高中数学核心素养导向下的思维培育方式

【关键词】高中数学；核心素养；理性思维；切线与切点弦

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】C  【文章编号】1005-6009（2024）03-0047-02

【作者简介】陆建根，江苏省镇江第一中学（江苏镇江，212016）校长，正高级教师，江苏省数学特级教师。

2023年10月11—13日，刘银老师在江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中执教的“圆的切线与切点弦”一课，获得了江苏省一等奖。作为刘银老师的导师，笔者全程参与本节课的研磨，通过多次交流，逐渐将“教会学生理性思维”确立为本节课的教学追求，并作为我校数学中心组建设的指导意见。本节课是该教学追求的一次较全面的尝试，同我省高中数学教育与教研的主题“为理性思维和科学精神而教”以及本次活动主题“深化基础，突出思维”不谋而合。

法国数学家亨利·波安卡雷曾说：“数学是思维的体操。”数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥著不可替代的作用。［1］1理性思维强调对信息的客观分析和理性思考，依靠逻辑和客观事实来进行思考和判断，同时也包括对自己的认知偏差的反思。作为数学探究活动课，本节课旨在解答“为什么探究”“如何探究”“探究什么”等问题，从而帮助学生发展理性思维。

一、根植数学思想，聚焦思维对象

理性思维是根据具体问题灵活采取的各种思维方法的总和，数学思维方法的灵活运用离不开数学思想方法的指导，要培养理性思维就需要教师充分发挥数学思想方法的指导作用。［2］本节课围绕“特殊到一般”，引导学生将思维对象从个体向群体过渡，培养学生从具体到抽象的能力。课堂起始，教师通过单元回顾引导学生发现并提出问题，从相等到不等、从特殊到一般、从简单到复杂地研究数学问题，助推学生思维发散，再逐步聚焦。教师从圆的切线开始，抓住单元教学引领下的知识和方法，剖析本质，让学生的认知有生长点，自然生成新问题。此外，课堂始终贯穿数形结合思想，将几何问题转化为代数问题，从方程出发，用代数方法研究几何性质。教学从形到数，由数想形、以形助数、由数解形，在数形融通中渗透了解决解析几何问题的一般过程。

二、明晰探究过程，筑牢思维基点

探究活动中，学生通过思维碰撞和活动体验，掌握探究方法并明晰探究路径。思维基点是探究过程中的关键概念或重要思考焦点，确定并保持思维基点有助于确保思维的连贯性和深度。在探究和思考分析时，教师引导学生聚焦探究的方向，确保方法的有效性和延续性，帮助学生更有针对性地进行问题的探究和分析。“点在圆上”是探究的起点，也是思维基点，在整个探究活动中，代数、几何和向量三个视角贯穿始终，从“点在圆上”开始，并由其引领探究的方向。代数法的“设而不求”简洁直接，几何法则聚焦在“垂直”上，而向量法作为数与形的纽带，为学生的探究提供了保障。探究路径统领三种情况，结构清晰，完整一体，通过定量计算实现定性判断，得出点、线、圆之间的位置关系，发现垂直关系，逐步精确定位。这样的探究过程有助于学生更有效地解决数学问题，培养他们的数学思考和创造力，并确保问题探究的方向性和合理性。

三、融合思政理念，激发思维活力

数学教育承载着实施立德树人根本任务和发展素质教育的功能。［1］1数学探究是具有挑战性的过程，需要学生深入思考、分析和推理，进行多次尝试和反思，从而培养他们的耐心、毅力和科学精神。教学中适当引用名人名言可以激发学生思维活力，增强学生思维动力，锤炼学生思维品质。引用波利亚关于解题的论述提醒学生审题要仔细，学会建立前后知识之间的联系，抓住问题的本质，帮助他们理解数学探究的过程是逐步扩展的，不断拓展问题的范围和深度。笛卡尔的名言强调问题解决的迁移性，激励学生将所学的数学知识和思维方法应用到新问题中，同时加深学生对历史和数学文化的认识，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。

4.培育学科素养，积累思维经验

在数学教学中，学生经历全过程可以更好地形成完整的数学思维和问题解决方法。思维主要在解决问题的活动中体现，包括概念、判断、推理等，既是解决问题的材料，又是结果。［3］学生理解了“点在圆内”的情形，建立点的坐标与直线方程的联系，通过观察、归纳对比、猜想验证等过程发现规律，并提出新问题“点不在圆上的情形”。通过独立思考和合作交流，学生大胆猜想，并在认知冲突中获得解决问题的思路和方向。通过反思，学生领悟数学探究的一般路径，为新问题的提出和解决奠定基础。猜想对激发学生的创新思维和提升问题解决能力至关重要。猜想不一定正确，要依靠实践操作、逻辑推理和论证来检验猜想的正确性。课堂应顺应学生的思维发展和自然生成规律，引导学生运用已有的知识经验和判断力来解决“新问题”，培养他们的逻辑思维、创新能力、批判性思维和学科核心素养。

高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性是数学的三个基本特征，数学育人要充分发挥数学学科的内在力量，用思维方法的运用带动问题解决，培育学生形成数学的思维方式，从而实现理性思维的发展。

【参考文献】

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］曾荣.基于理性思维培养的高中数学课堂教学［J］.江苏教育，2023（37）：7-10．

［3］朱智贤，林祟德.思维发展心理学［M］．北京：北京师范大学出版社，1986：14.