“数”山有路“等”为径

李凤菊 李超

［摘  要］ 一些小学数学教师的课堂看似“热闹”，却存在一个共同的问题：学生真正“独立”的时间并不多，预设多于生成。研究者对小学数学课堂教学中出现的急于求成的现象进行剖析，提出相应的教学策略——等待，有助于学生的个性和灵性在课堂飞扬。

［关键词］ 课堂教学；等待；学生；精彩

“等”即等待，词典释义为“不行动”，直到“期望、意料”中的“人”“事”或“情况”出现。笔者认为“不行动”是要人们在做事时不能急于求成，因为每个人期望的事物出现都需要一定的“时间”和“过程”。课堂教学中的“等待”主要指在课堂教学过程中教师等待学生厘清思绪并迸发智慧的过程，此过程中教师应对学生充满信心与期待，为学生创设一个有效的教学情境，留给学生适当的时间和空间，让学生在教师的等待中慢慢理解、醒悟和回味，“水到渠成”地领悟知识的真谛。教育专家张文质先生认为，“教育是慢的艺术，教育只有在耐心与坚持中，才能有真正的沉淀和积累”，要求教师在教育教学中慢下来，在等待中让学生学到知识，在等待中让学生更聪明。

一、数学课堂教学中缺失“等待”的“众生相”

1. “快马加鞭”式

有的教师习惯在学生动手操作的过程中“掐时间”，在预设时间内只要有部分学生给出了预设的结果，就会命令全体学生停下来：“没完成的同学可以在课后自己把它完成。” 整节课已结束，学习的结论已出来，谁还会花时间去重新操作？那些没完成的学生就只能作为本节课的陪衬。可见，教师的“快马加鞭”让学生停下了手中的“活”，打断了学生脑中的“思”，熄灭了学生心中的“绪”。

2. “急于求成”式

有的教师在问题提出后，不给学生留下任何思考时间，要求学生立即“作答”，若得不到预设答案教师就不耐烦地叫停、换人；有的教师在学生的合作学习刚开始就立即组织小组讨论，讨论开始不久便“草草收兵”；还有的教师则省略自主探究过程直接升级为合作学习。在学生思考、探究的过程中，有的教师以自己的能力与解题速度去限定学生的做题时间，总是催促学生“快一点”。

3. “越俎代庖”式

有的教师为完成教学任务，在教学进程中频繁“积极”地给予学生暗示、解释、引导等“帮助”，甚至亲自纠正学生的“错”。若学生发言时语言啰唆，教师便打断学生代替其表达。这样的教学“屏蔽”了学生的思维，教师只是“一厢情愿”地引领学生朝自己预设的目标前进，拔苗助长……

显然，这样的教师缺乏等待的耐心。教师为了按照“课前预设”完成教学进度，不管学生知识接受的程度，把学生引导到自己预设的问题中来，着急地往前“赶进度”。这样的课堂看似学生有高涨的学习热情，师生之间问答的频率很高，合作探究、小组讨论等学习形式花样多，但是学生很少有“凝神细思”的时间，教学过程“热闹有余”而“沉思不足”，这样容易导致学生习惯于听从教师的讲解。究其原因主要是这些教师以“教为中心”“教师主导化”的教学观念根深蒂固，不是以“生本”为基石制定“课堂规则”，缺乏“学生主体”“以学生发展为本”的基本理念，不相信学生，舍不得“浪费”时间等待学生。

二、为什么在数学课堂教学中必须“等待”

1. 心理学依据

（1）“完形”的需要

根据“格式塔”心理学派的“完形”理论，人脑中有一个知识结构组成的“完形”，在遇到新事物、新情境时，大脑中的“完形”就会出现“缺口”，这种“空缺”会自发产生一种紧张的“内驱力”，促使大脑产生兴奋活动，以填补大脑的“空缺”并形成新的“完形”。当教师提出问题、呈现新问题情境时，学生大脑会出现暂时思维空白，需要调动各个思维神经重组新信息。此时，教师应适时给予学生思考的时间和空间，促使学生积极思考，唤起学生的学习注意力。

（2）信息加工的需求

學生的大脑由刺激到做出反应，需要经过意识的加工阶段。在处理信息的过程中，学生需要连续的、不受干扰的时间进行思考。英国心理学家华莱士提出，解决问题包括准备、孕育、明朗、验证四个阶段：“准备即由刺激情境发现问题及寻求解题线索，孕育是因问题复杂程度不同而经过一般或长或短的反复酝酿时间，以进行深入探索和思考。”大脑有“兴奋波峰”和“疲劳低谷”之分，高效的课堂教学，必须动静结合、张弛有度，在张弛之间学生才能咀嚼、消化课本知识，内化为自己的知识并灵活应用。因此，教师需要在学生加工知识的过程中耐心等待。

2. 数学课堂教学要素决定的

（1）数学学科的特点决定的

数学学科的显著特点是具有高度的抽象性。数学知识的“抽象性”与小学生思维的形象性是教学中的主要矛盾，而解决这个矛盾的关键是“再创造”。荷兰教育家弗赖登塔尔指出：学习数学的“唯一”正确方法是“再创造”，由学生自己把“要学的东西”去发现（或创造）出来，而教师的“任务”则是为学生提供“发现”与“创造”的广阔天地。“再创造”的过程是一个探索模式与秩序的科学的过程，它是需要付出努力并花费时间的。动手操作、自主探究的“再创造”过程正是在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起了一座桥梁，它有效地调和了数学知识的抽象性和学生思维的形象性的矛盾。在学生“再创造”过程中教师要耐心等待，舍得“浪费”时间，使学生在“磨洋工”中催生智慧。

（2）学生的主体地位决定的

新课改的核心是“学生主体”“学生是最主要的教学资源”。课堂中的等待是凸显学生主体地位的表现，教师要尊重每一位学生，相信每一位学生的“学习潜能”。苏霍姆林斯基指出：在人的“心灵深处”都有一种“根深蒂固”的需要，这就是希望自己是一个“发现者”“研究者”“探索者”。在学生的精神世界中，这种需要特别强烈。探索的基础是发现，学生发现的过程需要时间、需要教师的等待。在课堂教学中，教师要本着“教”是为“学”服务的宗旨，多给学生创造自主学习的空间，把“问”的权利交给学生，把“做”的过程交给学生，把“讲”的机会让给学生。在学生“问”“讲”“做”的过程中，教师要耐心等待。因为唯有等待才是真正把学习的主动权还给了学生，唯有等待才是真正让学生成为学习的主人。

（3）学生的个体差异决定的

学生是一个个活生生、充满差异的个体，他们的文化环境、家庭背景和自身思维方式存在很大差异，他们在发现数学问题以及解决问题时使用的方法和时间不尽相同。学生在学习数学的过程中不是“整齐划一，步调一致”的：对教师提出的问题，有的能对答如流，有的要略作思考，有的要深思熟虑。这就要求教师在课堂教学中应积极寻找一个教育“支点”，充分利用课堂的每一个“瞬间”，让不同层次的学生以不同的方式展示自己。可见，“等待”既是教师对学生差异的“尊重”和“理解”，也是教师“爱心”的具体体现。新课程要求“面向全体”“为了每一个学生的发展”，教师不可能要求学生人人都做到最好，但等待可以使学生在原有基础上有所进步，尤其是对待“学困生”更要“等待”。

三、数学课堂教学中等待的策略

1. 自主探究时需要等待

在学生自主探究体验时教师要尽可能留给学生足够的时间和空间，等待全体学生完成任务，实现人人平等地学习。比如某教师的观摩课“平行四边形的面积”，课一开始，教师就抛出“纸上这个平行四边形的面积是多少”“平行四边形的面积应该怎样计算”这两个问题，然后直入主题，让学生独立研究。此时的课堂如深夜般寂静，教师没有引导、没有点拨，他只是小心翼翼地在学生中巡视，没有任何铺垫和导入。终于有一位学生举手了，教师却视若无睹，是他正专注于思考对策忘记关注学生了吗？时间在流逝，渐渐地“小手如林”了，教师才开始与学生之间充满理性和激情的对话交流，并且每到一个问题都会稍做停顿，留给学生独立思考的空间。正是课堂上的这几次停顿，给了学生思考的空间、交流的话题，最终换来了学生那些让人惊叹的答案。在这看似波澜不惊的教学过程中，一朵朵智慧的花蕾在无声的等待中悄然绽放。因此，教师在课堂上要耐得住寂寞，学会等待，留给学生自主探究的空间，使师生共同思考、共同成长。

2. 讨论交流时需要等待

课堂教学是实施素质教育的主渠道，而学生存在着诸多差异，要使每个学生都得到发展，组织讨论交流是一种行之有效的好方法。讨论学习的时间应该依据所研讨的问题的难易程度及学习的进程而定。比如教学“分数的意义”一课时，笔者给每组学生准备了一些材料：1张长方形纸、1根软的米尺、6个圆形图片、1盒水彩笔。笔者把例题转化成了学生的操作材料，要求学生运用这些材料创造出■后再交流用不同的材料说明■的意义。这个过程必须给足学生创造的时间和自由讨论的空间，教师唯一要做的便是等待。如果不给足交流讨论的时间就急于总结概括分数的意义，那么只有少数思维敏捷的学生能结合具体材料说出分数的意义，然而大部分学生只能做听众，或许根本不理解分数的意义。在学生讨论过程中教师多一些等待，学生就多一些展示自我的机会，就有了反省思维、完善思维的时间。这样的课堂才真正充满“学生味儿”，这样的课堂才是学生向往的课堂。

3. 思维受阻时需要等待

教师在提出问题后，不要急于找学生回答，而要根据问题的性质留给学生适当的考虑时间。特别是当学生思维受阻时要有足够的耐心等待，教师千万不要急不可耐地换人或“奉送”答案。教师要善用等待，给予学生战胜困难的信心；要善用等待，让学生经历感悟的过程，体验成功的喜悦；要善用等待，让学生相信只要自己用心付出，没有什么事不能做到。特级教师吴正宪说：“教师要学会等待，等待是一种尊重，今天1加1不等于2不要紧，若你今天伤了学生的心，则会后悔无穷。”

4. 思考感悟时需要等待

苏霍姆林斯基曾说：教室里“静悄悄”的，有可能是学生在“集中思考”，要“珍惜”这重要的时刻。教师要让学生学会思考，不仅要提供给学生足够的材料，还要给学生足够的时间。教师不应片面强调教学的快节奏，不应为了完成规定的教学任务而剥夺学生思考的时间。课堂教学中如果教师没有给学生足够的思考空间，那么“思考较慢”的学生就只能被动接受“思考更快”的学生或教师的结论，长此以往很可能会引发学生的思维“惰性”。此外，如果学生只是简单地记住“结论”而没有经历“思考过程”，他们的思维就会失去应有的“活力”。

比如，在数学教学中，教师通过使用教具和学具，可以让学生获得直观感知并建立表象，進而帮助学生进行“抽象”和“概括”，以此培养学生的思维能力。这种操作和直观感知的过程非常重要，教师需要给予学生充足的时间去“消化”。如果学生没有得到充分的感知，或没有足够的时间思考，那么他们只能停留在感性层面上（或得到片面的认识），无法获得“概括性”和“结论性”的认识，这无疑会阻碍学生的思维发展。因此，教师应让教学有张有弛，既要善于捕捉有利于发展学生思维的“时机”，又要舍得给予学生思考的“时间”。这时的等待绝不是浪费时间，而是学生无声的学习。

教师在课堂上应善于把握“两次等待”：一是教师或学生提出问题后的等待，二是某个学生针对问题发表自己看法后的等待。教师应留有足够的时间让学生自己去探索或修正思维过程的“偏差”，以培养学生的思维能动性与创造性。

5. 意外出格时需要等待

数学课堂是动态生成的，它不是教师可以完全预设的。在教学中，学生总会出现各种不同的声音。

比如，特级教师吴正宪在教授“平均数”一课时，出示了五一假期（5月1日至5日）北京博物馆的“参观人数”条形统计图。吴老师让学生估计这5天（1300、1200、800、1000、700）的平均参观人数。学生纷纷给出自己的估计，有的说1300人，有的说1000人，有的说900人，甚至有的学生估计有1500人……吴老师并没有立即评价学生的答案，而是鼓励他们通过计算来验证自己的估计。当结果出来后，吴老师首先赞扬了估计结果为1000的学生，并请他分享自己的思考过程。然后，他让估计1500的学生去采访其他同学，学习他们的估计方法。最后，吴老师对所有学生说：虽然有的同学估计“错”了，但他们能从同伴那里学习到“好”的方法，这对他们以后的学习会有很大帮助。

在整个教学过程中，吴老师非常关注每个学生的“情感态度”和“价值观”，并充分利用学生学习过程中产生的“宝贵资源”，引导他们进行深入思考和学习。对于学生思维的“出格”和课堂上预料不到的“意外”，教师巧妙地在等待中艺术处理了它们，收到意想不到的效果。此时学生的“出格”“意外”成为课堂教学最精彩的瞬间，学生也获得更好的发展，课堂成为孕育发展性人才的沃土。

当然，教师的等待不是消极的“坐等”，而是对学生无声的积极呼唤。每个学生的学习是有过程的，在这个过程中难免会出错，更会有不足。面对学生的问题和不足，教师要像盼日出一样去等待，给学生一个认识和反省的机会。等待是学生成长与进步的催化剂，是孕育欣喜的过程。等待是一种心态和理念，是教师心中有学生，更是教学的智慧。