生的数学基础，应让学生有更多思考的时间，分析各类模型的使用条件，从而能够创造性地借鉴现有模型，通过局部改造模型形成解决实际问题的利器。

三、嘉兴职业技术学院数学建模竞赛的组织模式经验介绍与总结

嘉兴职业技术学院（以下简称我校）在全国大学生数学建模竞赛中多次带领学生获得了全国一等奖和二等奖的成绩。我校的数学建模教学活动贯穿一整年，分为赛前、赛中、赛后三阶段。

（一）赛前准备阶段（每年12月～次年8月）

在高职高专院校，大部分学校以公共选修课的形式开设数学建模课程，然后遴选优秀学生参加数学建模竞赛。学生是比赛的主体，我校参加比赛的学生主要由已参加过一次全国大学生数学建模竞赛的大二学生和未接触过数学建模的大一新生组成，如何推荐优秀学生来学习数学建模成为赛前准备阶段最重要的一环。我校一般在大一第一学期末（每年的12月左右）由各任课教师推选在高等数学课程上发现的数学基础较好的学生，鼓励感兴趣的学生选修在大一第二学期开设的赛教融合课程——数学建模与实验，班级人数规模控制在60人以内，给学生进行数学建模知识的普及，让学生掌握数学建模的基本概念，初步了解常用的数学模型，并能解决一些简单的实际问题。在学期中推荐优秀大一学生和已经参加过比赛的大二学生组队参加5月份浙江省数学会组织的长三角高校数学建模比赛，作为9月份国赛前的训练。

通过一学期数学建模公选课的教学，进一步筛选真正对数学建模有兴趣的同学进行7～8月的暑期集训，讲解更全面深入的数学建模知识，并开展历年赛题训练与详解。在8月份，要求学生基于平时的交流组好队伍并双向选择指导教师，指导教师在赛前讲清比赛规则和注意事项，做好赛前最后的准备工作，特别是竞赛章程、参赛规则、论文格式规范、查重要求、MD5码生成、论文提交和评奖办法等。

（二）赛中冲刺阶段（每年9月）

全国大学生数学建模竞赛一般在每年9月中旬某一周周四18：00至周日20：00进行。9月开始进入竞赛的冲刺阶段，参加比赛的学生基本掌握了数学建模的知识和方法。在这一阶段，教师要负责做好比赛场地的安排和后勤保障，赛前再集中学生开一次出征会，重申竞赛的纪律要求和注意事项，多鼓励学生攻坚克难、持之以恒，合理安排时间，做好一些关键环节的提醒。学生要调整好心态，放松自己，队友间相互鼓励，树立必胜的自信心，尽量不要再去讨论难题。做好赛前的各项准备工作：准备好电脑、软件、书籍等比赛必需品；准备比赛期间所需要的生活用品；准备做好迎战前的心态调整，赛前注意休息好。在比赛正式开始后，周四晚上各个队员做好读题工作，务必读懂题目，并上网查询部分参考文献，尽早确定选题，负责写作的同学完成问题重述部分的写作任务。周五要求找到问题的突破口，至少完成第一问的求解，并完成相应部分的论文写作，写作的基本原则是做一题写一题。在周日中午前尽量完成全部问题的求解并整理出全文。最后写出问题的摘要部分，要求每位队员精读全文，修改语句，务求表达清晰流畅。特别注意要在周日22点前利用客户端上传论文和支撑材料的MD5码，并单独建立文件夹保存好最后一版论文和支撑材料，不能再次打开此论文进行任何操作，否则将前功尽弃。MD5码提交成功后，还要在下周一20点前完成相应论文和支撑材料的提交。

（三）赛后总结阶段（每年10月至11月）

经历了9月份紧张而激烈的竞赛后，队员们此时可以稍做调整，等待成绩发布。一般在9月底或10月初会公布赛区成绩，在11月中下旬会公布国赛成绩，并同时在中国大学生在线网站进行优秀论文展示。不管成绩如何，都要鼓励学生胜不骄、败不馁，及时总结经验教训来年再战。要想提高成绩，当年的优秀论文是最好的学习资源，可以拿优秀论文跟自己比赛的论文作对比，建议指导教师及时组织学生召开一次优秀论文宣讲会，学习他人的解题方法。一般在每年国赛成绩发布后，全国大学生数学建模竞赛组委会组织当年的赛题讲评与经验交流会，指导教师应该积极争取参会的机会与同行进行交流，了解当年的竞赛参赛情况和获奖情况，同时了解赛题的来源与背景、解題思路。总结最近几年命题思路发现，专科组每年都会安排一道数据类题目，所以要强化对学生统计方法和数据分析工具使用的培训。

四、对策与建议

（一）融入课程思政，做好赛教融合的课程建设

区别于传统的数学课程，数学建模作为一门相对较新、较热门的课程，从一开始就以“赛教融合”的模式出现，让学生能尝试使用数学工具解决实际问题，体会数学的应用性，是一门建立数学理论与实际问题之间联系的实践类课程。正因为这门课程研究具体的实际问题，在教学中，我们要融入课程思政元素，让学生体会数学是科学技术的基础，培养家国情怀和科学精神。

（二）改革教学方法，强化师资队伍的培训力度

改革课程教学方式方法，提升课程的有效性，发挥课程在高等职业教育人才培养中的重要作用。数学建模课程的教学要摒弃教师主讲的方式，提高课堂教学效率，多采用小组讨论式或案例教学法开展教学，多给学生思考时间和实战机会，通过实践来掌握各种模型，通过实际案例和比赛等方式引导学生了解数学建模的实际应用。针对目前高职高专院校数学建模师资薄弱的问题，要努力培养年轻教师承担课程的教学任务和指导学生参加比赛，提高教师数学建模的教学经验和能力。教师应该积极参加相关培训课程，了解数学建模教学的最新发展动态和方法，学习最新的数学建模教学方法，争取提高学生的学习兴趣和课堂教学效率。

（三）发挥组织优势，做好三个层面的协调配合

努力发挥学校、教研室和教师三个层面的力量，做好三个层面的协同配合。在学校层面，要做好政策与经费保障，数学建模需要教师投入大量的课余时间对学生进行指导，因此需要学校制定教师的激励政策和学生参加竞赛获奖的奖励政策。在教研室层面，加强师资队伍建设，做好比赛的组织、场地与后勤保障工作，让指导教师和参赛学生都能全身心投入比赛中。在教师层面，通过参加各类会议培训来进一步学习数学建模知识，学习“他山之石”，提高课堂效率和指导学生参赛的水平。

［ 参 考 文 献 ］

[1］ 王成荣，龙洋. 深化“三教”改革  提高职业院校人才培养质量[J].中国职业技术教育，2019（17）：26-29.

[2］ 陈刚.数学建模对高职数学基础课程改革的推动作用[J].数学建模及其应用，2016，5（4）：19-22.

[3］ 胡桐春.数学建模思想融入高职数学教学的探索与实践[J].人力资源管理，2014（6）：230-231.

[4］ 庄小红.建模思想融入高职数学课堂教学的探索与实践[J].价值工程，2016，35（1）：194-195.

[5］ 曹桃云.基于数学建模视角的高职数学教学改革研究[J].教育理论与实践，2018，38（33）：48-50.

[6] 潘建丹. 应用型本科院校数学建模课程"2+3"教学模式的探索与实践[J]. 教育理论与实践，2019，39（3）：42-44.

[7] 孟军，白钰莹，张战国，等. 数学建模竞赛对大学生创新能力的影响[J].科技管理研究，2021，41（22）：205-212.

[8] 杨然，周圣武.以数学建模竞赛为抓手培养学生实践创新能力[J].实验技术与管理，2021，38（3）：188-191.

[9] 黎运发.高职高专数学教育改革的探索与思考[J].教育与职业，2009（32）：103-105.

[10] 张聪.问题情境驱动下的高职高专数学建模教学有效性对策研究[J]. 产业与科技论坛，2019，18（12）：150-151.

［責任编辑：雷 艳］