“四会课堂”：数学新课标的教学理解

左一鸣 华云锋

【摘 要】“四会”是指“会猜想、会提问、会建构、会求异”。“四会课堂”是指训练、提升学生“四会”素养的课堂。在“四会课堂”教学中，学生在教师的引导下用数学眼光对问题进行观察、猜想，用数学思维发现疑惑、提出问题，用数学语言描述、解决问题，构建数学模型，尝试不同解法，训练思维，提升素养。

【关键词】初中数学；四会课堂；新课标；教学理解

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2024）03-0055-06

【作者简介】1.左一鸣，江苏省盐城市长江路实验学校（江苏盐城，224007）教师，高级教师，盐城市数学学科带头人；2.华云锋，江苏省盐城市长江路实验学校（江苏盐城，224007）教师，正高级教师，江苏省数学特级教师。

如何培养学生的“四会”素养，让“四会”成为学生学习知识、习得技能最重要的路径？如何在“理解数学、理解学生、理解教学”的基础上进行“四会课堂”教学设计？以下以苏科版八上“函数概念”教学为例，谈谈“四会课堂”在数学新课标背景下的教学理解和教学实践。

一、“四会课堂”的教学理解

打造“四会课堂”的意义在于激发学生会学意愿，培养学生学习能力，其核心价值是培养学生善于猜想、敢于质疑、模型建构、思维创新的关键能力。

1.“四会课堂”的实现路径

让学生经历数学视角的“会猜想”的过程。很多数学问题源于现实生活，教者精心设计问题能够激发学生兴趣，引发学生好奇。学生通过观察发现同类情境的共性，形成对这类情境问题的猜测、假设，这便是经历数学猜想的过程。

让学生进行联想追问，经历“会提问”的过程。学起于思，思起于疑。“会提问”是引导学生经历生问、质问、释问的过程，发展学生提出问题的能力。形式可以是自问自答，也可以是你问他答；可以是横向发散型提问，也可以是纵向追问型提问。问题可以引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究。面对新问题，学会运用已经获得的经验尝试解决问题，通过转化化未知为已知。

让学生开展数学描述，经历“会建构”的过程。会用数学的语言对问题进行描述是一种很重要的能力，它是基于问题解决完整思路的外显形式。一个数学结论的获得、一条辅助线的添加都是一个建构的过程。

让学生经历思维创新的“会求异”过程。数学课是思维课，通过“拓展延伸”环节训练学生的高级数学思维，尝试不同解法，寻求思维创新。

2.“四会课堂”的核心理念

坚持“学生为本”的发展理念。学生是学习的主体，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者。教师的思维视角与学生的视角有较大差异，教师既不能替代学生思考，又不能频繁引导，要适度、适时、适当地启发思维，让学生成为“四会课堂”的真正主人。

依据核心素养的“四会”理念。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学学习的核心能力是“四能”，数学能力的训练要经历“观察抽象—分析提问—表达建模—尝试创新”的过程，“四会课堂”就是依据这样的素养要求进行课堂活动设计的。

指向学生“会学”的方法教学。科学的学习方法效率高，数学学习是有法可循的。一般首先通过对真实情境的数学化，归纳共同属性，抽象出核心概念，接着对概念表征进行诠释，然后在运用中理解知识，最后归纳问题研究的一般方法和构建基本模型。

3.“四會课堂”的基本样态

数学课无固定模式，有的是“预习—讲授—精练—总结”模式，有的是“温故引新—性质探索—问题解决—方法提炼”模式，有的是“情境引思—概念生成—例题学习—实践评价”模式，还有“新知探究—任务分工—小组合作—代表展示—总结提升”等课改模式。

数学课堂一般有两个核心环节：知识建构和知识运用。知识源于哪里，归向何方，这得益于教者的灵巧设计。经过笔者及团队相当长一段时间的实践和探索，我们初步摸索出会猜想、会提问、会建构、会求异的“四会课堂”基本样态。

首先，通过对实际情境或数学问题进行观察、思考激发学生对现象、问题的好奇心并适时猜想，教师要善于接纳学生的各种猜想，保护学生的好奇心，训练学生的敏感力。接下来在知识运用环节鼓励学生提出相关问题，强化数学理解。通过提问促进学生从不同视角学会思考，让问题更丰实。教师要引导学生在数学学习过程中学会总结思考方法，寻找突破路径，探索研究规律，学会模型建构。课堂教学中教师还要注重培养学生的求异思维，激发他们寻找更佳思路的积极心向。

4.“四会”与核心素养的逻辑关系

数学课程目标是以学生发展为本，以核心素养为导向，指向会猜想、会提问、会建构、会求异，“四会”与核心素养存在如下贯通一致的逻辑关系。（如图1）

教者引导学生发现问题就是教会学生会用数学的眼光观察现实世界，即会对真实情境进行数学猜想、抽象；鼓励学生提出问题、分析问题，就是教会学生会用数学的思维思考现实世界，以数学的视角、方式进行思考、联想；在用数学方法解决问题时，就是训练学生会用数学的语言对现实世界进行描述；追求解决问题方法的多样化，尝试逆向思考、横向思考和纵向思考，让数学思维在灵活变化中求异求新。

二、“四会课堂”的教学实践

1.学会猜想：呈现真实情境，指向数学抽象

数学概念教学的关键是将真实情境数学化，即从同类的实际问题中发现“相同属性”，由此激发学生研究这类问题的好奇心，体会研究这类问题的必要性，促进思考的发生，在观察、猜想、表征、归纳中，形成数学概念。

（1）情境导入

数学概念通常是将一组或者多组实际情境的共同属性进行归纳、加工，形成一个特定的知识点基本原型。

情境一：加油问题

教师播放汽车加油时加油表跳动的微视频，在学生认真观看的过程中，教师暂停播放两次。（如图2、3）

接下来，教师问学生，根据动态画面和静止画面，分别发现了什么，让学生对情境进行数学猜想。在自主思考和合作交流后，由第一组的3名学生分别回答。

生1：画面中有3个量，分别是单价、油量和金额，金额=单价×油量。

生2：在加油过程中，油的单价是不变的，油量和金额都在变化；由预习可知，油价是常量，油量和金额是变量。

生3：两个变量之间存在一定的关系，油量增加，金额也增加；当摁了暂停时，油量停止变化，表中的金额也停止变化。

师：这3位同学说得非常好！画面静止时，我们发现3个量都“定格”不变了，当油表中数据再次跳动时，其中的两个量再次变化，而其中的一个量始终不变。通过3位同学的描述，你们应该理解“常量”“变量”的含义了吧！

情境二：行程问题

教师运用网络画板制作了一个汽车在匀速行驶过程中的路程与时间同步变化统计表，以动态的形式显示：

汽车匀速行驶的速度为90km/h（即1.5km/min），当汽车行驶1分钟时，画面中会自动跳出一组数据1，1.5；当汽车行驶2分钟时，画面中会自动跳出新的一组数据2，3。

师：同学们，你们能从以上数据中发现什么吗？

（由第二组的3名学生分别回答）

生4：在汽车匀速行驶过程中，时间与路程都在不断发生变化。

生5：路程随着时间的增加而增大。

生6：时间为某个确定的值时，路程也有一个确定的值。

师：你们善于观察画面中的数据变化及数据之间的关系，这就是数学视角，即数学眼光。变化的两个量之间存在什么样的关系呢？

生4：路程与时间之间的关系是s=90t。

师：人们对运动变化的现象进行研究，尝试寻找其变化规律，就是自然科学的重要价值。我们要学会用规律揭示事物的变化情况，不断培养问题意识。

情境三：气温问题

教师统计了盐城春季某两日的气温情况，每3个小时做一次温度统计，记录如下页表1所示。

师：你们能从这个气温记录表中对两个变量的变化情况作进一步描述吗？

生7：记录表中出现两个变量，分别是时间和温度，时间变化，温度也发生变化，每一个记录时间，都对应一个相应的温度。

师：同学们，我们上一章学习了平面直角坐标系，根据上述表格我做了一个图象。（如图4）你能根据上一章的学习内容，对图象进行描述吗？

生8：在这个平面直角坐标系中，横轴表示时间，纵轴表示气温，如上午11时气温是18°C，即对应图象中的点（11，18）。这是通过先画出9个点，再依次将这9个点连接起来形成的气温与时间这两个变量的直观图象。

师：牛顿说过，“没有大胆的猜想，便不可能有伟大的发现。”我们要学会从“现象”中猜想结论，对同类情境“相同属性”进行归纳，揭示问题本质，得出相关结论或现象中的规律。

（2）函数概念引入

数学概念的抽象过程，需要给予学生足够的时间，老师不能包办，应该组织学生先以独立与合作相结合的方式进行，再形成学习小组内相对统一的汇报信息。

第三组代表发言：我们认为，以上几个情境问题都包含两个变量，如加油量和加油金额、时间和行程、时间和温度，两个变量在变化时满足一定的规律：“一变带一变”“一定带一定”。

师：你们總结得很好！

第四组代表发言：我们做了一个图表，分享给大家。（如图5）

师：你们超级厉害，清晰地画出了变量之间的关系图。你们能发现图中4组数据的对应关系有什么不一样吗？

生9：我们在七年级时学过“一一对应”的含义，如数轴上的点与实数一一对应。以上四个表格中前面两个表格中的数据属于“一一对应”（双向一对一），而后面两个表格中的数据不属于“一一对应”，如气温为18°C时，可以对应两个甚至多个时间点。

师：这位同学能够联想到七年级学过的“数轴上的点与实数一一对应”，相当了不起，那是点与数的一种对应关系。我们今天学习的也是一种对应关系，如果两个变量之间存在“一对一”和“多对一”的对应关系，就是我们今天一起学习的课题——函数。至此，我们可以了解函数的属性——两变量、两对应。

2.学会提问：寻找不同视角，提出关联问题

数学表征指用某种形式表达数学概念或关系的过程，也指可见的形态，如图表、数轴、图象、数学表达式、公式、方程、具体对象等。［1］概念教学一般包含概念的数学抽象、概念的要义理解、概念的实际运用以及概念的系统建构等，在教学过程中教师可以鼓励学生在此基础上对概念的源与流提出疑问或关联问题。

首先，教师带领学生一起描述函数的概念：（为便于描述，我们设两个变量为x，y）一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。

接下来，教师请学生根据函数属性，由每个小组提出一个关联问题，并尝试回答。

第五组提出的问题是：函数有具体的表达形式吗？

生10：函数的表达形式可以是数学关系式，如上述路程与时间之间的关系s=90t，对于t的每一个值，s都有唯一的值与它对应，这里s是t的函数，t是自变量。再如圆的面积公式S=π·r2中，对于r的每一个值，S都有唯一的值与它对应，这里S是r的函数，r是自变量。

生11：函数的表达形式也可以是表格形式。

生12：函数的表达形式还可以是图象形式，如图4。对于“时间”的每一个值，“气温”都有唯一的值与它对应，这里“气温”是“时间”的函数，“时间”是自变量。

师：这3位同学已经把我们这节课出现的几种函数表达形式都归纳到位了。这3种形式各有优点，我们将在今后的学习中逐步感受。（如图6）

3.学会建构：构建数学模型，实现问题解决

函数是刻画变量关系非常重要的数学模型，是解决问题的重要工具。将一个实际问题转化为函数问题，寻求问题解决的优化方案是学生应该具备的关键能力，教师在教学时应该着重培养。

函数模型有着广泛的运用，在实际问题中存在多个有相关关系的变量时，就可以构建函数。例如，商场销售一种型号的T恤衫，每天可以销售20件，每件盈利40元，现在通过降价促销，若在一定范围内，每降价10元，平均多销售20件，问如何降价使得一天的盈利最大化。这里设降价x元（自变量），用含x的代数式表示另一个变量——衣服的销售量（20+2x）件，于是就可以构造总利润的二次函数表达式，通过配方便可得到最值。同样，在图形动点问题中构建函数模型也可以轻松解决问题，如两个动点在矩形的两条边上按照各自的速度运动，可以求有关图形面积的最值问题。这类问题也是通过设一个自变量，再表示三角形面积的函数关系式，进而求解。

4.学会求异：尝试解法变化，追求思维创新

活泼、灵动的课堂需要多元化的表达方式。［2］判断两个变量是否存在函数关系，可以从不同角度进行，只要抓住函数的本质属性：两个变量存在“一对一”或“多对一”关系即可。例如，实数x是非负数a的平方根，即x=±[a]或x2=a。

师：x与a这两个变量之间是否存在函数关系？试从不同角度说明。

生13：x=±[a]，x2=a这两个关系式本质上是一致的，由前者容易看出，当a取一个正数时，x有两个值±[a]，所以实数x不是a的函数。由后者容易看出，当x取一个实数时，a有唯一的值与之对应，所以数a是实数x的函数。

生14：我把它们的关系通过表格形式呈现。（如表2）可以看出，当a取一个正数时，x有两个值与之对应，因此x不是a的函数。

生15：老师，我尝试画出对应的图象来判断。（如图7）过横轴正半轴上任一点作横轴的垂线，与图象有两个交点，即当a值确定时，x存在两个值，所以x不是a的函数；过纵轴上任一点作纵轴的垂线，与图象仅有一个交点，即x值确定时，a有唯一的值与x对应，所以a是x的函数。

概念教学有基本三步式，一是从表面到本质，理解与把握概念的核心；二是从抽象到具体，把握概念化的过程；三是从个体到系统，寻找概念间的联系，将概念立体化。［3］

数学学习的育人价值就在培养思维和启迪智慧，培养学生探索未知世界的好奇心和问题解决能力，培养学生的理性精神、科学精神。在课堂教学中教师要理解新课标，积极践行新理念，培育学生“四会”素养，发展学生关键能力，让数学彰显“为党育人，为国育才”的学科价值。

【参考文献】

［1］江漂，张维忠.英国Edexcel数学教科书编写特色分析——从核心素养的角度［J］.教育研究与评论，2022（12）：48-53.

［2］华云锋.初中数学实验教学中的素养培养——以实验课“构建中点四边形”为例［J］.江蘇教育，2022（51）：40-43.

［3］章建跃.数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2019：385-386.